平面向量练习题(附答案)

2014 秋季 高一数学 第 1 讲 平面向量练习题平面向量练习题 一 填空题 1 等于 BACDDBAC 2 若向量 3 2 0 1 则向量 2 的坐标是 abba 3 平面上有三个点 A 1 3 B 2 2 C 7 x 若 ABC 90 则 x 的值为 4 向量 a b 满足 a 1 b a b 2a b 则向量 a 与 b 的夹角为 2 5 已知向量 1 2 3 1 那么向量 2 的坐标是aba 2 1 b 6 已知 A 1 2 B 2 4 C 4 3 D x 1 若与AB 共线 则 的值等于 CDBD 7 将点 A 2 4 按向量 5 2 平移后 所得到的对应点 A 的坐a 标是 8 已知 a 1 2 b 1 x 若 a b 则 x 等于 9 已知向量 a b 的夹角为 且 a 2 b 5 则 2a b a 120 10 设 a 2 3 b x 2x 且 3a b 4 则 x 等于 11 已知 则 x 2y 的值为 BCCDyxBCAB且 3 2 1 6 DA 13 在 ABC 中 O 为中线 AM 上的一个动点 若 AM 2 则的最小值 OA OBOC 是 14 将圆按向量 v 2 1 平移后 与直线相切 则 的值2 22 yx0 yx 为 二 解答题 1 设平面三点 A 1 0 B 0 1 C 2 5 1 试求向量 2 的模 2 试求向量与的夹角 ABACABAC 2014 秋季 高一数学 第 1 讲 3 试求与垂直的单位向量的坐标 BC 2 已知向量 a b cos sinR 3 3 1 当为何值时 向量 a b 不能作为平面向量的一组基底 2 求 a b 的取值范围 3 已知向量 a b 是两个非零向量 当 a tb t R 的模取最小值时 1 求 t 的值 2 已知 a b 共线同向时 求证 b 与 a tb 垂直 4 设向量 向量垂直于向量 向量 平行于 试 2 1 1 3 OBOAOCOBBCOA 求的坐标 ODOCOAOD 时 2014 秋季 高一数学 第 1 讲 5 将函数 y x2进行平移 使得到的图形与函数 y x2 x 2 的图象的两个交点关于原点 对称 如图 求平移向量 a 及平移后的函数解析式 6 已知平面向量若存在不同时为零的实数 k 和 t 使 2 3 2 1 1 3 ba 3 2 yxbtakybtax 且 1 试求函数关系式 k f t 2 求使 f t 0 的 t 的取值范围 参考答案 1 2 3 4 3 7 4 90 0 5 3 6 7 3 2 8 2 2 1 2 1 73 9 12 10 11 0 12 90 13 2 3 1 14 51 或 2014 秋季 高一数学 第 1 讲 1 0 1 1 0 1 1 2 1 5 0 ABAC 1 5 2 2 1 1 1 5 1 7 ABAC 2 ABAC 22 7 1 50 2 AB 22 1 1 2AC 22 51 26 1 1 1 5 4 ABAC cos ACAB ACAB 262 4 13 132 3 设所求向量为 x y 则x2 y2 1 m 又 2 0 5 1 2 4 由 得2 x 4 y 0 BCBCm 由 得或 或 5 5 5 52 y x 5 5 5 52 y x 5 52 5 5 5 52 即为所求 5 5 13 解 1 要使向量a b不能作为平面向量的一组基底 则向量a b共线 3 3 tan0cos3sin3 故 即当时 向量a b不能作为平面向量的一组 6 Zkk 6 Zkk 基底 2 cos3sin3 213 3 cos 3 sin 22 ba 而 32cos3sin332 132 132 ba 2014 秋季 高一数学 第 1 讲 14 解 1 由 2222 2 abtatbtba 当时a tb t R 的模取最小值 的夹角 与是ba b a b ba t cos 2 2 2 2 当a b共线同向时 则 此时 0 b a t 0 2 baabbaabtbabtbab b a tb 18 解 设 020 xyOBOCOBOCyxOC 又 即 0 1 2 3 2 1 xyyxBCOABC 73 xy 联立 得 10分 7 14 y x 6 11 7 14 OAOCODOC于是 19 解法一 设平移公式为 代入 得到 kyy hxx 2 xy khhxxyhxky 222 2 即 把它与联立 2 2 xxy 得 2 2 2 22 xxy khhxxy 设图形的交点为 x1 y1 x2 y2 2014 秋季 高一数学 第 1 讲 由已知它们关于原点对称 即有 由方程组消去y得 21 21 yy xx 02 21 2 22 khxhx 由 2 1 0 2 21 2121 hxx h xx得且 又将 分别代入 两式并相加 11 y x 22 yx 得 2 2 2 21 2 2 2 121 khxhxxxyy 解得 2 4 1 0 211212 kxxxxxx 4 9 2 1 4 9 ak 平移公式为 代入得 4 9 2 1 yy xx 2 xy 2 2 xxy 解法二 由题意和平移后的图形与交点关于原点对称 可知该图形上所有 2 2 xxy 点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上 因此只要找到特征点即可 的顶点为 它关于原点的对称点为 即是新图形的顶 2 2 xxy 4 9 2 1 4 9 2 1 点 由于新图形由平移得到 所以平移向量为以 2 xy 4 9 0 4 9 2 1