广东省江门市2013届高二下学期期末考试(理数)

高二数学 理科 试题 第 1 页 共 9 页 O A BC 图 1 M N 江江门门市市 2012 年普通高中高二年普通高中高二调调研研测试测试 数数 学 理科 学 理科 本试卷共 21 题 满分 150 分 测试用时 120 分钟 不能使用计算器 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 hSV 3 1 Sh 方差公式 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 复数 其中 为虚数单位 在复平面上对应的点位于iiZ 43 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 等差数列的前项和记为 若 则使得最大的序号 n an n Snan29 n S n A B C D 2345 如图 1 空间四边形中 点在上 且 点为的OABCMOBMBOM2 NAC 中点 若 则 aOA bOB cOC MN A B 2 1 2 1 3 2 cba 2 1 2 1 2 1 cba C D 2 1 3 2 3 2 cba 2 1 3 2 2 1 cba 若 则角的终边所在的直线是 5 4 2 sin 5 3 2 cos A B C D 0247 yx0247 yx0724 yx 0724 yx 设 是两个不同的平面 是一条直线 以下命题中 正确的是 l A 若 则 B 若 则 l l l l C 若 则 D 若 则 l l l l 已知离散型随机变量的X X2 12 P15 0 50 0a 秘密 启用前 高二数学 理科 试题 第 2 页 共 9 页 否 是 开始 1 mi 输入m 图 2 输出i 结束 整除 im1 ii 的分布列如右表 则 EX A B C D 9 00 11 12 1 阅读图 2 的程序框图 若输入 则输出6 m i A B C D 2345 将正偶数按下表排列 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列 第一行 2468 第二行 16141210 第三行 18202224 第四行 32302826 则 2012 所在的位置是 A 第 252 行第 3 列 B 第 252 行第 4 列 C 第 251 行第 3 列 D 第 251 行第 4 列 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 一 必做题 一 必做题 9 9 1313 题 题 在等比数列中 则 n a4 5 a6 7 a 9 a 对于曲线 给出下面四个命题 C1 14 22 k y k x 曲线不可能表示椭圆 当时 曲线表示椭圆 C41 kC 若曲线表示双曲线 则或 C1 k4 k 若曲线表示焦点在轴上的椭圆 则 Cx 2 5 1 k 其中所有正确命题的序号为 若 4 1 NX6826 0 31 XP 3 XP 已知命题 pRx 022 2 xx 它的否定 p 高二数学 理科 试题 第 3 页 共 9 页 A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D E F 图 3 已知 满足 且的最小值为 则常xy 0 3 05 kyx x yx yxz2 3 数 k 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 的展开式中 的系数是 用数字表示 82 2 x x 4 x 曲线 围成的图形的面积 用数字表示 x ey ey 0 x S 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知函数 x x xfsin3 2 sin2 2 Rx 求的值 3 f 求函数的单调递增区间 xf 本小题满分本小题满分 1313 分分 如图 3 正方体的棱长为 分别是 的中 1111 DCBAABCD 2EFABBC 点 求多面体的体积 1111 DCBAAEFCD 求与平面所成角的余弦值 FD1EFB1 本小题满分本小题满分 1313 分分 已知某同学上学途中必须经过三个交通岗 且在每一个交通岗遇到红灯的概 高二数学 理科 试题 第 4 页 共 9 页 率均为 假设他在 3 个交通岗是否遇到红灯是相互独立的 用随机变量表示 3 1 该同学上学途中遇到红灯的次数 求该同学在第一个交通岗遇到红灯 其它交通岗未遇到红灯的概率 若 则该同学就迟到 求该同学不迟到的概率 2 随机变量的数学期望和方差 本小题满分本小题满分 1414 分分 设 是直线 上的点列 其中是与 1 nnn aaP Nnl 12 xy 1 P l 轴的交点 y 求 1 a 2 a 用数学归纳法证明 对于一切正整数 n12 1 n n a 记直线与直线 轴围成的梯形的面积为 l n ax 1 n axx n b Nn 试求数列的前项和 n bn n S 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知圆的方程为 过点作圆的两条切线 切点分别C4 22 yx 4 2 MC 为 直线恰好经过椭圆 的右顶点和上顶ABABT1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 点 求椭圆的方程 T 记过点的两条切线中经过第二象限的为 是椭圆上任意一点 Ml PT 到直线为的距离为 求的取值范围 P ldd 21 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知函数 x exf 高二数学 理科 试题 第 5 页 共 9 页 证明 当时 10 x x e x 1 1 若函数 是常数 在区间上有3 1 xafxfxh0 a 