3.动量守恒定律的应用

3 动量守恒定律动量守恒定律 目标定位 1 认识系统 内力 外力 认识和理解动量守恒定律 2 会应用 动量守恒定律解决生产 生活中的简单问题 3 了解动量守恒定律的普遍适用 性和动量守恒定律适用范围的局限性 一 系统的动量 1 系统 在物理学中 有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体 来研究 这个整体叫做系统 2 系统的动量 在一个系统中 把各个物体的动量都相加 相加后的动量 称作系统的动量 二 动量守恒定律 1 系统碰撞前后总动量不变的条件 系统所受的合外力为零 2 内容 如果一个系统不受外力或所受合外力为零 无论这一系统的内部 进行了何种形式的碰撞 这个系统的总动量保持不变 这就是动量守恒定 律 3 数学表达式 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 4 成立条件 1 系统不受外力作用 2 系统受外力作用 但合外力为零 想一想 图 1 3 1 如图 1 3 1 所示 在风平浪静的水面上 停着一艘帆船 船尾固定一台电 风扇 正在不停地把风吹向帆面 船能向前行驶吗 为什么 答案 不能 把帆船和电风扇看做一个系统 电风扇和帆船受到空气的作用 力大小相等 方向相反 这是一对内力 系统总动量守恒 船原来是静止的 总动量为零 所以在电风扇吹风时 船仍保持静止 三 动量守恒定律的普遍性 牛顿运动定律只适用于宏观 低速运动的物体 而动量守恒定律无论在微观 宏观或高速领域 都是适用的 一 对动量守恒定律的理解 1 研究对象 相互作用的物体组成的系统 2 动量守恒定律的成立条件 1 系统不受外力或所受合外力为零 2 系统受外力作用 合外力也不为零 但合外力远远小于内力 此时系统动 量近似守恒 3 系统所受到的合外力不为零 但在某一方向上合外力为零 则系统在该方 向上动量守恒 3 动量守恒定律的几个性质 1 矢量性 公式中的 v1 v2 v1 和 v2 都是矢量 只有它们在同一直线上 并先选定正方向 确定各速度的正 负 表示方向 后 才能用代数方法运 算 2 相对性 速度具有相对性 公式中的 v1 v2 v1 和 v2 应是相对同一参 考系的速度 一般取相对地面的速度 3 同时性 相互作用前的总动量 这个 前 是指相互作用前的某一时刻 v1 v2均是此时刻的瞬时速度 同理 v1 v2 应是相互作用后的同一时 刻的瞬时速度 例 1 图 1 3 2 如图 1 3 2 所示 A B 两物体质量之比 mA mB 3 2 原来静止在平板 小车 C 上 A B 间有一根被压缩的弹簧 地面光滑 当弹簧突然释放后 则 A 若 A B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同 A B 组成系统的动量守 恒 B 若 A B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同 A B C 组成系统的动 量守恒 C 若 A B 所受的摩擦力大小相等 A B 组成系统的动量守恒 D 若 A B 所受的摩擦力大小相等 A B C 组成系统的动量守恒 答案 BCD 解析 如果 A B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同 弹簧释放后 A B 分别相对小车向左 向右滑动 它们所受的滑动摩擦力 FA向右 FB向左 由于 mA mB 3 2 所以 FA FB 3 2 则 A B 组成的系统所受的外力 之和不为零 故其动量不守恒 A 选项错 对 A B C 组成的系统 A B 与 C 间的摩擦力为内力 该系统所受的外力的合力为零 故该系统的动量守 恒 B D 选项均正确 若 A B 所受摩擦力大小相等 则 A B 组成的系统 的外力之和为零 故其动量守恒 C 选项正确 针对训练 如图 1 3 3 所示 图 1 3 3 甲木块的质量为 m1 以 v 的速度沿光滑水平地面向前运动 正前方有一静 止的 质量为 m2的乙木块 乙上连有一轻质弹簧 甲木块与弹簧接触后 A 甲木块的动量守恒 B 乙木块的动量守恒 C 甲 乙两木块所组成系统的动量守恒 D 甲 乙两木块所组成系统的动能守恒 答案 C 解析 两木块在光滑水平地面上相碰 且中间有弹簧 则碰撞过程系统的动 量守恒 机械能也守恒 故选项 A B 错误 选项 C 正确 甲 乙两木块碰 撞前 后动能总量不变 但碰撞过程中有弹性势能 故动能不守恒 只是机 械能守恒 选项 D 