2019-2020学年九年级数学下册 第8章 投影与视图达标检测卷 （新版）青岛版

第第 8 8 章达标检测卷章达标检测卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 1 4 分 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示 它的俯视图是 a b c d 2 4 分 小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度 按时间顺序排列正确的是 a 6m 5m 4mb 4m 5m 6mc 4m 6m 5md 5m 6m 4m 3 4 分 如图是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体 其俯视图的面积是 a 6b 5c 4d 3 4 4 分 小杰从正面 图示 主视方向 观察左边的热水瓶时 得到的俯视图是 a b c d 5 4 分 由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示 则这个立体图形 的搭法不可能是 a b c d 6 4 分 图 1 表示一个正五棱柱形状的高大建筑物 图 2 是它的俯视图 小健站 在地面观察该建筑物 当他在图 2 中的阴影部分所表示的区域活动时 能同时看到建筑 物的三个侧面 图中 mpn 的度数为 a 30 b 36 c 45 d 72 7 4 分 一个长方体的三视图如图 若其俯视图为正方形 则这个长方体的表面积为 a 66b 48c 48 36 d 57 8 4 分 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图 图中所示数字为 该位置小正方体的个数 则这个几何体的左视图是 a b c d 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 9 4 分 墙壁 cd 上 d 处有一盏灯 如图 小明站在 a 处测得他的影长与身长相等 都 为 1 6m 他向墙壁走 1m 到 b 处时发现影子刚好落在 a 点 则灯泡与地面的距离 cd 10 4 分 小亮在上午 8 时 9 时 30 分 10 时 12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的 头茎随太阳转动的情况 无意之中 他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同 那么 影子最长的时刻为 11 4 分 如图所示 电视台的摄像机 1 2 3 4 在不同位置拍摄了四幅画面 则 a 图象是 号摄像机所拍 b 图象是 号摄像机所拍 c 图象是 号摄像机所拍 d 图象是 号摄像机所拍 12 4 分 下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图 那么原立体 图形可能是 把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上 13 4 分 如图 一根直立于水平地面上的木杆 ab 在灯光下形成影子 当木杆绕点 a 按 逆时针方向旋转直至到达地面时 影子的长度发生变化 设 ab 垂直于地面时的影长为 ac 假定 ac ab 影长的最大值为 m 最小值为 n 那么下列结论 m ac m ac n ab 影子的长度先增大后减小 其中 正确结论的序号是 多填或错填的得 0 分 少填的酌情给分 14 4 分 观察下列由棱长为 1 小立方体摆成的图形 寻找规律 如图 中 共有 1 个小 立方体 其中 1 个看得见 0 个看不见 如图 中 共有 8 个小立方体 其中 7 个看得见 1 个看不见 如图 中 共有 27 个小立方体 其中 19 个看得见 8 个看不见 则第 个 图中 看不见的小立方体有 个 三 解答题 共三 解答题 共 4444 分 分 15 10 分 按规定尺寸作出下面图形的三视图 16 10 分 如图 两幢楼高 ab cd 30m 两楼间的距离 ac 24m 当太阳光线与水平线的 夹角为 30 时 求甲楼投在乙楼上的影子的高度 结果精确到 0 01 1 732 1 414 17 12 分 如图是一个几何体的三视图 1 写出该几何体的名称 并根据所示数据计算这个几何体的表面积 2 如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 b 出发 沿表面爬到 ac 的中点 d 请你求出这 个线路的最短路程 18 12 分 如图 王华同学在晚上由路灯 ac 走向路灯 bd 当他走到点 p 时 发现身后他 影子的顶部刚好接触到路灯 ac 的底部 当他向前再步行 12m 到达 q 点时 发现身前他影子 的顶部刚好接触到路灯 bd 的底部 已知王华同学的身高是 1 6m 两个路灯的高度都是 9 6m 1 求两个路灯之间的距离 2 当王华同学走到路灯 bd 处时 他在路灯 ac 下的影子长是多少 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 1 4 分 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示 它的俯视图是 a b c d 分析 找到从上面看所得到的图形即可 解答 解 从上面看依然可得到两个半圆的组合图形 故选 d 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 注意看得到的 棱画实线 2 4 分 小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度 按时间顺序排列正确的是 a 6m 5m 4mb 4m 5m 6mc 4m 6m 5md 5m 6m 4m 分析 下午时 太阳落下 旗杆的影子长度越来越长 由此可对各选项进行判断 解答 解 下午太阳落下 