基于并联机床系统的机构运动分析

基 于 并 联 机 床 系 统 的 机 构 运 动 分 析 口杨合立 口徐瑞利 兰州理工大学 机 电工程学院兰州7 3 0 0 5 0 摘要 并联机 构与 串联机 构相比具有结构刚度 大 承载能 力强 运动精度 高及位置反 解简单和力反馈控 制方便等 诸 多优点 针对并联数控机床机构运动情况 综合考虑机构运动 自由度 运动输 出特性 运动 学与动 力学复杂性 输入一 输 出运动控制解耦 性及驱动 器可 配置性等机械 机构组成及其 结构特性 分析其 结构组成及其工作原理 关键词 并联机构数控机床数学模型 中图分类号 T H1 1 2 T G 6 5 9 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 0 4 9 9 8 2 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 3 近 年 来 并 联 机 构 被 广 泛 应 用 到 航 天 器 对 接 装 置 雷 达 定 向 装 置 以 及 虚 拟 轴 高 速 并 联 机 床 由 于 其 有 卓 越 的 运 动 学 和 动 力 学 性 能 以 及 潜 在 的 工 业 应 用 前 景 吸 引 了 世 界 范 围 内 的众 多 学 者 对 其 进 行 研 究 与 开 发 目前 数 控 机 构 一 个 重 要 的 发 展 趋 势 是 采 用 并 联 机 构 分 别 实 现 平 动 和 转 动 自 由度 该 机 构 不 但 可 使 平 动 与 转 动 控 制 解 耦 而 且 具 有 工 作 空 间 承 载 大 和 可 重 组 性 强 等 优 点 笔 者 以数 控 机 床 系 统 方 案 中 的 并 联 平 台 机 构 为 研 究 对 象 分 析 结 构 组 成 及 工 作 原 理 并 收稿 日期 2 0 1 1 年 3月 误 差 存 在 虽 然 不 是 很 大 但 可 见 其 它 部 件 的 质 量 与 惯 量 对 平 台 运 动 时 的 受 力 还 是 有 一 定 影 响 的 4结论 本 文 采 用 空 间 解 析 几 何 和 简 单 易 懂 的 拉 格 朗 日方 法 分 别 对 新 型 多 轴 振 动 台 进 行 了 运 动 学 与 动 力 学 的 建 模 得 到 了相 应 的 解 析 解 并 进 行 了 相 应 的 仿 真 实 例 计 I 2 0 1 1 1 0 对 自 由 度 位 置 分 析 及 工 作 空 间 进 行 求 解 以 灵 巧 度 为 目标 函 数 为 设 计 空 间 杆 长 等 有 约 束 条 件 的 并 联 平 台机 构 优 化 模 型 的 建 立 提 供 了 依 据 1 运动学位姿反解 并 联 平 台式 3 自 由度 机 构 基 本 构 型 如 图1所 示 上 下 平 台 是 两 个 不 同 长 度 的 等 边 三 角 形 A 和 0 a z a 3 它 们 之 间 用 3条 可 以 伸 缩 的 支 撑 杆 3个 球 铰 3个 转 动 副 相 联 固 定 坐 标 系 o l Z置 于 基 面 三 角 形 的 中 央 原 点 位 于 三 角 形 形 心 处 z轴 垂 直 向 上 轴 由 D 指 向 点 轴 平 行 3支 撑 杆 长 为 算 得 到 了 6个 作 动 器 驱 动 平 台 所 需 的 驱 动 力 通 过 与 虚 拟 样 机 模 型 的 联 合 仿 真 得 到 了在 考 虑 液 压 缸 等 其 他 部 件 质 量 的 输 入 输 出位 姿 误 差 表 明 其 它 部 件 的 质 量 与 惯 量 对 平 台受 力 还 是 有 一 定 的 影 响 同 时 也 表 明 如 要 更 加 真 实 的 贴 近 多 轴 振 动 台 实 际 动 力 学 情 况 还 需 建 立 其 多 刚 体 模 型 以 上 这 些 分 析 结 果 为 以 后 该 类 型 多 轴 振 动 台 的 结 构 设 计 与 优 化 及 控 制 策 略 的研 究 打 下 了基 础 参 考 文 献 1 关广丰 熊伟 王海涛 等 6自由度电液振动 台控 制策略研 究 J 振 动与 冲击 2 0 1 0 2 9 4 2 0 0 2 何景峰 液压驱动六 自由度并联 机器人特性及其 控制策 略 研究 D 哈尔滨 哈尔滨工业大学 2 0 0 7 3 陈丽 S t e w a 平 台 6 D O F并联 机器人完 整动力学 模型 的 建立 J 燕 山大学学报 2 0 0 4 3 2 2 9 2 3 2 4 陈 良 多 轴振动试 验 台结 构设计 与分析 D 哈 尔滨 哈 尔 滨工业大学 2 0 1 0 5 刘培德 鞅与 B a n a c h空间几何学 M 武汉 武汉大学 出版 社 1 9 9 3 编 辑 禾 禾 机械制造4 9卷 第5 6 6 期 其3个 作 用 方 向 