错误 二 动量守恒定律简单的应用 1 动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 1 p p 系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p 2 p1 p2 相互作用的两个物体组成的系统 一个物体的动量变化量 与另一个物体的动量变化量大小相等 方向相反 3 p 0 系统总动量增量为零 4 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 相互作用的两个物体组成的系统 作用前 的动量和等于作用后的动量和 2 应用动量守恒定律的解题步骤 1 确定相互作用的系统为研究对象 2 分析研究对象所受的外力 3 判断系统是否符合动量守恒条件 4 规定正方向 确定初 末状态动量的正 负号 5 根据动量守恒定律列式求解 例 2 质量 m1 10 g 的小球在光滑的水平桌面上以 v1 30 cm s 的速率 向右运动 恰遇上质量为 m2 50 g 的小球以 v2 10 cm s 的速率向左运动 碰撞后 小球 m2恰好停止 则碰后小球 m1的速度大小和方向如何 答案 20 cm s 方向向左 解析 碰撞过程中 两小球组成的系统所受合外力为零 动量守恒 设向右 为正方向 则各小球速度为 v1 30 cm s v2 10 cm s v2 0 由动量守恒定律列方程 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 代入数据得 v1 20 cm s 故小球 m1碰后的速度的大小为 20 cm s 方向向左 借题发挥 处理动量守恒应用题 三步曲 1 判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件 2 确定物理过程及其系统内物体对应的初 末状态的动量 3 确定正方向 选取恰当的动量守恒的表达式列式求解 例 3 将两个完全相同的磁铁 磁性极强 分别固定在质量相等的小车上 水平面光滑 开始时甲车速度大小为 3 m s 乙车速度大小为 2 m s 方向相 反并在同一直线上 如图 1 3 4 所示 图 1 3 4 1 当乙车速度为零时 甲车的速度多大 方向如何 2 由于磁性极强 故两车不会相碰 那么两车的距离最小时 乙车的速度是 多大 方向如何 答案 1 1 m s 向右 2 0 5 m s 向右 解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用 两车之间的磁 力是系统内力 系统动量守恒 设向右为正方向 1 据动量守恒得 mv甲 mv乙 mv甲 代入数据解得 v甲 v甲 v乙 3 2 m s 1 m s 方向向右 2 两车相距最小时 两车速度相同 设为 v 由动量守恒得 mv甲 mv乙 mv mv 解得 v m s 0 5 m s 方向向右 mv甲 mv乙 2m v甲 v乙 2 3 2 2 对动量守恒条件的理解 1 把一支弹簧枪水平固定在小车上 小车放在光滑水平地面上 枪射出一颗子 弹时 对于枪 弹 车 下列说法正确的是 A 枪和弹组成的系统动量守恒 B 枪和车组成的系统动量守恒 C 枪弹和枪筒之间的摩擦力很小 可以忽略不计 故二者组成的系统动量 近 似守恒 D 枪 弹 车三者组成的系统动量守恒 答案 D 解析 内力 外力取决于系统的划分 以枪和弹组成的系统 车对枪的作用 力是外力 系统动量不守恒 枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用 力 系统动量不守恒 枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力 但枪筒受到车的 作用力 属于外力 故二者组成的系统动量不守恒 枪 弹 车组成的系统 所受合外力为零 系统动量守恒 故 D 正确 2 木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来 放在光滑水 平面上 a 紧靠在墙壁上 在 b 上施加向左的水 平力使弹簧压缩 如图 1 3 5 所示 当撤去外 力后 下列说法正确的是 A a 尚未离开墙壁前 a 和 b 组成的系统动量守 恒 B a 尚未离开墙壁前 a 和 b 组成的系统动量不守恒 C a 离开墙壁后 a 和 b 组成的系统动量守恒 D a 离开墙壁后 a 和 b 组成的系统动量不守恒 答案 BC 解析 a 尚未离开墙壁前 墙壁对 a 有冲量 a 