青岛版七年级下册第13章平面图形的认识能力提升训练

平面图形的认识能力提升训练平面图形的认识能力提升训练 一 选择题 1 下列说法正确的是 A 弦是直径B 半圆是弧 C 长度相等的弧是等弧D 过圆心的线段是直径 2 已知 AB 7cm 则过点 A B 且半径为 3cm 的圆有 A 0 个B 1 个C 2 个D 无数个 3 下列说法中正确的是 A 若 AOB 2 AOC 则 OC 平分 AOB B 延长 AOB 的平分线 OC C 若射线 OC OD 三等分 AOB 则 AOC DOC D 若 OC 平分 AOB 则 AOC BOC 4 如图 AD BC 垂足为 D BAC CAD 下列说法正确的是 A 直线 AD 是 ABC 的边 BC 上的高 B 线段 BD 是 ABD 的边 AD 上的高 C 射线 AC 是 ABD 的角平分线 D ABC 与 ACD 的面积相等 5 下列说法正确的是 A 过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点 B 过两点 A B 的圆的圆心在一条直线上 C 过三点 A B C 的圆的圆心有且只有一点 D 过四点 A B C D 的圆不存在 6 三角形的三条角平分线交于一点 这点到三条边的距离相等 三角形的三条中线交于一点 三角形的三条高线所在的直线交于一点 三角形的三条边的垂直平分线交于一点 这点到三个顶点的距离相等 以上命题中真命题是 A B C D 7 如图 点 D 是 ABC 的边 BC 上任意一点 点 E F 分别是线段 AD CE 的中点 则 ABC 的面积等于 BEF 的面积的 A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 5 倍 8 如图 ABC 的面积为 3 BD DC 2 1 E 是 AC 的中点 AD 与 BE 相交于点 P 那么四边形 PDCE 的面积为 A B C D 1 3 7 10 3 5 13 20 9 如图 已知在 ABC 中 AB AC BAC 和 ACB 的平分线相交于 D 点 ADC 130 那么 CAB 的大小是 A 80 B 50 C 40 D 20 10 如图 在平面直角坐标系中 直线 AB 与 y 轴在正半轴 x 轴正半轴分别交 A B 两 点 M 在 BA 的延长线上 PA 平分 MAO PB 平分 ABO 则 P 的度数是 A 30 B 45 C 55 D 60 二 填空题 11 如图 已知 ABC 中 B ACB BAC 和 ACB 的角平分线交于 D 点 ADC 100 那么 CAB 是 12 如图 A 65 B 75 将纸片的一角折叠 使点 C 落在 ABC 外 若 1 20 则 2 的度数为 13 如图 在 ABC 中 BAC 80 B 35 AD 平分 BAC 则 ADC 的度数为 14 三角形的三边长分别为 3 7 a 且 a 为偶数 则这个三角形的周长为 15 如图 在两个同心圆中 三条直径把大圆分成相等的六部分 若大圆的半径为 2 则图中阴影部分的面积为 三 解答题 16 已知 ABC 中 A 80 B 40 CD 是 ABC 的角平分线 求 ADC 的度数 17 如图所示 ACD 是 ABC 的外角 A 40 BE 平分 ABC CE 平分 ACD 且 BE CE 交于点 E 求 E 的度数 18 一个多边形的外角和是它内角和的 求 1 4 1 这个多边形的边数 2 这个多边形共有多少条对角线 19 如图 在 ABC 中 B C 45 点 D 在 BC 边上 点 E 在 AC 边上 且 ADE AED 连结 DE 1 当 BAD 60 求 CDE 的度数 2 当点 D 在 BC 点 B C 除外 边上运动时 试写出 BAD 与 CDE 的数量关系 并 说明理由 20 某中学八年级 1 班数学课外兴趣小组在探究 n 边形共有多少条对角线 这一 问题时 设计了如下表格 多边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出 发可引起的对角线条 数 多边形对角线的总条 数 1 探究 假若你是该小组的成员 请把你研究的结果填入上表 2 猜想 随着边数的增加 多边形对角线的条数会越来越多 从 n 边形的一个顶点 出发可引的对角线条数为 n 边形对角线的总条数为 3 应用 10 个人聚会 每不相邻的人都握一次手 共握多少次手 答案和解析答案和解析 答案答案 1 B2 A3 D4 B5 C6 C7 C 8 B9 D10 B 11 140 12 100 13 75 14 16 或 18 15 2 16 解 A 80 B 40 ACB 180 A B 180 80 40 60 CD 平分 ACB ACD ACB 30 1 2 ADC 180 A ACD 180 80 30 70 17 解 