平行四边形中的动点问题

平行四边形中的动点问题平行四边形中的动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题 解这类题目要 以静制动 即把动态问题 变为静态问题来解 一般方法是抓住变化中的 不变量 以不变应万变 首先根据题意理 清题目中两个变量 X Y 的变化情况并找出相关常量 第二 按照图形中的几何性质及相互 关系 找出一个基本关系式 把相关的量用一个自变量的表达式表达出来 然后再根据题 目的要求 依据几何 代数知识解出 第三 确定自变量的取值范围 画出相应的图象 一 例题一 例题 如图 在平行四边形 ABCD 中 AD 4 cm A 60 BD AD 一动点 P 从 A 出发 以 每秒 1 cm 的速度沿 A B C 的路线匀速运动 过点 P 作直线 PM 使 PM AD 1 当点 P 运动 2 秒时 设直线 PM 与 AD 相交于点 E 求 APE 的面积 2 当点 P 运动 2 秒时 另一动点 Q 也从 A 出发沿 A B C 的路线运动 且在 AB 上 以每秒 1 cm 的速度匀速运动 在 BC 上以每秒 2 cm 的速度匀速运动 过 Q 作直线 QN 使 QN PM 设点 Q 运动的时间为 t 秒 0 t 10 直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形 的面积为 S cm2 求 S 关于 t 的函数关系式 附加题 求 S 的最大值 E DC BA M P 解题思路解题思路 第 1 问比较简单 就是一个静态问题当点 P 运动 2 秒时 AP 2 cm 由 A 60 知 AE 1 PE 3 来 源 中 国教 育出版 网 S APE 2 3 第 2 问就是一个动态问题了 题目要求面积与运动时间的函数关系式 这就需要我 们根据题目 综合分析 分类讨论 P 点从 A B C 一共用了 12 秒 走了 12 cm Q 点从 A B 用了 8 秒 B C 用了 2 秒 所以 t 的取值范围是 0 t 10 不变量 P Q 点走过的总路程都是 12cm P 点的速度不变 所以 AP 始终为 t 2 若速度有变化 总路程 变化前的路程 变化后的路程 变化前的速度 变化点所用时 间 变化后的速度 t 变化点所用时间 如当 8 t 10 时 点 Q 所走的路程 AQ 1 8 2 t 8 2t 8 当 0 t 6 时 点 P 与点 Q 都在 AB 上运动 设 PM 与 AD 交于点 G QN 与 AD 交于点 F 则 AQ t AF 2 t QF t 2 3 AP t 2 AG 1 2 t PG t 2 3 3 此时两平行线截平行四边形 ABCD 是一个直角梯形 来动点 Q 从点 C 出发 沿射线 CB 也向点 B 方向运动 如果点 P 的速度 是4cm 秒 点 Q 的速度是2cm 秒 它们同时出发 求 1 几秒钟后 PBQ 的面积是 ABC 的面积的一半 2 在第 1 问的前提下 P Q 两点之间的距离是多少 中 国教 育出版 网 6 如图 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC A 90o C 60o AD 3cm BC 9cm O1 的圆心 O1从点 A 开始沿 A D C 折线以 1cm s 的速度向点 C 运动 O2的圆心 O2从点 B 开始沿 BA 边以3cm s 的速度向点 A 运动 如果 O1半径为 2cm O2的半径为 4cm 若 O1 O2分别从点 A 点 B 同时出发 运动的时间为 ts 1 请求出 O2与腰 CD 相切时 t 的值 2 在 0s t 3s 范围内 当 t 为何值时 O1与 O2外切 7 如图 已知直角坐标系内的梯形 AOBC O 为原点 AC OB OC BC AC OB 的长 是关于 x 的方程 x2 k 2 x 5 0 的两个根 且 S AOC S BOC 1 5 1 填空 0C k 2 求经过 O C B 三点的抛物线的另一个交点为 D 动点 P Q 分别从 O D 同时出 发 都以每秒 1 个单位的速度运动 其中点 P 沿 OB 由 O B 运动 点 Q 沿 DC 由 D C 运动 过点 Q