应用性问题专题

应用性问题专题应用性问题专题 方程 组 型应用题方程 组 型应用题 例 1 某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获取利润 500 元 制 成酸奶销售 每吨可获取利润 1200 元 制成奶片销售 每吨可获取利润 2000 元 该工厂的生产 能力是 如制成酸奶 每天可加工 3 吨 制成奶片 每天可加工 1 吨 受人员限制 两种加工方 式不可同时进行 受气温条件限制 这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕 为此 该厂设 计了两种可行方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶 销售 并恰好 4 天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 例 2 小资料小资料 财政预计 三峡工程投资需 2039 亿元 由静态投资 901 亿元 贷款利息成本 a 亿元 物价上涨价差 a 360 亿元三部分组成 但事实上 因国家调整利率 使贷款利息减少 了 15 4 因物价上涨幅度比预测要低 使物价上涨价差减少了 18 7 2004 年三峡电站发电量为 392 亿度 预计 2006 年的发电量为 564 48 亿度 这两年的发电量 年平均增长率相同 若发电量按此幅度增长 到 2008 年全部机组投入发电时 当年的发电量刚 好达到三峡电站设计的最高年发电量 从 2009 年起 拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全 部用于返还三峡工程投资成本 葛洲坝年发电量为 270 亿度 国家规定电站出售电价为 0 25 元 度 1 因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元 结果精确到 1 亿 元 2 请你通过计算预测 大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本 例3 注意 注意 为了使同学们更好地解答本题 我们提供了一种解题思路 你可以依照这个思 路 填写表格 并完成本题解答的全过程 如果你选用其他的解题方案 此时 不必填写表格 只需按照解答题的一般要求 进行解答即可 甲乙二人同时从张庄出发 步行15千米到李庄 甲比乙每小时多走1千米 结果比乙早到半 小时 问二人每小时各走几千米 1 设乙每小时走x千米 根据题意 利用速度 时间 路程之间的关系填写下表 要求 填上适当的代数式 完成表格 2 列出方程 组 并求出问题的解 不等式 组 型应用题不等式 组 型应用题 例 4 某乒乓球训练馆准备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍 每副球拍配 k k 3 个乒乓球 已 知 A B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售 且每副球拍的标价都为 20 元 每个乒 乓球的标价都为 1 元 现两家超市正在促销 A 超市所有商品均打九折 按原价的 90 付费 销售 而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用 请解答下列问题 1 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球 那么去 A 超市还是 B 超市买更合算 2 当 k 12 时 请设计最省钱的购买方案 例 5 某化妆品店老板到厂家选购 A B 两种品牌的化妆品 若购进 A 品牌的化妆品 5 套 B 品 牌的化妆品 6 套 需要 950 元 若购进 A 品牌的化妆品 3 套 B 品牌的化妆品 2 套 需要 450 元 1 求 A B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元 2 若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利 30 元 销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元 根据市 场需求 化妆品店老板决定 购进 B 品牌化妆品的数量比购进 A 品牌化妆品数量的 2 倍还多 4 套 且 B 品牌化妆品最多可购进 40 套 这样化妆品全部售出后 可使总的获利不少于 1200 元 问有 几种进货方案 如何进货 函数型应用题函数型应用题 例 6 元旦联欢会前某班布置教室 同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链 小颖测量 了 部分彩纸链的长度 她得到的数据如下表 纸环数x 个 1234 彩纸链长度y cm 19365370 1 把上表中xy 的各组对应值作为点的坐标 在 如图的平面直角坐标系中描出相应的点 猜想y与x的 函数关系 并求出函数关系式 2 教室天花板对角线长 10m 现需沿天花板对角线 各拉一根彩纸链 则每根彩纸链至少要用多少个纸环 例 7 连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长 约为30km 列车走完全程包含启动加速 匀速运行 制动减速三个阶段 已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒 在这段时间内 记录下下列数据 时间t 秒 050100150200 速度 米 秒 0306090120 路程x 米 07503000675012000 1 请你在一次函数 二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段 0200t 速度 与时间t的函数关系 路程s与时间t的函数关系 2 最新研究表明 此种列车的稳定动行速度可达 180 米 秒 为了检测稳定运行时各项指标 在列车达到这一速度后至少要运行 100 秒 才能收集全相关数据 若在加速过程中路程 速度随 时间的变化关系仍然满足 1 中的函数关系式 并且制作减速所需路程与启动加速的路程相 同 根据以上要求 至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求 3 若减速过程与加速过程完全相反 根据对问题 2 