工程力学知识要点

未经校核 仅供参考 Page 1 of 26 水保水保 11 级级 工程力学工程力学 知识要点知识要点 填空题填空题 1 工程力学中 在研究力的运动效应时把物体看成是 刚 体 在研究力的变形效应 时把物体看成是 变形体 2 物体抵抗破坏的能力称为 强度 物体抵抗弹性变形的能力称为 刚度 构件在 外力作用下保持稳定平衡形态的能力称为 稳定性 3 在工程力学中 对变形固体提出下面的假设 这些假设包括 均匀连续性假设 小变形假设 和 各向同性假设 三个 4 刚体在两个力的作用下处于平衡的充分必要条件是 这两个力大小相等 方向相 反 作用在同一条直线上 5 在刚体上可以任意增加或去掉一个 平衡力系 而不会改变刚体原来的运动状态 6 作用在刚体上任一点的力 可在刚体上沿 其作用线 任意移动而不会改变它对刚 体的作用效果 7 平面上的力使物体绕矩心逆时针转动时 力矩取 正 值 反之为 负 8 把大小相等 方向相反 作用线平行的两个力称为 力偶 9 限制物体运动的其他物体称为 约束 10 使物体处于平衡状态的力系称为 平衡力系 11 力的平移定理 作用在刚体上某点的力 可以将它平移到刚体上任一新作用点 但必须同时附加一 力偶 这一力偶的力偶矩矢量等于 原力对于新作用点的矩 12 平面任意力系向其作用面内任意一点简化 可得到一个力和一个力偶 该力作用 于 简化点 其大小和方向等于原力系的各力的 矢量和 该力偶的力偶矩等于 原力系中各力对简化中心 之矩的矢量和 13 用一平面将构件假想地截开成为两段 使欲求截面上的内力暴露出来 然后研究 其中一段 根据 内力与外力的平衡 条件 求得内力的大小和方向 这种研究方 法称为 截面法 14 内力在截面上某点处的分布集度 即为该点处的 应力 未经校核 仅供参考 Page 2 of 26 15 垂直截面的应力为 正应力 沿着截面的应力为 切应力 16 在相互垂直的两个平面上 切 应力必然成对存在 且数值 相等 两者都垂直 于两平面的交线 其方向则共同指向或共同背离该交线 这就是 切应力互等 定 理 17 截面对任一轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩加上截面 面积 与两轴间距离 的平方 的乘积 18 圆形截面对其圆心的极惯性矩表达式是 对中性轴的惯性矩表达式是 4 32 d 4 64 d 19 低碳钢的拉伸试验可分为四个阶段 即 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 和 局部变形阶段 20 空间汇交力系的简化结果是一个经过汇交点的 力 21 平面一般力系对简化中心简化后可以得到一个 主矢量 和一个 主矩 其中 主矢量 和简化中心的位置无关 主矩 和简化中心的位置有关 22 力偶只能与 力偶 等效 力偶没有 合力 是非题 对画 错画 1 汇交的三个力是平衡力 错 2 约束力是与主动力有关的力 对 3 作用力与反作用力是平衡力 错 4 力 F 在某一轴上的投影等于零 则该力一定为零 错 5 平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关 错 6 力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩 对 7 任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关 错 8 任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关 错 9 作用在刚体上的力可以任意移动 不需要附加任何条件 错 10 空间力偶中的两个力对任意投影轴的代数和恒为零 对 11 空间力对点的矩在任意轴上的投影等于力对该轴的矩 对 12 空间力系向一点简化得主矢和主矩与原力系等效 对 13 空间力系的主矢为零 则力系简化为力偶 错 未经校核 仅供参考 Page 3 of 26 14 空间力偶系可以合成为一个合力 错 15 因为构件是可变形固体 在研究构件平衡时 应按变形后的尺寸进行计算 错 16 外力就是构件所承受的载荷 对 17 材料力学主要研究等截面直杆 对 18 应力是横截面上的平均内力 错 19 圆杆受扭时 杆内各点处于纯剪切状态 对 20 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样 略 21 非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式 是因为非圆截面杆扭转时 平截 面假设 不能成立 对 22 矩形截面杆自由扭转时 横截面上最大切应力发生在长边中点 对 23 矩形截面杆自由扭转时 横截面上的切应力呈线性分布 错 24 在三轴拉应力状态下 塑性材料宜采用最大切应力理论校核其强度 错 25 在三轴压应力状态下 脆性材料应采用第四强度理论 对 26 三轴主应力相等时 单元体只有形状改变 没有体积改变 错 27 单轴拉应力状态下 应力圆是一个点 错 28 压杆临界力与杆端的支承情况无关 错 29 压杆的临界应力与杆件的轴力有关 错 30 双向弯曲正应力公式 仅适用于横戴面具有两个互相垂直的形心主轴的情况 