中考复习二+方程与不等式+测试

试卷第 1 页 总 5 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 中考复习二中考复习二 方程与不等式方程与不等式 测试测试 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得 分 一 选择题 共一 选择题 共 16 小题 小题 1 x 1 是关于 x 的方程 2x a 0 的解 则 a 的值是 A 2B 2C 1D 1 2 给出一种运算 对于函数 y xn 规定 y nxn 1 例如 若函数 y x4 则有 y 4x3 已知函数 y x3 则方程 y 12 的解是 A x1 4 x2 4 B x1 2 x2 2 C x1 x2 0 D x1 2 x2 2 3 电影 刘三姐 中 秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩 罗秀才唱道 三百条狗交给你 一少三多四下分 不要双数要单数 看你怎样分得均 刘三姐示意舟妹来答 舟妹唱道 九 十九条打猎去 九十九条看羊来 九十九条守门口 剩下三条财主请来当 奴才 若用数学方法解决罗秀才提出的问题 设 一少 的狗有 x 条 三多 的狗有 y 条 则解此问题所列关系式正确的是 A B 试卷第 2 页 总 5 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 C D 4 分式方程 1 的解为 A x 1 B x 1 C 无解D x 2 5 若 x2 4x 4 与互为相反数 则 x y 的值为 A 3B 4C 6D 9 6 某车间有 27 名工人 生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品 每人每 天生产螺母 16 个或螺栓 22 个 若分配 x 名工人生产螺栓 其他工人生产螺 母 恰好使每天生产的螺栓和螺母配套 则下面所列方程中正确的是 A 22x 16 27 x B 16x 22 27 x C 2 16x 22 27 x D 2 22x 16 27 x 7 若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解 且使关 于 y 的分式方程 2 有非负数解 则所有满足条件的整数 a 的值之 和是 A 3B 1C 0D 3 8 用换元法解方程 3 时 设 y 则原方程可化为 A y 3 0 B y 3 0 C y 3 0 D y 3 0 9 设 x y c 是实数 A 若 x y 则 x c y cB 若 x y 则 xc yc C 若 x y 则D 若 则 2x 3y 试卷第 3 页 总 5 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 10 双 11 促销活动中 小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分别 为 80 元和 120 元的两种商品 则可供小芳妈妈选择的购买方案有 A 4 种B 5 种C 6 种 D 7 种 11 x 3 y 1 为下列哪一个二元一次方程式的解 A x 2y 1 B x 2y 1C 2x 3y 6 D 2x 3y 6 12 关于 x 的分式方程 5 有增根 则 m 的值为 A 1B 3C 4D 5 13 输入一组数据 按下列程序进行计算 输出结果如表 x 20 520 6 20 720 8 20 9 输出 13 75 8 04 2 31 3 449 21 分析表格中的数据 估计方程 x 8 2 826 0 的一个正数解 x 的大致范围为 A 20 5 x 20 6B 20 6 x 20 7C 20 7 x 20 8 D 20 8 x 20 9 14 已知关于 x y 的方程 x2m n 2 4ym n 1 6 是二元一次方程 则 m n 的值 为 A m 1 n 1B m 1 n 1C D 15 如果 a 3 0 那么 a 的值是 A 3B 3C D 16 如果 2 是方程 x2 3x k 0 的一个根 则常数 k 的值为 A 1B 2C 1D 2 试卷第 4 页 总 5 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 卷的文字说明 评卷人 得 分 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 小题 17 4xa 2b 5 2y3a b 3 8 是二元一次方程 那么 a b 18 若 x 2 是关于 x 的方程 2x 3m 1 0 的解 则 m 的值等于 19 一元二次方程 a 1 x2 ax a2 1 0 的一个根为 0 则 a 20 若关于 x 的分式方程 3 的解为正实数 则实数 m 的取值范围 是 评卷人 得 分 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 21 解方程 4x 3 2 x 1 22 解方程 x 3 2 9 0 23 已知关于 x 的一元二次方程 x2 x m2 2m 0 有一个实数根为 1 求 m 的 值及方程的另一实根 24 我市某校组织爱心捐书活动 准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区 其中每包书的数目相等 第一次他们领来这批书的 结果打了 16 个包还 