的 单 位 矢 量 分 别 为 L1 2 3 l JL1 1 L2 2 l L3 L 3 1 3条 可 伸 缩的杆 最长为 一 最 短 为 固 定 于 上 平 台 的 动 坐 标 系 c x y z原 点 位 于 三 角 形 口 1 的 形 心c 点 轴 沿 c l 方 向 Y 轴 平 行 于 啦 轴 垂 直 于 上 平 台 两 个 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 分 别 为 和 r 具 有 上 述 结 构 的 机 构 存 在 3 自 由度 只 要 分 析 3条 腿 对 于 上 平 台 的 约 束 就 可 以 了 由 于 每 条 腿 都 是 由转 动 副 R 移 动 副 P和 球 副 S等 3个 运 动 副 构 成 折 合 成 单 自由 度 副 后 相 当 于 5个 单 自 由 度 副 的 串 联 开 式 链 每 个 这 样 的 运 动 链 都 会 给 上 平 台 一 个 约 束 平 台 共 受 到 3个 约 束 只 剩 下 3 个 自 由 度 这 样 3个 自 由度 的 机 构 当 3个 杆 长 L L 独 立 变 化 时 可 以 改 变 上 平 台 的 位 置 和 姿 态 A A A 的 绝 对 坐 标 为 尺 A 1 l 0 l A 2 0 J JR 2 3 2 O A 3 一 2 x 3 R 2 0 1 口 1 a 2 o 3 对 c x y z的 坐 标 为 l r 2r z 卜 斗 移 动 坐 标 系 x y z对 于 定 坐 标 系 XY Z 的 关 系 可 以 表 筏 yl xi i X k O 0 Z i 刁 Yo 2 k 0 1 3 左 上 角 的 3阶 子 阵 的 3列 分 别 表 示 动 系 的 3个 轴 Y z对 定 系 XY Z 的 方 向 余 弦 c y c c为 动 系 原 点 c 的 坐 标 由于 动 系 3轴 Y z相 互 正 交 所 以左 上 角 的 3阶 子 阵 的 9个 元 素 中存 在 6个 约 束 方 程 即 x y y z z l y y z x 0 4 这 样 球 铰 对 定 坐 标 系 的 坐 标 为 fa 1 I T 1 2 3 5 1 yz 1 x yz 式 中 口 及 a 分 别 是 a 点 对 动 坐 标 系 和 定 坐 标 系 的 位 置 向量 这 样 各 个 支 杆 的 相 对 长 度 可 由上 面 的 球 铰 及 下 面 机械制造4 9卷 第 5 6 6 期 的 转 动 副 间 的 距 离 来 计 算 由 式 1 5 可 导 出 杆 长 S p X 一 1 p p Z 6 Js x p N 3 y iP 2 X 1 p 丁 p 2Y 一 p N 3 y k p 2 Z 7 s p 一 厂 j p 1 p X g p 2 Y 一 一 一 P 一 y p 2 Z 8 式 中 p r R S j j R 1 2 3 X R Y R 9 考 虑 到 这 个 机 构 的 特 点 3个 分 支 与 基 面 连 接 的 转 动 副 的 布 置 限 制 了 上 平 台 的 3个 球 铰 运 动 必 须 分 别 在 y O y 一 丁 和 y 丁 三 个 垂 直 平 面 内 运 动 由此 导 出 3个 约 束 方 程 p x i l O 1 0 户 3 y p 2 Y 一 3 p 3 Y f p 2 X 1 1 p 一 3 y p 2 Y 一 3 P 一 3 y p 2 X 1 2 这 种 机 构 在 方 向余 弦 矩 阵 的 9个 分 量 中 共 有 7个 约 束 条 件 因 而 只 有 两 个 独 立 的 同 时 得 到 决 定 上 平 台 位 置 的 3分 量 中 和 由 约 束 条 件 决 定 不 受 约 束 是 独 立 的 机 构 运 动 平 台 存 在 一 个 独 立 沿 向 移 动 自由 度 和 两 个 独 立 的 转 动 自 由 度 其 由机 构 决 定 与 位 形 元 关 由 约 束 条 件 还 可 以 得 到 虽 然 3球 副 的运 动 必 须 在 过 中 心 的 3个 等 分 中 心 角 的 垂 面 上 但 是 平 台 中 心 点 c可 以 横 向 移 动 离 开 中 心 轴 偏 向 一 边 这 只 须 动 系 与 定 系 相 应 轴 夹 角 x Y y X 9 0 y 0 当 x X y y X 0 从 上 面 约 束 条 件 分 析 可 以 得 到 在 上 平 台 位 姿 6参 数 中 只 有 3个 是 独 立 的 可 以 给 定 另 3 个 将 由 3个 约 束 方 程 求 得 当 上 平 台 位 姿 给 定 就 可 以 经 由 式 6 8 求 出 3个 相 对 杆 长 s Js s 由式 9 求 得 真 实 杆 长 这 就 是 机 构 学 的运 动 反 解 从 这 个 过 程 可 以 