3ln 3ln 零点 求的取值范围 a 评分参考评分参考 一 选择题一 选择题 BCDD CABA 二 填空题二 填空题 9 只填 1 个正确的给 3 分 若填有错误的 则为 0 分 0 1587 全写成不扣分 写成给 3Rx 0 022 0 2 0 xx 0 xx 分 1120 10 三 解答题三 解答题 1 分 3 sin 3 6 sin2 3 2 f 3 分 5 分 2 3 3 2 1 2 2 1 7 分 9 分 解不等式xxxfsin3cos1 1 6 sin 2 x 10 分 得 11 2 2 62 2 kxk 3 2 2 3 2 kxkZk 分 所以的单调递增区间为 12 分 xf 3 2 2 3 2 kkZk 是否包含区间端点不扣分 写一次即可 Zk 1 分 28222 1111 DCBAABCD VBBSShV BEFBEFB1 3 1 3 1 1 高二数学 理科 试题 第 6 页 共 9 页 分 3 分 所以 多面体的体积 3 1 211 2 1 3 1 1111 DCBAAEFCD 4 分 3 23 11111 BEFBDCBAABCD VVV 以为原点 分别为轴 轴 轴建立空间直角坐 1 B 11C B 11A BBB1xyz 标系 5 分 则 6 分 0 0 0 1 B 0 2 2 1 D 2 1 0 E 2 0 1 F 设平面的一个法向量为 则 8 分 即EFB1 cban 0 0 1F Bn EFn 02 0 ca ba 9 分 取 则 10 分 1 c 1 2 2 n 11 分 12 分 与平面所成角 cos 1 1 1 FDn FDn FDn 9 8 FD1EFB1 的余弦值 13 分 9 17 sincos 1 FDn 用事件表示该同学在第 个交通岗遇到红灯 事件表示 3 2 1 iAiiB 在第一个交通岗遇到红灯 其它交通岗未遇到红灯 1 分 则 且事件两两相互独立 2 分 321 AAAB 3 2 1 iAi 所以 4 分 27 4 3 2 3 2 3 1 321321 APAPAPAAAPBP 因为该同学经过三个交通岗时 是否遇到红灯互不影响 所以可看成 3 次 独立重复试验 即 6 分 所以该学生不迟到的概率为 3 1 3 B 9 分 27 20 3 2 3 1 3 2 3 1 1 0 2 211 3 300 3 CCPPP 或 9 分 221330 33 1212720 2 1 2 1 1 33332727 PPCC 所以的数学期望 10 分 方差 3 1 3 B 1 31 3 Enp 12 分 122 1 3 333 Dnpp 答 略 13 分 这是全部三个小问的答 共 1 分 若每问求得的结果都 高二数学 理科 试题 第 7 页 共 9 页 有文字说明 则没有这个 答 也不扣分 这 1 分记在第 小问 依题意 1 分 2 分0 1 a112 12 aa 时 由得 命题成立 3 分 1 n120 11 1 a 假设当时命题成立 即 4 分 因为 Nkkn12 1 k k a 在直线上 所以 6 分 1 kkk aaP12 xy12 1 kk aa 所以 当时命题成立 7 分 12 12 2 1 1 1 kk 1 kn 综上所述 对于一切正整数 8 分 n12 1 n n a 方法一 依题意 10 分 2 1 21 nn nn n aa aa b 11 分 13 分 14 分 11 243 nn 21 21 41 41 3 nn n S nn 24 方法二 依题意 是直线与直线 轴围成的梯形的 n S l 1 ax 1 n axx 面积 10 分 12 分 14 分 2 11 22 aa aa S n n n nn 24 观察知 是圆的一条切线 切点为 1 分 根据圆的2 xC 0 2 A 切线性质 2 分 所以 3 分 所以直线的ABMC 2 11 MC AB k kAB 方程为 4 分 直线与轴相交于 依题意 2 2 1 0 xyABy 1 0 2 a 1 b 5 分 所求椭圆的方程为 6 分T1 4 2 2 y x 设 即 解l 2 4 xky024 kykx2 1 2400 2 k kk d 高二数学 理科 试题 第 8 页 共 9 页 7 分 得 8 分 在椭圆外 若到直线的距离取最大 小 4 3 k lTP l 值 则经过且与平行的直线与椭圆相切 设 9 分 P lPQTPQbxy 4 3 由得 10 分 由解 bxy y x 4 3 1 4 2 2 0 1 162413 22 bbxx0 得 11 分 所以 2 13 bl 12 分 与之间的距离01043 yxPQ013243 yxl PQ 13 分 所求的取值范围为 5 13210 43 13210 22 0 dd 14 分 5 13210 5 13210 第 问学生正确求出方程既给满分 若用到第 问评分的知识方法 在不 重复给分前提下相应给分 第 问若学生用参数方程求解 可参考上述评分给分 21 设 其中 1 分 x exxg 1 10 x xxx xeeexxg 1 2 分 在区间单调减小 3 分 所以 0 xg xg 1 0 1 0 gxg 即 因为 所以 4 分1 1 x ex10 x01 x x e x 1 1 依题意 5 分 0 4 0 2 xaee xaee xh xx xx 设 其中 2 1 xx aeexh0 a3ln0 x0 1 xx aeexh 在上单调递增 6 分 在上有零点当且仅当 1 xh 3ln 0 1 xh 3ln 0 解得 7 分0 3 ln 0 11 hh0 3 7 3 3 3 ln 0 11 aahh3 9 7 a 设 其中 解4 2 xx aeexh0 a03ln x xx aeexh 2 高二数学 理科 试题 第 9 页 共 9 页 得 8 分0 2 xhaxln 2 1 当时 在上单调递减 910 a0ln 2 1 a0 2 xh 2 xh 0 3ln 分 在上有零点当且