多 40 本 第二次他们把剩下的书全部取来 连同第一次打包剩下的书一起 刚好又打了 9 个包 那么这批书共有多少本 25 对任意一个三位数 n 如果 n 满足各数位上的数字互不相同 且都不为 零 那么称这个数为 相异数 将一个 相异数 任意两个数位上的数字对调 后可以得到三个不同的新三位数 把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F n 例如 n 123 对调百位与十位上的数字得到 213 对调百位与个位 上的数字得到 321 对调十位与个位上的数字得到 132 这三个新三位数的 和为 213 321 132 666 666 111 6 所以 F 123 6 1 计算 F 243 F 617 试卷第 5 页 总 5 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 2 若 s t 都是 相异数 其中 s 100 x 32 t 150 y 1 x 9 1 y 9 x y 都是正整数 规定 k 当 F s F t 18 时 求 k 的最大值 26 某玩具厂生产一种玩具 本着控制固定成本 降价促销的原则 使生 产的玩具能够全部售出 据市场调查 若按每个玩具 280 元销售时 每月 可销售 300 个 若销售单价每降低 1 元 每月可多售出 2 个 据统计 每 个玩具的固定成本 Q 元 与月产销量 y 个 满足如下关系 月产销量 y 个 160200240300 每个玩具的固定成本 Q 元 60484032 1 写出月产销量 y 个 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 求每个玩具的固定成本 Q 元 与月产销量 y 个 之间的函数关系 式 3 若每个玩具的固定成本为 30 元 则它占销售单价的几分之几 4 若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个 则每个玩具的固定成本至 少为多少元 销售单价最低为多少元 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 1 中考复习二中考复习二 方程与不等式方程与不等式 测试测试 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 16 小题 小题 1 x 1 是关于 x 的方程 2x a 0 的解 则 a 的值是 A 2B 2C 1D 1 分析 根据方程的解的概念即可求出 a 的值 解答 解 将 x 1 代入 2x a 0 中 2 a 0 a 2 故选 B 点评 本题考查一元一次方程的解 解题的关键是正确理解方程的解的 概念 本题属于基础题型 2 给出一种运算 对于函数 y xn 规定 y nxn 1 例如 若函数 y x4 则有 y 4x3 已知函数 y x3 则方程 y 12 的解是 A x1 4 x2 4 B x1 2 x2 2 C x1 x2 0 D x1 2 x2 2 分析 首先根据新定义求出函数 y x3中的 n 再与方程 y 12 组成方程组 得出 3x2 12 用直接开平方法解方程即可 解答 解 由函数 y x3得 n 3 则 y 3x2 3x2 12 x2 4 x 2 x1 2 x2 2 故选 B 点评 本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程 同时还以新定义 的形式考查了学生的阅读理解能力 注意 二次项系数要化为 1 根据 平方根的意义开平方时 是两个解 且是互为相反数 不要丢解 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 2 3 电影 刘三姐 中 秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩 罗秀才唱道 三百条狗交给你 一少三多四下分 不要双数要单数 看你怎样分得均 刘三姐示意舟妹来答 舟妹唱道 九 十九条打猎去 九十九条看羊来 九十九条守门口 剩下三条财主请来当 奴才 若用数学方法解决罗秀才提出的问题 设 一少 的狗有 x 条 三多 的狗有 y 条 则解此问题所列关系式正确的是 A B C D 分析 根据一少三多四下分 不要双数要单数 列出不等式组解答即 可 解答 解 设 一少 的狗有 x 条 三多 的狗有 y 条 可得 故选 B 点评 此题考查二元一次方程的应用 关键是根据一少三多四下分 不 要双数要单数列出不等式组 4 分式方程 1 的解为 A x 1 B x 1 C 无解D x 2 分析 分式方程变形后 去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得 到 x 的值 经检验即可得到分式方程的解 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 3 解答 解 去分母得 x x 2 x 1 x 2 3 整理得 2x x 2 3 解得 x 1 检验 把 x 1 代入 x 1 x 2 0 所以分式方程的无解 故选 C 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把 分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 5 若 x2 4x 4 与互为相反数 则 x y 