ACD 是 ABC 的一个外角 ACD A ABC A ACD ABC A 40 ACD ABC 40 BE 平分 ABC CE 平分 ACD ECD ACD EBC ABC 1 2 1 2 ECD 是 BCE 的一个外角 ECD EBC E E ECD EBC ACD ABC 20 1 2 1 2 18 解 设这个多边形的边数为 n 由题意得 180 n 2 360 1 4 解得 n 10 答 这个多边形的边数为 10 2 10 10 3 2 35 条 19 解 1 ADC 是 ABD 的外角 ADC B BAD 105 AED 是 CDE 的外角 AED C EDC B C ADE AED ADC EDC 105 EDC 45 EDC 解得 CDE 30 2 CDE BAD 1 2 理由 设 BAD x ADC 是 ABD 的外角 ADC B BAD 45 x AED 是 CDE 的外角 AED C CDE B C ADE AED ADC CDE 45 x CDE 45 CDE 得 CDE BAD 1 2 20 1 2 3 4 5 2 5 9 14 20 n 3 n 3 3 2 解析解析 1 解 A 弦是连接圆上任意两点的线段 只有经过圆心的弦才是直径 不是所有的弦都 是直径 故本选项错误 B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 所以半圆是弧 是正确的 C 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 长度相等的弧不一定能够重合 故本 选项错误 D 过圆心的弦才是直径 不是所有过圆心的线段都是直径 故本选项错误 故选 B 根据弦 半圆 等弧和直径的概念进行判断 弦是连接圆上任意两点的线段 圆的任意一 条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 在同圆或等圆中 能够互相重 合的弧叫做等弧 直径是过圆心的弦 本题考查的是对圆的认识 根据弦 半圆 等弧和直径的概念对每个选项进行判断 然后 作出选择 2 解 直径 R 6cm R AB 这样的圆不存在 故选 A 判断出 AB 与直径的关系即可作出判断 本题考查了对圆的认识 注意掌握一个圆的最长弦是直径 3 解 A 如图 符合条件 但是 OC 不是 AOB 平分线 故本选项错误 B 反向延长 AOB 的角平分线 OC 故本选项错误 C 如图 AOC 2 DOC 故本选项错误 D OC 平分 AOB AOC BOC 故本选项正确 故选 D 画出反例图形 即可判断 A C 根据延长线的意义和射线的意义即可判断 B 根据角平分 线定义即可判断 D 本题考查了角平分线的定义 射线的应用 主要考查学生的理解能力和辨析能力 4 解 A 三角形的高是一条线段 错误 B BD 是 B 到 AD 的距离 是 ABD 的边 AD 上的高 正确 C 三角形的角平分线是线段 错误 D 只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分 错误 故选 B 根据三角形里高的定义和角平分线定义 中线定义判断出正确选项即可 三角形的角平分线 高线 中线都是线段 注意只有三角形的中线才能把三角形的面积分 成相等的两部分 5 解 A 过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点 A 点外 故本选项错误 B 过两点 A B 的圆的圆心在一条直线上 错误 C 正确 D 过四点 A B C D 的圆可以存在 故本选项错误 故选 B 利用圆的知识判定即可 本题考查了圆的认识 解题的关键是能正确的找到圆心 6 解 角平分线上的点到两边的距离相等 所以正确 三角形中各边的中线都在三角形内 所以交点也在三角形内 所以正确 三角形的高是线段 锐角三角形的三条高所在的直线相交 交点在三角形的内部 直角 三角形的三条高所在的直线相交 交点在三角形的直角顶点 钝角三角形的三条高所在的 直线相交 交点在三角形的外部 所以正确 各边垂直平分线上的点到该边两个顶点的距离相等 以此类推 三角形的三条边的垂直 平分线交于一点 这点到三个顶点的距离相等 所以正确 故选 故选 C 7 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 8 解 连接 CP 设 CPE 的面积是 x CDP 的面积是 y BD DC 2 1 E 为 AC 的中点 BDP 的面积是 2y APE 的面积是 x BD DC 2 1 CE AC 1 2 ABP 的面积是 4x 4x x 2y x y 解得 y x 4 3 又 4x x 3 2 x 3 10 则四边形 PDCE 的面积为 x y 7 10 故选 B 连接 CP 设 