对 计算题计算题 1 已知图中各力大小均为 50kN 求各力在三个坐标轴上的投影 未经校核 仅供参考 Page 4 of 26 题 1 图 解 1111 22222 3333 0 50 3344 5030 5040 0 5555 0 50 xzy xyz xyz PPPPkN PPkN PPkN P PPPPkN 2 在平行六面体上作用有大小均为 10kN 的三个力 求各力对三个坐标轴的矩 题 2 图 解 各力解析到直角坐标系上 各点的作用点 123 1122 33 1 2 3 0 3 0 0 0 0 4 0 1 0 3 0 4 0 10 0 60 868 31 3 1010 1010 0 3103 0 40 1680 80 62 4 0 30 43 10100 4 100 3 101 O O O FF F FFF Fkk Fijij Fikik MFikj MFjkijijk MFijikij 2 10k 根据力对点的矩与力对于轴的矩的关系 111 222 333 0 3 0 0 8 0 6 2 4 0 4 10 0 3 10 1 2 10 xyz xyz xyz MMkN m M MkN m MkN m MkN m MkN m MkN m MkN m FFF FFF FFF 3 图示立柱受到偏心力 P 的作用 偏心距为 e 5mm 将其向中心线平移后得到一个 力和一个力偶矩为 1000Nm 的附加力偶 求原力的大小 解 1000 200000200 0 005 MPe MN m PNkN em 未经校核 仅供参考 Page 5 of 26 题 3 图 题 4 图 4 如图 F1 10kN 如令 F1 F2的合力沿 x 轴的方向 求 F2的大小是多少 解 由于合力沿 x 方向 因此合力沿 y 方向的投影为 0 据此 12 1 2 sin30sin450 sin302 107 07 sin452 FF F FkNkN 5 重为 P 10KN 的物体放在水平梁的中央 梁的 A 端用铰链固定于墙上 另一端用 BC 杆支撑 若梁和撑杆的自重不计 求 BC 杆受力及 A 处的约束反力 解 BC 杆为二力杆 以 AB 杆为研究对象 受力如图示 0 cos300 0 sin300 0 0 2 xAxNBC yAyNBC BAy FFF FFFP l MPlF 联立求解得 10 5 22 33 108 66 22 10 Ay Ax BC PkN FkN FPkNkN FPkN A 6 已知梁 AB 上作用有一力偶 M 其力偶矩为 m 梁长为 求下列两种情况下支座l A B 处的约束反力 未经校核 仅供参考 Page 6 of 26 解 以梁 AB 为研究对象 受力如图示 由于梁上只有力偶作用 因此 支座反来必为一 力偶 因此 AB MM FF ll 题 5 图 题 6 图 7 已知 P 10KN m 4KNm a 1m F 5KN 300 q 1KN m 求下列各梁的支座反 力 题 7 图 解 以梁为研究对象 受力如图示 mm 未经校核 仅供参考 Page 7 of 26 0 32sin300 5 3 0 cos300 cos308 66 0 sin300 sin305 0 2cos0 3 46 2 cos 0 sin300 cos30 ABB xAxAx yAyBAyB ABB xAxBAxB a FP MaFaFaPFkN FFPFPkN FFFFPFFPFkN b aPm MaFaPmFkN a FFFFF A 3 cos300 cos307 yAyBAyB kN FFFPFPFkN 3 0 230 17 2 0 0 0 7 0 2sin0 2sin19 0 cos0 cos4 33 sin0 sin12 5 ABB xAx yAyBAyB AAA xAxAx yAyAy c aPm MaFaPmFkN a FF FFFPFPFkN d MMaFaPmMaFaPmkN m FFFFFkN FFFPFPFkN 8 试用截面法求出指定截面轴力 并作轴力图 题 8 图 解 未经校核 仅供参考 Page 8 of 26 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 10 30 30 10 30 80 20 NN NNN NN a FkN FkN b FkN FkN FkN c FkN FkN 轴力图如图示 9 绳子的受力情况如图所示 NP400 1 NP360 2 NP300 3 试作绳子的轴力图 NP360 4 NP320 5 NP380 6 解 略 题 9 图 10 试求图示梁指定截面上的内力 即剪力和弯矩 题 10 图 解 用截面法求解 11 22 33 22 44 18 0 51210 18 128 14 128 1 4 2 2 Q Q Q Q a FPqkN MPqkN m FPqkN MqkN m FqkN MqkN m FqxxkN Mqxx kN m b 求支座反力 未经校核 仅供参考 Page 9 of 26 2 2 0 220 3 5 2 0 0 21 5 ABB yABAB qa MaFqaaqaFqa FFFqaqaFqaFqa 用截面法求内力 2 11 222 22 2 33 0 5 3 52 5 23 Q Q Q