的值为 A 3B 4C 6D 9 分析 根据相反数的定义得到 x2 4x 4 0 再根据非负数的性 质得 x2 4x 4 0 2x y 3 0 然后利用配方法求出 x 再求出 y 最后计算它们 的和即可 解答 解 根据题意得 x2 4x 4 0 所以 x2 4x 4 0 0 即 x 2 2 0 2x y 3 0 所以 x 2 y 1 所以 x y 3 故选 A 点评 本题考查了解一元二次方程 配方法 将一元二次方程配成 x m 2 n 的形式 再利用直接开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫配方 法 也考查了非负数的性质 6 某车间有 27 名工人 生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品 每人每 天生产螺母 16 个或螺栓 22 个 若分配 x 名工人生产螺栓 其他工人生产螺 母 恰好使每天生产的螺栓和螺母配套 则下面所列方程中正确的是 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 4 A 22x 16 27 x B 16x 22 27 x C 2 16x 22 27 x D 2 22x 16 27 x 分析 设分配 x 名工人生产螺栓 则 27 x 名生产螺母 根据每天生产 的螺栓和螺母按 1 2 配套 可得出方程 解答 解 设分配 x 名工人生产螺栓 则 27 x 名生产螺母 一个螺栓套两个螺母 每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个 可得 2 22x 16 27 x 故选 D 点评 本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程 要保证配套 则生 产的螺母的数量是生产的螺栓数量的 2 倍 所以列方程的时候 应是螺栓 数量的 2 倍 螺母数量 7 若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解 且使关 于 y 的分式方程 2 有非负数解 则所有满足条件的整数 a 的值之 和是 A 3B 1C 0D 3 分析 先解不等式组 根据不等式组有且仅有四个整数解 得出 4 a 3 再解分式方程 2 根据分式方程有非负数解 得到 a 2 且 a 2 进而得到满足条件的整数 a 的值之和 解答 解 解不等式组 可得 不等式组有且仅有四个整数解 1 0 4 a 3 解分式方程 2 可得 y a 2 又 分式方程有非负数解 y 0 且 y 2 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 5 即 a 2 0 a 2 2 解得 a 2 且 a 2 2 a 3 且 a 2 满足条件的整数 a 的值为 2 1 0 1 3 满足条件的整数 a 的值之和是 1 故选 B 点评 本题主要考查了分式方程的解 解题时注意 使分式方程中令等 号左右两边相等且分母不等于 0 的未知数的值 这个值叫方程的解 8 用换元法解方程 3 时 设 y 则原方程可化为 A y 3 0 B y 3 0 C y 3 0 D y 3 0 分析 直接利用已知将原式用 y 替换得出答案 解答 解 设 y 3 可转化为 y 3 即 y 3 0 故选 B 点评 此题主要考查了换元法解分式方程 正确得出 y 与 x 值间的关系是 解题关键 9 设 x y c 是实数 A 若 x y 则 x c y cB 若 x y 则 xc yc C 若 x y 则D 若 则 2x 3y 分析 根据等式的性质 可得答案 解答 解 A 两边加不同的数 故 A 不符合题意 B 两边都乘以 c 故 B 符合题意 C c 0 时 两边都除以 c 无意义 故 C 不符合题意 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 6 D 两边乘以不同的数 故 D 不符合题意 故选 B 点评 本题考查了等式的性质 熟记等式的性质并根据等式的性质求解 是解题关键 10 双 11 促销活动中 小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分别 为 80 元和 120 元的两种商品 则可供小芳妈妈选择的购买方案有 A 4 种B 5 种C 6 种 D 7 种 分析 设购买 80 元的商品数量为 x 购买 120 元的商品数量为 y 根据总 费用是 1000 元列出方程 求得正整数 x y 的值即可 解答 解 设购买 80 元的商品数量为 x 购买 120 元的商品数量为 y 依题意得 80 x 120y 1000 整理 得 y 因为 x 是正整数 所以当 x 2 时 y 7 当 x 5 时 y 5 当 x 8 时 y 3 当 x 11 时 y 1 即有 4 种购买方案 故选 A 点评 本题考查了二元一次方程的应用 对于此类问题 挖掘题目中的 关系 找出等量关系 列出二元一次方程 然后根据未知数的实际意义求 其整数解 11 x 3 y 1 为下列哪一个二元一次方程式的解 A x 2y 1 B x 2y 1C 2x 3y 6 D 2x 3y 6 分析 直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案 解答 解 将 x 3 y 1 代入各式 A 3 2 1 1 正确 