CPE 的面积是 x CDP 的面积是 y 根据 BD DC 2 1 E 为 AC 的中点 得 BDP 的面积是 2y APE 的面积是 x 进而得到 ABP 的面积是 4x 再根据 ABE 的面 积是 BCE 的面积相等 得 4x x 2y x y 解得 y x 再根据 ABC 的面积是 1 即可求得 4 3 x y 的值 从而求解 此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系 等高的两个三角形的面积 比等于它们的底的比 等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比 9 解 设 CAB x 在 ABC 中 AB AC B ACB 180 x 1 2 CD 是 ACB 的角平分线 AD 是 BAC 的角平分线 ACD 180 x DAC x 1 4 1 2 ACD DAC ADC 180 180 x x 130 180 1 4 1 2 x 20 故选 D 设 CAB x 根据已知可以分别表示出 ACD 和 DAC 再根据三角形内角和定理即可求得 CAB 的度数 此题主要考查三角形内角和定理 三角形内角和是 180 10 解 OA OB OAB ABO 90 AOB 90 PA 平分 MAO PAO OAM 180 OAB 1 2 1 2 PB 平分 ABO ABP ABO 1 2 P 180 PAO OAB ABP 180 180 OAB OAB ABO 90 1 2 1 2 OAB ABO 45 1 2 故选 B 由 OA OB 即可得出 OAB ABO 90 AOB 90 再根据角平分线的定义以及三角形内 角和定理即可求出 P 的度数 本题考查了三角形内角和定理 解题的关键是找出 P 90 OAB ABO 本题属于 1 2 基础题 难度不大 解决该题型题目时 熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键 11 解 设 CAB x 在 ABC 中 B ACB 180 x 1 2 CD 是 ACB 的角平分线 AD 是 BAC 的角平分线 ACD 180 x DAC x 1 4 1 2 ACD DAC ADC 180 180 x x 100 180 1 4 1 2 x 140 故答案是 140 设 CAB x 根据已知可以分别表示出 ACD 和 DAC 再根据三角形内角和定理即可求得 CAB 的度数 此题主要考查三角形内角和定理 三角形内角和是 180 是基础题 准确识别图形是解题 的关键 12 解 A 65 B 75 C 180 A B 180 65 75 40 将三角形纸片的一角折叠 使点 C 落在 ABC 外 C C 40 3 1 C 60 4 120 A B 4 2 360 2 100 故答案为 100 先根据三角形的内角和定理可出 C 180 A B 180 65 75 40 再根据折叠的性质得 到 C C 40 再利用三角形的内角和定理以及外角性质计算即可 本题考查了折叠前后两图形全等 即对应角相等 对应线段相等 也考查了三角形的内角 和定理以及外角性质 13 解 AD 平分 BAC BAD BAC 40 1 2 ADC B BAD 35 40 75 故答案为 75 由角平分线的定义可求得 BAD 在 ABD 中利用外角性质可求得 ADC 本题主要考查三角形外角的性质 掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关 键 14 解 7 3 a 7 3 4 a 10 又 第三边是偶数 a 的值 6 或 8 三角形的周长为 3 6 7 16 或 3 8 7 18 故答案为 16 或 18 据三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 7 3 a 7 3 即 4 a 10 又第 三边是偶数 故 a 的值 6 8 三角形的周长可求 此题主要考查了三角形的三边关系 关键是掌握三角形两边之和大于第三边 三角形的两 边差小于第三边 15 解 大圆的面积 22 4 阴影部分面积 4 2 1 2 故答案为 2 结合图形 不难发现阴影部分的面积是圆面积的一半 利用图形特点把阴影部分的面积整体计算 16 在 ABC 中由内角和定理得出 ACB 度数 根据角平分线定义知 ACD 最后在 ACD 中 由内角和定理可得答案 本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义 掌握三角形内角和定理 三角形内 角和是 180 是关键 17 先根据外角定理和 A 40 得出 ACD ABC 40 再利用角平分线的定义得 ACD ABC 20 即 E ECD EBC 20 1 2 1 2 本题考查