旗杆的影子长度越来越长 所以按时间顺序 学校旗杆的影 子长度可能为 4m 5m 6m 故选 b 点评 本题考查了平行投影 由平行光线形成的投影是平行投影 如物体在太阳光的照 射下形成的影子就是平行投影 3 4 分 如图是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体 其俯视图的面积是 a 6b 5c 4d 3 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解答 解 从上面看易得第一层有 2 个正方形 第二层有 3 个正方形 共 5 个正方形 面积为 5 故选 b 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 4 4 分 小杰从正面 图示 主视方向 观察左边的热水瓶时 得到的俯视图是 a b c d 分析 找到从上面看所得到的图形即可 解答 解 从上面看可得到图形的左边是一个小矩形 右边是一个同心圆 故选 c 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 5 4 分 由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示 则这个立体图形 的搭法不可能是 a b c d 分析 找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可 解答 解 各选项中只有选项 a 从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 1 2 故选 a 点评 本题考查了由三视图判断几何体的知识 解决本题的关键是理解左视图的定义及 掌握其应用 6 4 分 图 1 表示一个正五棱柱形状的高大建筑物 图 2 是它的俯视图 小健站 在地面观察该建筑物 当他在图 2 中的阴影部分所表示的区域活动时 能同时看到建筑 物的三个侧面 图中 mpn 的度数为 a 30 b 36 c 45 d 72 分析 根据正五边形的内角为 108 观察图形 利用三角形内角和为 180 和对顶角 相等 可求出 mpn 的度数 解答 解 由题意我们可以得出 正五棱柱的俯视图中 正五边形的内角为 108 那么 mpn 180 180 108 2 36 故选 b 点评 利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容 本题的关键是弄清所求角与 正五棱柱的俯视图的关系 7 4 分 一个长方体的三视图如图 若其俯视图为正方形 则这个长方体的表面积为 a 66b 48c 48 36 d 57 分析 根据三视图图形得出 ac bc 3 ec 4 即可求出这个长方体的表面积 解答 解 如图所示 ab 3 ac2 bc2 ab2 ac bc 3 正方形 abcd 面积为 3 3 9 侧面积为 4ac ce 3 4 4 48 这个长方体的表面积为 48 9 9 66 故选 a 点评 此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积 得出长方体各部分的边长是解决 问题的关键 8 4 分 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图 图中所示数字为 该位置小正方体的个数 则这个几何体的左视图是 a b c d 分析 由俯视图易得此组合几何体有 3 层 三列 2 行 找从左面看所得到的图形 应 看俯视图有几行 每行上的小正方体最多有几个 解答 解 从左面看可得到 2 列正方形从左往右的个数依次为 2 3 故选 d 点评 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 9 4 分 墙壁 cd 上 d 处有一盏灯 如图 小明站在 a 处测得他的影长与身长相等 都 为 1 6m 他向墙壁走 1m 到 b 处时发现影子刚好落在 a 点 则灯泡与地面的距离 cd m 分析 利用相似三角形的相似比 列出方程组 通过解方程组求出灯泡与地面的距离即 可 解答 解 如图 根据题意得 bg af ae 1 6m ab 1m bg af cd eaf ecd abg acd ae ec af cd ab ac bg cd 设 bc xm cd ym 则 ce x 2 6 m ac x 1 m 则 即 解得 x 把 x 代入 解得 y cd m 故答案为 m 点评 考查了中心投影 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中 利用相似三角形 的相似比 列出方程组 通过解方程组求出灯泡与地面的距离 10 4 分 小亮在上午 8 时 9 时 30 分 10 时 12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的 头茎随太阳转动的情况 无意之中 他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同 那么 影子最长的时刻为 上午 8 时 分析 根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短 再变长 故在上午影子 最长的时刻为即最早的时刻 上午 8 时 解答 解 根据地理知识 北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同 规律是由长变 短 再变长 故答案为上午 8 时 点评 本题考查平行投影的特点和规律 在不同时刻 同一物体的影子的方向和大小可 能不同 不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变 方向也在改变 就北半球而言 从 早晨到傍晚影子的指向是 西 西北 北 东北 东 影长由长变短 再变长 11 4 分 如图所示 电视台的摄像机 1 2 3 4 