和 b 构成的系统动量不守恒 a 离开墙壁后 系统所受外力之和等于零 系统的动量守恒 动量守恒定律的简单应用 3 2014 福建卷 一枚火箭搭载着卫星以速率 v0进入太空预定位置 由控制系统使箭体 与卫星分离 已知前部分的卫星质量为 m1 后部分的箭体质量为 m2 分离后箭体以速率 v2沿火箭原方向飞行 若 忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化 则分离后卫星的速率 v1为 A v0 v2 B v0 v2 C v0 v2 D v0 v0 v2 m2 m1 m2 m1 答案 D 解析 根据分离前后系统动量守恒定律可得 m1 m2 v0 m1v1 m2v2 图 1 3 5 图 1 3 6 解得 v1 v0 v0 v2 故 D 项正确 m2 m1 4 2014 重庆卷 一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v 2 m s 爆 炸成为甲 乙两块水平飞出 甲 乙的质量比为 3 1 不计质量损失 取 重力加速度 g 10 m s2 则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 答案 B 解析 由于弹丸爆炸后甲 乙两块均水平飞出 故两块弹片都做平抛运动 由平抛运动规律 h gt2可知 t s 1 s 若甲水平位移为 1 2 2h g 2 5 10 x 2 5 m 时 则 v甲 2 5 m s 则由弹丸爆炸前后动量守恒 可得 mv0 x t mv甲 mv乙 代入数据解得 v乙 0 5 m s 方向与 v甲相同 水平向前 3 4 1 4 故 A 错 B 对 若乙水平位移为 x 2 m 时 则 v乙 2 m s 即乙块弹 x t 片爆炸前后速度不变 由动量守恒定律知 甲块弹片速度也不会变化 不合 题意 故 C D 均错 时间 60 分钟 题组一 对动量守恒条件的理解 1 关于系统动量守恒的条件 下列说法中正确的是 A 只要系统内存在摩擦力 系统的动量就不可能守恒 B 只要系统中有一个物体具有加速度 系统的动量就不守恒 C 只要系统所受的合外力为零 系统的动量就守恒 D 系统中所有物体的加速度都为零时 系统的总动量不一定守恒 答案 C 解析 根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知 选项 C 正确 系统内存在摩擦力 若系统所受的合外力为零 动量也守恒 选项 A 错误 系统内各物体之间有着相互作用 对单个物体来说 合外力不一定为零 加 速度不一定为零 但整个系统所受的合外力仍可为零 动量守恒 选项 B 错 误 系统内所有物体的加速度都为零时 各物体的速度恒定 动量恒定 总 动量一定守恒 选项 D 错误 2 如图 1 3 7 所示 物体 A 的质量是 B 的 2 倍 中间 有一压缩弹簧 放在光滑水平面上 由静止同时放开 两物体后一小段时间内 A A 的速度是 B 的一半 B A 的动量大于 B 的动量 C A 受的力大于 B 受的力 D 总动量为零 答案 AD 3 2014 苏北四市 如图 1 3 8 所示 小车与木箱 紧挨着静放在光滑的水平冰面上 现有一男孩站 在小车上用力向右迅速推出木箱 关于上述过程 下列说法中正确的是 A 男孩和木箱组成的系统动量守恒 B 小车与木箱组成的系统动量守恒 C 男孩 小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D 木箱的动量增量与男孩 小车的总动量增量相同 图 1 3 7 图 1 3 8 答案 C 解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩 小车与木箱三者组成的系统动 量守恒 选项 A B 错误 C 正确 木箱的动量增量与男孩 小车的总动量 增量大小相等 方向相反 选项 D 错误 4 在光滑水平面上 A B 两小车中间有一弹簧 如图 1 3 9 所示 用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车 处于静止状态 将两小车及弹簧看成一个系统 下 面说法正确的是 A 两手同时放开后 系统总动量始终为零 B 先放开左手 再放开右手后 动量不守恒 C 先放开左手 后放开右手 总动量向左 D 无论何时放手 两手放开后 在弹簧恢复原长的过程中 系统总动量都 保持不变 但系统的总动量不一定为零 答案 ACD 解析 在两手同时放开后 水平方向无外力作用 