2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布

众数 中位数 平均数与样本频率分布直方图的关系众数 中位数 平均数与样本频率分布直方图的关系 一 学习目标 一 学习目标 1 运用频率分布直方图估计众数 中位数 平均数 2 用样本的众数 中位数 平均数估计总体数字特征的方法 二 学习重点 二 学习重点 运用频率分布直方图估计众数 中位数 平均数 学习难点学习难点 运用频率分布直方图估计中位数 三 学习过程 三 学习过程 自主学习自主学习 阅读教材 71 73 页内容 回答问题 回忆上节课内容 写出绘制频率分布直方图的步骤 众数 中位数 平均数的概念众数 中位数 平均数的概念 众众 数 数 出现次数最多的数叫做众数 中位数 中位数 如果将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中 间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 平均数平均数 如果有 n 个数 那么 叫 这 n 个数的平均数 思考思考 1 如何从频率分布直方图中估计众数 中位数 平均数 如何从频率分布直方图中估计众数 中位数 平均数 例 在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中 你认为众数应在哪个小矩形 内 由此估计总体的众数是什么 众数众数在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的 中点的横坐标 从样本数据的频率分布直方图看出 月均用水量的众数是 2 25t 思考思考 2 2 在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图 中 如何估计数 中 如何估计数 例 在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中 从左至右各个小矩形的面积分 别是 0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 0 02 由此估计总体的中位数是什 么 在样本中 中位数两边的样本数相等 即两边频数相等 反映到频率分布直方图中 中位 12 n xxx 1 21n xxx n X 1 21n xxx n X 数两边直方图的面积应该相等 都为 0 5 图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值 此数据值为 2 02 思考思考 3 3 如何从频率分布直方图中估计平均数 如何从频率分布直方图中估计平均数 平均数平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之 和 思考思考 4 4 从居民月均用水量样本数据可知 该样本的众数是 从居民月均用水量样本数据可知 该样本的众数是 2 32 3 中位数是 中位数是 2 02 0 平均数 平均数 是是 1 973 1 973 这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差 你能解释一下原因吗 你能解释一下原因吗 这是因为样本数据的频率分布直方图 只是直观地表明分布的形状 但是从直方图本身得 不出原始的数据内容 直方图已经损失一些样本信息 所以由频率分布直方图得到的结论往往 与实际情况致 例例 1 1 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名 学生 将其数学成绩 均为整数 分成六段 90 100 100 110 140 150 后得到如下部 分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 1 求分数在 120 130 内的频率 并补全这个频率分 布直方图 2 估计本次考试的 平均分 众数 中位数 5 巩固练习 巩固练习 1 某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试 某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试 从中抽出从中抽出 60 名学生 将其成绩分成六段名学生 将其成绩分成六段 40 50 50 60 90 100 后 画出如图所示的频后 画出如图所示的频 率分布直方图 估计这次考试的及格率率分布直方图 估计这次考试的及格率 60 分及以上为及格分及以上为及格 为为 平均分为 平均分为 3 二学生中抽出二学生中抽出 50 名同学参加数学竞赛 由成绩得到如图所示的频率分布直方图 试利名同学参加数学竞赛 由成绩得到如图所示的频率分布直方图 试利 用用 频率分布直方图求 频率分布直方图求 1 50 名学生成绩的众数与中位数 名学生成绩的众数与中位数 2 这 这 50 名学生的平均成绩名学生的平均成绩 4 某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直