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 7 B 3 2 1 5 1 故此选项错误 C 2 3 3 1 3 6 故此选项错误 D 2 3 3 1 9 6 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了二元一次方程的解 正确代入方程是解题关键 12 关于 x 的分式方程 5 有增根 则 m 的值为 A 1B 3C 4D 5 分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根 所以应先确 定增根的可能值 让最简公分母 x 1 0 得到 x 1 然后代入化为整式方程 的方程算出 m 的值 解答 解 方程两边都乘 x 1 得 7x 5 x 1 2m 1 原方程有增根 最简公分母 x 1 0 解得 x 1 当 x 1 时 7 2m 1 解得 m 4 所以 m 的值为 4 故选 C 点评 本题考查了分式方程的增根 增根问题可按如下步骤进行 让 最简公分母为 0 确定增根 化分式方程为整式方程 把增根代入整式方程即可求得相关字母的 值 13 输入一组数据 按下列程序进行计算 输出结果如表 x 20 520 6 20 720 8 20 9 输出 13 75 8 04 2 31 3 449 21 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 8 分析表格中的数据 估计方程 x 8 2 826 0 的一个正数解 x 的大致范围为 A 20 5 x 20 6B 20 6 x 20 7C 20 7 x 20 8 D 20 8 x 20 9 分析 根据表格中的数据 可以知道 x 8 2 826 的值 从而可以判断当 x 8 2 826 0 时 x 的所在的范围 本题得以解决 解答 解 由表格可知 当 x 20 7 时 x 8 2 826 2 31 当 x 20 8 时 x 8 2 826 3 44 故 x 8 2 826 0 时 20 7 x 20 8 故选 C 点评 本题考查估算一元二次方程的近似解 解题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 14 已知关于 x y 的方程 x2m n 2 4ym n 1 6 是二元一次方程 则 m n 的值 为 A m 1 n 1B m 1 n 1C D 分析 利用二元一次方程的定义判断即可 解答 解 方程 x2m n 2 4ym n 1 6 是二元一次方程 解得 故选 A 点评 此题考查了二元一次方程的定义 熟练掌握二元一次方程的定义 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 9 是解本题的关键 15 如果 a 3 0 那么 a 的值是 A 3B 3C D 分析 直接移项可求出 a 的值 解答 解 移项可得 a 3 故选 B 点评 本题考查解一元一次方程的解法 解一元一次方程常见的思路有 通分 移项 左右同乘除等 16 如果 2 是方程 x2 3x k 0 的一个根 则常数 k 的值为 A 1B 2C 1D 2 分析 把 x 2 代入已知方程列出关于 k 的新方程 通过解方程来求 k 的 值 解答 解 2 是一元二次方程 x2 3x k 0 的一个根 22 3 2 k 0 解得 k 2 故选 B 点评 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 一元二次方 程的根就是一元二次方程的解 就是能够使方程左右两边相等的未知数的 值 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 小题 17 4xa 2b 5 2y3a b 3 8 是二元一次方程 那么 a b 0 分析 根据二元一次方程的定义即可得到 x y 的次数都是 1 则得到关 于 a b 的方程组求得 a b 的值 则代数式的值即可求得 解答 解 根据题意得 解得 则 a b 0 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 10 故答案为 0 点评 主要考查二元一次方程的概念 要求熟悉二元一次方程的形式及 其特点 含有 2 个未知数 未知数的项的次数是 1 的整式方程 18 若 x 2 是关于 x 的方程 2x 3m 1 0 的解 则 m 的值等于 1 分析 使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解 将方程的 解代入方程可得关于 m 的一元一次方程 从而可求出 m 的值 解答 解 根据题意得 4 3m 1 0 解得 m 1 故答案为 1 点评 已知条件中涉及到方程的解 把方程的解代入原方程 转化为关 于 m 字母系数的方程进行求解 注意细心 19 一元二次方程 a 1 x2 ax a2 1 0 的一个根为 0 则 a 1 分析 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a 1 0 且 a2 1 0 然后解不等式和方程即可得到 a 的值 解答 解 一元二次方程 a 1 x2 ax a2 1 0 的一个根为 0 a 1 0 且 a2 1 0 a 1 故答案为 1 点评 本题考查了一元二次方程的定义 含一个未知数 并且未知数的 最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方程 