Fqa Mqa Fqaqaqa Mqaqaqa Fqa Mqa 11 如图所示为阶梯杆 材料 E 200GPa 横截面面积 2 1 240mmA 试求杆的总变形及最大应变和最大正应力 2 2 160mmA max 题 11 图 解 1 3 6 1 1 62 1 30 30 10 125 10125 240 10 N N FkN FN PaMPa Am 6 3 1 1 9 125 10 0 625 10 200 10E 2 3 6 2 2 62 2 6 3 2 2 9 33 121 122 3 max max 10 10 10 62 5 1062 5 160 10 62 5 10 0 3125 10 200 10 2000 625 102000 3125 100 0625 0 625 10 125 N N FkN FN PaMPa Am E lllllmmmmmm MPa 12 图示悬挂重杆 长为 单位长度的自重为 q 2kN m 荷载 P 20kN ml2 试作其轴力图 当杆件变形总伸长量 2mm 时 其抗拉刚度 EA 等于多少 l 未经校核 仅供参考 Page 10 of 26 解 轴力图如图示 max 33 000 3 3 3 62 3 2 22024 11 2 1020 10 44 10 2 10 44 10 22 1022 2 10 N N lll N FxqxP FqlPkN Fx dx lqxP dxxdx EAEAEA N m m EA N m EANMPa m m 题 12 图 题 13 图 13 已知图示轴 轴外径 D 120mm 空心轴内径mkNMe 6 1 mkNMe 4 2 d 60 mm G 80GPa 画扭矩图 求最大切应力 求 C 截面相对 A 截面转过 max 的角度 解 内力计算 未经校核 仅供参考 Page 11 of 26 12 2 339 63 4 63394 3 6 max 63 642 4 12010 339 292 10 1616 339 292 1060 1020357 52 10 322 2 10 5 89 105 89 339 292 10 x ABee x BCe p AB p ABp AB x AB AB p AB MMMkN m MMkN m D Wm DD IWmm M N m PaMPa Wm 44 34 46363 44 49464 3 max 60 0 5 120 11 0 50 9375 1 1339 292 100 9375318 086 10 16 1 120357 52 100 937519085 175 10 32 4 10 BC BC BC p BCp ABBC BC p BCp ABBC x BC BC p BC dmm Dmm D WWmm D IImm M N W 6 63 maxmax max 12 58 1012 58 318 086 10 max 12 58 ABBC x AB ABx BC BC AC p ABp BC m PaMPa m MPa MlMl GIGI 3333 994994 6 2 10400 104 10400 10 80 1020357 52 1080 1019085 175 10 556 714 1001 54 83 N mmN mm PamPam rad 14 试求图示各单元体指定斜截面上的应力 单位 MPa 题 14 图 解 建立坐标系 以水平向右为 x 轴 以竖直向上为 y 轴 未经校核 仅供参考 Page 12 of 26 30 10 40 20 cos2sin2 22 10401040 cos6020sin6014 82 22 sin2cos2 2 1040 sin6020cos6011 65 2 135 60 0 20 xyxy xyxy xy xy xy xyxy x a MPaMPaMPa MPa MPa b MPaMPa cos2sin2 22 600600 cos27020sin27010 22 sin2cos2 2 600 sin27020cos27030 2 yxy xy xy xy MPa MPa 未经校核 仅供参考 Page 13 of 26 30 0 40 20 cos2sin2 22 040040 cos6020sin6027 32 22 sin2cos2 2 040 sin6020cos607 32 2 30 20 0 0 co 22 xyxy xyxy xy xy xy xyxy xyxy c MPaMPa MPa MPa d MPa s2sin2 2020 cos600sin6015 22 sin2cos2 2 20 sin600cos608 66 2 xy xy xy MPa MPa 15 已知单元体如图所示 应力单位 MPa 试用解析法确定 1 主应力 2 最大剪应力 题 15 图 解 建立直角坐标系 水平向右为 x 轴 竖直向上为 y 轴 30 未经校核 仅供参考 Page 14 of 26 2 2 2 22 2 2 3 22 123 40 30 20 1 4 22 40301 403042014 38 22 1 4 22 40301 403042055 62 22 0 14 38 55 62 30 0 15 xyxy xy xyxy xy