的研究 直接写出列车在试验检测过程 中从启动到停车这段时间内 列车离开起点的距离y 米 与时间t 秒 的函数关系式 不需 个 x cm y 1 2 3 4 5 6 7 70 10 20 30 40 50 60 80 90 要写出过程 知识巩固训练知识巩固训练 1 今年 4 月 18 日 我国铁路实现了第六次大提速 这给旅客的出行带来了更大的方便 例如 京沪线全长约 1500 公里 第六次提速后 特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用 8 7 1小时 已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了 40 公里 求第五次提速后和第六 次提速后的平均时速各是多少 2 某公司投资某个工程项目 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公司调查发现 乙 队单独完成工程的时间是甲队的2倍 甲 乙两队合作完成工程需要20天 甲队每天的工作费 用为1000元 乙队每天的工作费用为550元 根据以上信息 从节约资金的角度考虑 公司应 选择哪个工程队 应付工程队费用多少元 3 某商店在 端午节 到来之际 以 2400 元购进一批盒装粽子 节日期间每盒按进价增加 20 作为售价 售出了 50 盒 节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价 售完余下的粽子 整个买卖 过程共盈利 350 元 求每盒粽子的进价 4 某化妆品店老板到厂家选购 A B 两种品牌的化妆品 若购进 A 品牌的化妆品 5 套 B 品牌的 化妆品 6 套 需要 950 元 若购进 A 品牌的化妆品 3 套 B 品牌的化妆品 2 套 需要 450 元 1 求 A B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元 2 若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利 30 元 销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元 根据 市 场需求 化妆品店老板决定 购进 B 品牌化妆品的数量比购进 A 品牌化妆品数量的 2 倍还多 4 套 且 B 品牌化妆品最多可购进 40 套 这样化妆品全部售出后 可使总的获利不少于 1200 元 问有 几种进货方案 如何进货 5 2007 年 5 月 19 日起 中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整表 项 目调整前年利率 调整后年利率 活期存款0 720 72 二年期定期存款2 793 06 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息 利息税率为 20 1 小明于 2007 年 5 月 19 日把 3500 元的压岁钱按一年期定期存入银行 到期时他实得利 息收益是多少元 2 小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款 到期时按调整前的年利率 2 79 计息 本金与实得利息收益的和为 2555 8 元 问他这笔存款的本金是多少元 3 小明爸爸有一张在 2007 年 5 月 19 日前存人的 10000 元的一年期定期存款单 为获取 更大的利息收益 想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款 问他是否应该转存 请说 明理由 约定 约定 存款天数按整数天计算 一年按 360 天计算利息 比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内 获得的利息比较 如果不转存 利息 按调整前的一年期定期利率计算 如果转存 转存前已存天数的利息按活期利率计算 转存后 余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算 转存前后本金不变 6 绵阳市 全国文明村 江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨 桃子 12 吨 现计划租用甲 乙 两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售 已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨 一 辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 请理解题意 关注约 定 1 王灿如何安排甲 乙两种货车可一次性地运到销售地 有几种方案 2 若甲种货车每辆要付运输费 300 元 乙种货车每辆要付运输费 240 元 则果农王灿应 选择哪种方案 使运输费最少 最少运费是多少 7 某水产品市场管理部门规划建造面积为 2400m2的集贸大棚 大棚内设 A 种类型和 B 种类型的 店面共 80 间 每间 A 种类型的店面的平均面积为 28m2 月租费为 400 元 每间 B 种类型的店面 的平均面积为 20m2 月租费为 360 元 全部店面的建造面积不低于大棚总面积的 80 又不能超 过大棚总面积的 85 1 试确定 A 种类型店面的数量 2 该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知 A 种类型店面的出租率为 75 B 种 类型店面的出租率为 90 为使店面的月租费最高 应建造 A 种类型的店面多少间 8 六 一 儿童节那天 小强去商店买东西 看见每盒饼干的标价是整数 于是小强拿出 10 元钱递给商店的阿姨 下面是他俩的对话 如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元 y元 请你根据以上信息 1 找出x与y之间的关系式 2 请利用不等关系 求出每盒饼干和每袋牛奶的标价 小强 阿姨 我有 10 元钱 我想买一盒饼 干和一袋牛奶 阿姨 小朋友 本来你用 10 元钱 买一盒饼干是有剩的 但要再买一 袋牛奶钱就不够了 不过今天是儿 童节 饼干打九折 两样东西请你 拿好 还有找你的 8 角钱 9 为调动销售人员的积极性 A B 两公司采取如下工资支付方式 