其一般式为 ax2 bx c 0 a 0 也考查了一元二次方程的解的定义 20 若关于 x 的分式方程 3 的解为正实数 则实数 m 的取值范围 是 m 6 且 m 2 分析 利用解分式方程的一般步骤解出方程 根据题意列出不等式 解 不等式即可 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 11 解答 解 3 方程两边同乘 x 2 得 x m 2m 3x 6 解得 x 2 m 2 由题意得 0 解得 m 6 故答案为 m 6 且 m 2 点评 本题考查的是分式方程的解 一元一次不等式的解法 掌握解分 式方程的一般步骤 分式方程无解的判断方法是解题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 21 解方程 4x 3 2 x 1 分析 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 即可得到方程的解 解答 解 4x 3 2 x 1 4x 3 2x 2 4x 2x 2 3 2x 1 x 点评 本题主要考查了解一元一次方程 解一元一次方程时先观察方程 的形式和特点 若有分母一般先去分母 若既有分母又有括号 且括号外 的项在乘括号内各项后能消去分母 就先去括号 22 解方程 x 3 2 9 0 分析 这个式子先移项 变成 x 3 2 9 从而把问题转化为求 9 的平方 根 解答 解 移项得 x 3 2 9 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 12 开平方得 x 3 3 则 x 3 3 或 x 3 3 解得 x1 6 x2 0 点评 本题考查了直接开平方法解一元二次方程 运用整体思想 会把 被开方数看成整体 23 已知关于 x 的一元二次方程 x2 x m2 2m 0 有一个实数根为 1 求 m 的 值及方程的另一实根 分析 把 x 1 代入已知方程列出关于 m 的新方程 通过解该方程来求 m 的值 然后结合根与系数的关系来求方程的另一根 解答 解 设方程的另一根为 x2 则 1 x2 1 解得 x2 0 把 x 1 代入 x2 x m2 2m 0 得 1 2 1 m2 2m 0 即 m m 2 0 解得 m1 0 m2 2 综上所述 m 的值是 0 或 2 方程的另一实根是 0 点评 本题主要考查了一元二次方程的解 一元二次方程的根就是一元 二次方程的解 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 即用这个数 代替未知数所得式子仍然成立 24 我市某校组织爱心捐书活动 准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区 其中每包书的数目相等 第一次他们领来这批书的 结果打了 16 个包还 多 40 本 第二次他们把剩下的书全部取来 连同第一次打包剩下的书一起 刚好又打了 9 个包 那么这批书共有多少本 分析 设这批书共有 3x 本 根据每包书的数目相等 即可得出关于 x 的 一元一次方程 解之即可得出结论 解答 解 设这批书共有 3x 本 根据题意得 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 13 解得 x 500 3x 1500 答 这批书共有 1500 本 点评 本题考查了一元一次方程的应用 根据每包书的数目相等 列出 关于 x 的一元一次方程是解题的关键 25 对任意一个三位数 n 如果 n 满足各数位上的数字互不相同 且都不为 零 那么称这个数为 相异数 将一个 相异数 任意两个数位上的数字对调 后可以得到三个不同的新三位数 把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F n 例如 n 123 对调百位与十位上的数字得到 213 对调百位与个位 上的数字得到 321 对调十位与个位上的数字得到 132 这三个新三位数的 和为 213 321 132 666 666 111 6 所以 F 123 6 1 计算 F 243 F 617 2 若 s t 都是 相异数 其中 s 100 x 32 t 150 y 1 x 9 1 y 9 x y 都是正整数 规定 k 当 F s F t 18 时 求 k 的最大值 分析 1 根据 F n 的定义式 分别将 n 243 和 n 617 代入 F n 中 即可求出结论 2 由 s 100 x 32 t 150 y 结合 F s F t 18 即可得出关于 x y 的 二元一次方程 解之即可得出 x y 的值 再根据 相异数 的定义结合 F n 的定义式 即可求出 F s F t 的值 将其代入 k 中 找出 最大值即可 解答 解 1 F 243 423 342 234 111 9 F 617 167 716 671 111 14 2 s t 都是 相异数 s 100 x 32 t 150 y F s 302 10 x 230 x 100 x 23 111 x 5 F t 510 y 100y 51 105 10y 111 y 6 F t F s 18 x 5 y 6 x y 11 18 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 14 x y 7 1 x 9 1 y 9 且 x