xyxy xyxy a MPaMPaMPa MPa MPa MPaMPa b MPa 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 123 2 2 1 1 4 22 3001 3004 1536 21 22 1 4 22 3001 3004 156 21 22 36 21 0 6 21 0 60 40 1 4 22 0601 060 22 xy xyxy xy xyxy xyxy xy xyxy MPa MPa MPa MPaMPa c MPaMPa 22 2 2 3 22 123 44020 1 4 22 0601 06044080 22 20 0 80 xy xyxy MPa MPa MPaMPa 16 图示各梁抗弯刚度均为 EI 试用积分法求各梁的转角方程 挠度方程及指定截面 的转角和挠度 解 未经校核 仅供参考 Page 15 of 26 2 2 2 00 0 00 0 2 a M xm EIwM xm EIwmxC m EIwxCxD wD wC mm wx wx EIEI 2 3 3 23 3 2 2 6 00 0 0 0 66 2666 0 632626216 A A ABC b m F a m M xF xx a m EIwM xx a m EIwxC a m EIwxCxD a wD mam w aaCaC a mammam wxwxx aEIEIaEIEI amamamaamaa m aww EIEIaEIEIE I 1 11 2 11 32 111 11 111 2 1 32 1 0 2 62 00 0 000 0 0 2 0 62 AA AA c FPMaP MxMF xaPPxxa EIwMxPxaP P EIwxaPxC PaP EIwxxC xD wD wC PaP xxxa EIEI PaP wxxxa EIEI 未经校核 仅供参考 Page 16 of 26 2 22 22 222 2 2 212 3 32 21222 2 2 23 2 2 2 22 1 0 1 5 0 0 22 626 1 5 2 1 5 26 1 5 2 22 B C B Mxaxa EIwMx EIwC EIwC xD PPa waw aCaaPa PaPPa waw aC aDaaD P aaxa EI PaPa wxaxa EIEI P aa EI PaPP aaaa EIEIEI w 233 2 7 1 51 5 2612 PaPaPa waa EIEIEI 未经校核 仅供参考 Page 17 of 26 2 22 2 3 2 4 3 43 3 33 2 43 3 3 222 3 222 3 22 3 64 244 00 0 5 0 0 24424 35 6424 5 24424 A A C d qamqaqaqa F aa qxqaqx M xF xx qxqa EIwM xx qxqa EIwxC qxqa EIwxCxD wD qaqaqa w aaCaC qxqaqa x EIEIEI qxqaqa wxx EIEIEI a 32 33 43 34 35 262422424 529 224242242384 C qaqaaqaqa EIEIEIEI aqaqaaqaaqa ww EIEIEIEI 题 16 图 17 一根直径为 d 30mm 的钢拉杆 在轴向荷载 80kN 的作用下 在 1 5m 的长度内伸 长了 1 15mm 材料的比例极限为 210MPa 泊松系数为 0 27 试求 1 拉杆横截面 上的正应力 2 材料的弹性模量 E 3 杆的直径改变量 d 未经校核 仅供参考 Page 18 of 26 解 3 22 3 6 3 3 6 9 3 44 80 10 30 10 113 177 10113 177210 1113 177 1 15 10 20 7667 10 1 5 113 177 10 147 62 10147 62 0 7667 10 3 0 27 0 7667 10 NN p FFN Ad m PaMPaMPa MPa lm lm Pa EPaGPa ddd 3 300 0062mmmm 18 长度 320mm 直径 d 32mm 的圆形横截面钢杆 在试验机上受到拉力 P 135kNl 的作用 由量测得知杆直径缩短了 0 006mm 在 50mm 的杆长内的伸长为 0 04mm 试求此钢杆的弹性模量 E 和泊松比 解 33 9 2 33 4 135 1050 10 210 10 32 100 04 10 0 006 0 0001875 32 0 04 0 0008 50 0 0001875 0 234 0 0008 N F l EPa A l d d l l 题 19 图 未经校核 仅供参考 Page 19 of 26 19 图示三压杆 其直径和材料皆相同 试判断哪一根能承受的压力最大 哪一根所 承受的压力最小 若 E 210GPa d 150mm 试求各杆的临界力 解 222 122 2 222 222 2 222 322 2 0 0816 0 7 5 0 0416 0 7 7 0 0494 0 5 9 cr cr cr a EIEIEI F a la b EIEIEI F a la c