在不同位置拍摄了四幅画面 则 a 图象是 2 号摄像机所拍 b 图象是 3 号摄像机所拍 c 图象是 4 号摄像机所拍 d 图象是 1 号摄像机所拍 分析 1 号机正对壶柄 为 d 图形 2 号机看到的壶柄在右边 为 a 图形 3 号机的位置看不到壶柄 为 b 图形 4 号机看到的壶柄在左边 为 c 图形 解答 解 根据 4 个机器的不同位置可得到 a 图象是 2 号摄像机所拍 b 图象是 3 号摄 像机所拍 c 图象是 4 号摄像机所拍 d 图象是 1 号摄像机所拍 点评 解决本题的关键是抓住拍摄物体的一个特征得到位于不同位置所得到的不同图 形 12 4 分 下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图 那么原立体 图形可能是 把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上 分析 依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可 解答 解 主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2 1 符合所给图形 主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2 1 符合所给图形 主视图左往右 2 列正方形的个数均依次为 1 2 不符合所给图形 主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2 1 符合所给图形 故答案为 点评 考查由视图判断几何体 用到的知识点为 主视图 左视图分别是从正面看及从 左面看得到的图形 13 4 分 如图 一根直立于水平地面上的木杆 ab 在灯光下形成影子 当木杆绕点 a 按 逆时针方向旋转直至到达地面时 影子的长度发生变化 设 ab 垂直于地面时的影长为 ac 假定 ac ab 影长的最大值为 m 最小值为 n 那么下列结论 m ac m ac n ab 影子的长度先增大后减小 其中 正确结论的序号是 多填或错填的得 0 分 少填的酌情给分 分析 点光源固定 当线段 ab 旋转时 影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化 解答 解 当木杆绕点 a 按逆时针方向旋转时 如图所示当 ab 与光线 bc 垂直时 m 最 大 则 m ac 成立 成立 那么 不成立 最小值为 ab 与底面重合 故 n ab 故 成立 由上可知 影子的长度先增大后减小 成立 点评 本题动手操作根据物高与点光源的位置可很快得到答案 14 4 分 观察下列由棱长为 1 小立方体摆成的图形 寻找规律 如图 中 共有 1 个小 立方体 其中 1 个看得见 0 个看不见 如图 中 共有 8 个小立方体 其中 7 个看得见 1 个看不见 如图 中 共有 27 个小立方体 其中 19 个看得见 8 个看不见 则第 个 图中 看不见的小立方体有 125 个 分析 由题意可知 看不见的小正方体的个数 序号数 1 序号数 1 序号 数 1 解答 解 n 1 时 看不见的小立方体的个数为 0 个 n 2 时 看不见的小立方体的个数为 2 1 2 1 2 1 1 个 n 3 时 看不见的小立方体的个数为 3 1 3 1 3 1 8 个 n 6 时 看不见的小立方体的个数为 6 1 6 1 6 1 125 个 故应填 125 个 点评 解决这类问题首先要从简单图形入手 抓住随着 编号 或 序号 增加时 后 一个图形与前一个图形相比 在数量上增加 或倍数 情况的变化 找出数量上的变化规 律 从而推出一般性的结论 三 解答题 共三 解答题 共 4444 分 分 15 10 分 按规定尺寸作出下面图形的三视图 分析 观察图形 可得此图形的主视图和左视图都是等腰梯形 俯视图是圆环 解答 解 三个视图各 2 位置正确给 1 共 7 点评 此题主要考查三视图的画法 主要实线和虚线的表示 16 10 分 如图 两幢楼高 ab cd 30m 两楼间的距离 ac 24m 当太阳光线与水平线的 夹角为 30 时 求甲楼投在乙楼上的影子的高度 结果精确到 0 01 1 732 1 414 分析 如下图所示 求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段 ce 的长 而要想求出 ce 必须要有 de 的值 de 现处在一个直角三角形 bde 中 且 dbe 30 bd ac 楼间距 24 米 所以解直角三角形即可 解答 解 延长 mb 交 cd 于 e 连接 bd 由于 ab cd 30 nb 和 bd 在同一直线上 dbe mbn 30 四边形 acdb 是矩形 bd ac 24 在 rt bed 中 tan30 de bd tan30 24 ce 30 8 16 14 投到乙楼影子高度是 16 14m 点评 此题主要考查了我们对正切的理解和应用 解题的关键是把实际问题转化为数学 问题 抽象到解直角三角形中 17 12 分 如图是一个几何体的三视图 1 写出该几何体的名称 并根据所示数据计算这个几何体的表面积 2 如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 b 出发 沿表面爬到 ac 的中点 d 请你求出这 个线路的最短路程 分析 1 易得此几何体为圆锥 圆锥的全面积 底面积 侧面积 底面半径 2 底面半径 母线长 把相关数值代入即可求解 2 将圆锥的侧面展开 设顶点为 b 连接 bb ac 线段 ac 与 bb 的交点为 d 线段 bd 是最短路程 解答 解 1 名称 圆锥 利用三视图可获取此几何体是圆锥 其底面直径是 4 母线长为 6 展开后为侧面为扇形 扇形半径为 6 弧长为 4 侧面积为 12 底面是圆 面积为 4 全面积为 16 2 如图将圆锥侧面展开 得到扇形 abb 则线段 bd 为所求的最短路程 设 bab n n 120 即 bab 120 c