只有弹簧的弹力 内力 故动量守恒 即系统的总动量始终为零 A 对 先放开左手 再放开右手后 是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间 系统所受合外力也为零 即 动量是守恒的 B 错 先放开左手 系统在右手作用下 产生向左的作用力 故有向左的冲量 再放开右手后 系统的动量仍守恒 即此后的总动量向左 C 对 其实 无论何时放开手 只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件 即系统的总动量保持不变 D 对 题组二 动量守恒定律的简单应用 5 在高速公路上发生一起交通事故 一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车 迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车 碰撞后两辆车接在一起 并向南滑行了一小段距离后停下 根据测速仪的测定 长途客车碰前以 20 m s 的速率行驶 由此可判断卡车碰撞前的行驶速率 A 小于 10 m s B 大于 20 m s 小于 30 m s C 大于 10 m s 小于 20 m s 图 1 3 9 D 大于 30 m s 小于 40 m s 答案 A 解析 两车碰撞过程中系统动量守恒 两车相撞后向南滑行 则系统动量方 向向南 即 p客 p卡 1 500 20 3 000 v 解得 v 10 m s 故 A 正确 6 如图 1 3 10 所示 A B 两个小球在光滑水平 面上沿同一直线相向运动 它们的动量大小分别 为 p1和 p2 碰撞后 A 球继续向右运动 动量大 小为 p1 此时 B 球的动量大小为 p2 则下列等式成立的是 A p1 p2 p1 p2 B p1 p2 p1 p2 C p1 p1 p2 p2 D p1 p1 p2 p2 答案 BD 解析 因水平面光滑 所以 A B 两球组成的系统在水平方向上动量守 恒 以向右为正方向 由于 p1 p2 p1 p2 均表示动量的大小 所以碰 前的动量为 p1 p2 碰后的动量为 p1 p2 B 对 经变形得 p1 p1 p2 p2 D 对 7 将静置在地面上质量为 M 含燃料 的火箭模型点火升空 在极短时间内以相 对地面的速度 v0竖直向下喷出质量为 m 的炽热气体 忽略喷气过程重力和 空气阻力的影响 则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 A v0 B v0 C v0 D v0 m M M m M M m m M m 答案 D 解析 火箭模型在极短时间点火 设火箭模型获得速度为 v 据动量守恒定 律有 0 M m v mv0 得 v v0 故选 D m M m 8 质量为 M 的木块在光滑水平面上以速度 v1向右运动 质量为 m 的子弹以速 度 v2水平向左射入木块 要使木块停下来 必须使发射子弹的数目为 子弹 留在木块中不穿出 A B M m v1 mv2 Mv1 M m v2 图 1 3 10 C D Mv1 mv2 mv1 Mv2 答案 C 解析 设发射子弹的数目为 n 选择 n 颗子弹和木块 M 组成的系统为研究对 象 系统在水平方向所受的合外力为零 满足动量守恒的条件 设木块 M 以 v1向右运动 连同 n 颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态 子弹射入 木块后停下来为末状态 选子弹运动的方向为正方向 由动量守恒定律有 nmv2 Mv1 0 得 n 所以选项 C 正确 Mv1 mv2 9 质量为 M 的小船以速度 v0行驶 船上有两个质量均为 m 的小孩 a 和 b 分 别静止站在船头和船尾 现小孩 a 沿水平方向以速率 v 相对于静止水面 向 前跃入水中 然后小孩 b 沿水平方向以同一速率 v 相对于静止水面 向后跃 入水中 则小孩 b 跃出后小船的速度方向 大小为 水的 阻力不计 答案 向前 v0 1 2m M 解析 选小孩 a b 和船为一系统 由于忽略水的阻力 故系统水平方向动 量守恒 设小孩 b 跃出后小船向前行驶的速度为 v 选 v0方向为正方向 根 据动量守恒定律 有 M 2m v0 Mv mv mv 整理解得 v v0 1 2m M 方向向前 题组三 综合应用 10 如图 1 3 11 所示 质量为 m2 1 kg 的滑块静止于 光滑的水平面上 一质量为 m1 50 g 的小球以 1 000 m s 的速