EIEIEI F a la 显然 a 杆临界力最大 b 杆临界力最小 20 传动轴外力矩分配如图所示 mkNM A 3mkNMB 7mkNMC 4 60Mpa 试校核该轴各段的强度 mmd60 1 mmd65 2 题 20 图 解 3 3 3 63 1 3 3 3 63 2 3 6 max 63 max 3 4 60 10 42 4115 10 1616 65 10 53 9225 10 1616 3 10 70 74 1070 7460 42 4115 10 x ABAx BCC p AB p BC x AB AB p AB x BC BC p B MMkN m MMkN m m d Wm m d Wm M N m PaMPaMPa Wm M W 3 6 63 4 10 74 18 1074 1860 53 9225 10 C N m PaMPaMPa m 可见该轴强度不安全 未经校核 仅供参考 Page 20 of 26 21 实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起 已知轴的转速 n 200r min 传 递功率 材料 60MPa 试选择实心轴直径和内外径比值为kWPK8 1 D 0 75 的空心轴外径 并比较两轴截面面积 2 D 题 21 图 解 8 95499549381 96 200 x P MN m n 对于实心轴 max 3 1 2 3 3 1 62 16 1616 381 96 3 2 1032 60 10 x p x p x M W MD W MN m Dmmm N m 对于空心轴 max 34 2 2 33 2 4462 1 16 1616 381 96 3 62 1036 11 0 7560 10 x p x p x p x M W M W D M W MN m Dmmm N m 2 1 2 2 11 2 2222 2 2 22 32 4 1 81 11361 0 75 4 D mmAD ADD mm 22 圆轴受力如图所示 已知轴径 d 30mm 轴材料的许用应力 160MPa 试用 第三强度理论校核该轴的强度 未经校核 仅供参考 Page 21 of 26 题 22 图 解 为压扭组合杆 横截面上各点的正应力均为 6 2 3 6 max3 3 22 1 22 3 2 222 13 100004 14 15 1014 15 30 10 16 200 37 73 1037 73 30 10 1 4 22 1 4 22 414 154 37 7376 78 N x p FN PaMPa A m MN m PaMPa W m MPa 按第三强度理论 13 76 78160MPaMPa 因此 轴强度安全 23 作图示梁的内力图 A C B D 2m 2m 8m 20kN m 20kN100kNm 解 1 计算支座反力 0 10100 12 20 10 20 70 154 0 2020 100 20200 15466 ABB yABA MFFkN FFFFkN 2 计算控制截面弯矩值 未经校核 仅供参考 Page 22 of 26 0 22 66132 210032 20 220 2 180 AD L CA R CA B MM MFkN m MFkN m MkN m 据此可做弯矩图 24 一矩形截面的简支木梁 梁上作用有均布荷载 已知 4m b 140mm h 210mm q 2kN m 弯曲时木木材的许用正应力 10MPa 试校核该梁的l 强度 M 图 l A B b h q 2 8 1 ql 解 梁中的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上 最大弯矩为 mNmmNqlM 32232 max 1044 102 8 1 8 1 弯曲截面系数为 3222 2 10103 0 21 0 14 0 6 1 6 mmm bh Wz 最大正应力为 MPaPa m mN W M z 88 3 1088 3 10103 0 104 6 32 3 max max 所以满足强度要求 25 试求图示矩形截面简支梁 1 1 横截面上 两点的正应力 ab 解 1 计算支座反力 150 1000 1000 kN8 1200 75 AB b a 1 1 40 10 未经校核 仅供参考 Page 23 of 26 8 0 2 2180 3 636 2 2 BAA MmFmkNFkN 2 计算指定截面上的弯矩 1 1 13 636 A MmFkN m 3 计算指定点的正应力 33 464 33 6 64 33 6 64 75 150 2109375021 094 10 1212 3 636 1035 10 6 03 106 03 21 094 10 3 636 1075 10 12 93 1012 93 21 094 10 a a b b bh Immm N mm My PaMPa Im MyN mm PaMPa Im 26 某点的应力状态如图所示 试求 1 该点的主应力大小与方向 2 该点的最大切应 力 3 在单元体上画出主应力的方向 图中应力单位 MPa 解 用解析法做 2 22 2 1 2 22 2 2 0 1 30 50 10 130501 4305041054 14