看 到 对 于并 联 式 3 自 由度 三 角 平 台 式 机 构 的 运 动 学 位 姿 反 解 也 不 困 难 可 以 作 为 机 器 人 操 作 器 在 线 适 时 轨 迹 规 划 应 用 2 运动学位 姿正解 机 器 人 的运 动 学 分 析 和 动 力 学 分 析 都 需 要 对 机 器 人 操 作 器 作 位 姿 正 解 分 析 当 给 出 3个 驱 动 器 的 3个 输 入 要 求 计 算 运 动 平 台 末 端 件 的 位 置 和 姿 态 这 是 运 动 学 的 位 姿 正 解 在 该 并 联 平 台机 构 中 即 由 给 定 的 3 个 杆 长 计 算 平 台 中 心 点 c的 位 置 Xc yc Z c和 固 定 于 运 动 平 台上 的 动 坐 标 系 的 方 向 余 弦 矩 阵 在 此 用 梁 崇 高 教 授 1 9 91年 所 提 出 的 三 角 平 台 机 构 位 置 封 闭 解 方 法 若 3个 在 基 面 上 的 转 动 副 轴 线 给 2 0 1 1 1 0 回 定 方 向 为 M l 2 z 3 它 与 轴 夹 角 分 别 为 0 1 9 0 0 21 0 3 3 0 而 各 支 杆 对 下 平 台平 面 的 倾 斜 角 为 则 上 平 台 上 3个 球 铰 的 位 置 分 别 为 XA c o s c o s O i 一9 0 1 3 y XA L c o s s i n 0 1 9 0 1 4 z s i n p l 2 3 1 5 由 于 三 角 平 台 的 3个 边 长 是 不 变 的 可 以 用 3 个 顶 点 哦 的 坐 标 表 示 出来 a 2 一 且 2 Z l 一 y a 一 丑 3 Z 2 a 2 y 日 a 2 a 3 Z 3 1 6 先 求 2 3 当 求 得 后 将 结 果 代 人 到 式 1 3 1 5 这 样 可 以 求 得 上 平 台 的 3个 球 铰 的 3个 坐 标 由 于 球 铰 是 位 于 等 边 三 角 形 顶 点 这 样 运 动 平 台 上 动 坐 标 系 的原 点 可 按 三 角 形 的形 心 求 得 1 j E 1 7 荟 1 8 1 2 1 9 平 台 上 动 坐 标 系 的 3个 坐 标 轴 的 方 向 余 量 可 以 由 下 式 决 定 工 亩 一 c y c Z at Z c 露 2 0 J y Z a 2 Z 2 1 z xx y 2 2 式 中 I c a 7 1 y a l l 了 3并联平台工作空 间分析 并 联 平 台 机 构 的 工 作 空 间 t E 是 衡 量 其 工 作 性 能 的 重 要 指 标 台 式 机 构 工 作 空 间 的 解 析 求 解 是 一 个 非 常 复 杂 的 问 题 它 在 很 大 程 度 上 依 赖 于 机 构 位 置 解 的研 究 结 果 至 今 仍 没 有 完 善 的 方 法 对 于 比较 简 单 的 机 构 如 平 面 并 联 机 构 工 作 空 间 的边 界 可 以解 析 表 达 而 对 空 间 并 联 机 构 目前 还 只 有 数 值 解 法 F i c h t e r采 用 固 定 6个 位 姿 参 数 中 的 3个 姿 势 参 数 和 一 个 位 置 参 数 而 让 其 它 两 个 参 数 变 化 的 方 法 来 研 究 6个 自由 度 并 联 机 构 的 工 作 空 间 这 种 方 法 只 能 找 出 某 一 固定 姿 势 时 工 作 空 间 的 截 面 形 状 Go s s e l i n则 利 用 圆 弧 相 交 的 方 回 2 0 1 1 1 0 法 来 确 定 6 自 由 度 并 联 机 构 在 姿 势 固 定 时 的 工 作 空 间 并 给 出 了工 作 空 间 的 三 维 表 示 因 为 这 种 方 法 是 以 求 工 作 空 间 的 边 界 为 目的 所 以 比 F i c h t e r的 扫 描 方 法 的 效 率 要 高 得 多 并 且 可 以 直 接 计 算 工 作 空 间 的 体 积 大 小 Ma s o r y等 同 时 考 虑 到 各 关 节 转 角 的 约 束 各 连 杆 长 度 的 约 束 和 机 构 各 构 件 的 干 涉 来 确 定 并 联 机 构 末 端 操 作 器 的 工 作 空 间 并 且 还 采 用 数 值 分 析 的 方 法 来 计 算 工 作 空 间 的 体 积 这 种 方 法 比较 接 近 实 际 工 作 台 的 动 平 台 与 各 分 支 杆 是 通 过 球 面 副 连 接 而 球 面 副 摆 动 范 围 是 有 一 定 限 制 它 的 运 动 范 围 可 看 作 是 一 个 以 铰 链 中 心 为 顶 点 的 圆 锥 体 驱 动 杆 轴 线 方 向 向 量 与 球 铰 安 装 矢 量 f 即 球 铰 链 的 中 心 方 向 的 夹 角