A 公司每月 2000 元基本工资 另加销售额的 2 作为奖金 B 公司每月 1600 元基本工资 另加销售额的 4 作为奖金 已知 A B 公司两位销售员小李 小张 1 6 月份的销售额如下表 销售额 单位 元 月份 销售额1 月2 月3 月4 月5 月6 月 小李 A 公司 116001280014000 152001640017600 小张 B 公司740092001100128001460016400 1 请问小李与小张 3 月份的工资各是多少 2 小李 1 6 月份的销售额 1 y与月份x的函数关系式是 1 120010400 yx 小张 1 6 月份 的销售额 2 y也是月份x的一次函数 请求出 2 y与x的函数关系式 3 如果 7 12 月份两人的销售额也分别满足 2 中两个一次函数的关系 问几月份起小张 的工资高于小李的工资 10 某公司专销产品 A 第一批产品 A 上市 40 天内全部售完 该公司对第一批产品 A 上市后的 市场销售情况进行了跟踪调查 调查结果如图所示 其中图 1 中的折线表示的是市场日销售量与 上市时间的关系 图 2 中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系 1 试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式 2 第一批产品 A 上市后 哪一天这家公司市场日销售利润最大 最大利润是多少万元 y 销售利润 元 件 t 天 4020 60 O 图 2 y 日销售量 万件 t 天4030 60 O 图 1 11 通过市场调查 一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y 千克 与市场价格x 元 千克 030 x 存在下列关系 x 元 千克 5101520 y 千克 4500400035003000 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z 千克 与市场价格x 元 千克 成正比 例关系 400zx 030 x 现不计其它因素影响 如果需求数量y等于生产数量z 那 么此时市场处于平衡状态 1 请通过描点画图探究y与x之间的函数关系 并求出函数关系式 2 根据以上市场调查 请你分析 当市 场处于平衡状态时 该地区这种农副产品 的市场价格与这段时间内农民的总销售收 入各是多少 3 如果该地区农民对这种农副产品进行 精加工 此时生产数量z与市场价格x的 函数关系发生改变 而需求数量y与市场 价格x的函数关系未发生变化 那么当市 场处于平衡状态时 该地区农民的总销售 收入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元 请问这时该农副产品的市场价格为多 少元 12 2006 年随州市经济继续保持平稳较快的 增长态势 全市实现生产总值 10 3 5206 10 元 已知全市生产总值 全市户籍人口 全市人均生 产产值 设随州市 2006 年户籍人口为 x 人 人均生产产值为 y 元 1 求 y 关于 x 的函数关系式 2 2006 年随州市户籍人口为 706 684 人 求 2006 年随州市人均生产产值 单位 元 结 5 10 15 20 25 元 千克 x 千克 y 5000 4500 4000 3500 3000 O 果精确到个位 若按 2006 年全年美元对人民币的平均汇率计 1 美元 7 96 元人民币 随州 市 2006 年人均生产产值是否已跨越 6000 美元大关 13 连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km 列车走完全程包含启动加速 匀速运行 制动减速三个阶段 已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒 在这段 时间内记录下下列数据 时间t 秒 050100150200 速度 米 秒 0306090120 路程x 米 07503000675012000 1 请你在一次函数 二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段 0200t 速度 与时间t的函数关系 路程s与时间t的函数关系 2 最新研究表明 此种列车的稳定动行速度可达 180 米 秒 为了检测稳定运行时各项指标 在列车达到这一速度后至少要运行 100 秒 才能收集全相关数据 若在加速过程中路程 速度随 时间的变化关系仍然满足 1 中的函数关系式 并且制作减速所需路程与启动加速的路程相 同 根据以上要求 至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求 3 若减速过程与加速过程完全相反 根据对问题 2 的研究 直接写出列车在试验检测过程 中从启动到停车这段时间内 列车离开起点的距离y 米 与时间t 秒 的函数关系式 不需 要写出过程 14 某公司经销一种绿茶 每千克成本为 50 元 市场调查发现 在一段时间内 销售量 w 千 克 随销售单价 x 元 千克 的变化而变化 具体关系式为 w 2x 240 设这种绿茶在这段 时间内的销售利润为 y 元 解答下列问题 1 求 y 与 x 的关系式 2 当 x 取何值时 y 的值最大 3 如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元 千克 公司想要在这段时间内获 得 2250 元的销售利润 销售单价应定为多少元 15 某商场购进一批单价为 16 元的商品 销售一段时间后 为了获得更多利润 商场决定提高 销售价格 经试验发现 若按每件 20 元的价格销售时 每月可卖 360 件 若按每件 25 元的价格 销售时 每月可卖 210 件 假定每月销售件数 件 是价格 元 件 的一次函数 yx 1 求与的函数关系式 yx 2 在商品不积压 且不考虑其他因素的条件下 问销售价格定为多少元时 才能使每月获得 的利润最大 最大利润是多少 总利润 总收入 总成本 16 如图是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图 在地面 O A 两个观测站 测得空中固定目标 C 的仰角分别为 OA 1 千米 tan tan 位于 O 点正上方 9 28 3 8 千米的 D 处的直升飞机向目标 C 发射防空导弹