2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.7 二次函数的应用作业设计 （新版）青岛版

5 75 7 二次函数的应用二次函数的应用 一 一 选择题选择题 1 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度是 16 m 则所围成矩形abcd的最大面积是 a 60 m2 b 63 m2c 64 m2d 66 m2 2 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形 建立如图示的平面直角坐标系 其函数 关系式为y x2 当水面离桥拱顶的高度do是 4 m 时 这时水面宽度ab为 a 20 m b 10 m c 20 m d 10 m 3 竖直向上发射的小球的高度h m 关于运动时间t s 的函数表达式为h at2 bt 其 图象如图 若小球在发射后第 2 s 与第 6 s 时的高度相等 则小球的高度最高的是第 a 3 s b 3 5 s c 4 s d 6 5 s 4 如图 在一场篮球赛中 篮球运动员跳起投篮 已知球出手时离地面 2 2 m 与篮圈中 心的水平距离为 8 m 当球出手后水平距离为 4 m 时达到最大高度 4 m 篮圈运行的轨迹为 抛物线的一部分 篮圈中心距离地面 3 m 运动员发现未投中 若假设出手的角度和力度 都不变 要使此球恰好通过篮圈中心 运动员应该跳得 a 比开始高 0 8 m b 比开始高 0 4 mc 比开始低 0 8 m d 比开始低 0 4 m 5 毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游 经计算所获的营业额y 元 与旅行 团人员x 人 之间满足关系式y x2 100 x 28400 要使所获的营业额最大 则旅行团应 有 a 30 人 b 40 人 c 50 人 d 55 人 6 一件工艺品的进价为 100 元 标价 135 元售出 每天可售出 100 件 根据销售统计 一 件工艺品每降价 1 元出售 则每天可多售出 4 件 要使每天获得的利润最大 每件需降价 的 钱数为 a 5 元 b 10 元 c 0 元 d 36 元 二 二 填空题填空题 7 某农场拟建三间长方形种牛饲养室 饲养室的一面靠墙 墙长 50 m 中间用两道墙 隔开 如图 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m 则这三间长方形种牛饲养 室的总占地面积的最大值为 m2 8 如图 在 abc中 b 90 ab 12 mm bc 24 mm 动点p从点a开始沿边ab向点 b以 2 mm s 的速度移动 不与点b重合 动点q从点b开始沿边bc向点c以 4 mm s 的 速度移动 不与点c重合 如果p q分别从a b同时出发 那么经过 s 四边 形apqc的面积最小 9 如图 小明的父亲在相距 2 m 的两棵树间拴了一根绳子 给他做了一个简易的秋千 拴 绳子的地方距地面的高都是 2 5 m 绳子自然下垂呈抛物线状 身高 1 m 的小明距较近的 那棵树 0 5 m 时 头部刚好接触到绳子 则绳子的最低点距地面的距离为 m 10 若两个数的和为 6 则这两个数的积最大可以达到 11 某果园有 90 棵橘子树 平均每棵树结 520 个橘子 根据经验估计 每多种一棵橘子树 平均每棵树就会少结 4 个橘子 设果园里增种x棵橘子树 橘子总个数为y个 则果园里 增种 棵橘子树时 橘子总个数最多 12 如图 正方形abcd的边长为 4 e f分别是边bc cd上的两个动点 且ae ef 则 af的最小值是 三 三 解答题解答题 13 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长 25 m 的空地上修建一个矩 形绿化带abcd 绿化带一边靠墙 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 如图 设绿化带 的bc边长为xm 绿化带的面积为ym2 1 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 绿化带的面积最大 14 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃 其中一边靠墙 另外三边由长为 30 m 的篱笆围成 已知墙长为 18 m 如图 设这个苗圃垂直于墙的一边长为xm 1 若苗圃的面积为 72 m2 求x 2 若平行于墙的一边长不小于 8 m 这个苗圃的面积有最大值和最小值吗 如果有 求 出最大值和最小值 如果没有 请说明理由 3 当这个苗圃的面积不小于 100 m2时 直接写出x的取值范围 15 如图 小河上有一拱桥 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三 边ae ed db组成 已知河底ed是水平的 ed 16 m ae 8 m 抛物线的顶点c到ed的 距离是 11 m 以ed所在的直线为x轴 抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系 1 求抛物线的函数表达式 2 已知从某时刻开始的 40 h 内 水面与河底ed的距离h m 随时间t h 的变化满 足函数表达式h t 19 2 8 0 t 40 且当水面到顶点c的距离不大于 5 m 时 需禁止船只通行 请通过计算说明 在这一时段内 禁止船只通行的时间是多少 16 有这样一个例题 有一个窗户形状如图 上部是一个半圆 下部是一个矩形 如果 制作窗框的材料总长为 6 m 如何设计这个窗户 才能使其透光面积最大 这个例题的答案是 当窗户半圆的半径约为 0 35 m 时 透光面积的最大值约为 1 05 m2 我们如果改变这个窗户的形状 上部改为由两个正方形组成的矩形 如图 材料总长仍 为 6 m 利用图 解答下列问题 1 若ab为 1 m 求此时窗户的透光面积 2 与例题比较 改变窗户的形状后 窗户透光面积的最大值有没有变大 请通过计算说 明 17 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且 获利不得高于 45 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 件 符合一次函数 y kx b 且当x 65 时 y 55 x 75 时 y 45 1 求一次函数y kx b的表达式 2 若该商场获得利润为w元 试写出利润w与销售单价x之间的关系式 当销售单价定 为多少时 商场可获得最大利润 最大利润是多少 18 生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度 将这种植物分别放在不同温度的 环境中 经过一定时间测量出这种植物高度的增长情况 如下表 温度x 6420 2 4 6 8 植物高度增长量y mm 12541494939241 科学家经过猜想 推测出y与x之间是二次函数关系 1 求y与x之间的函数表达式 2 推测最适合这种植物生长的温度 并说明理由 19 在端午节前夕 三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况 请根据小 丽提供的信息 解答小明和小华提出的问题 20 经市场调查 某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表 时间x 天 1 x 5050 x 90 售价 元 件 x 4090 每天销量 件 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元 设销售该商品每天的利润为y元 1 求y与x之间的函数关系式 2 销售该商品第几天时 当天销售的利润最大 最大利润是多少 21 某商贸公司购进某种水果的成本为 20 元 千克 经过市场调研发现 这种水果在未来 48 天的销售单价p 元 千克 与时间t 天 之间的函数关系式为 且其日销售量y 千克 与时间t 天 的关系如下表 时间t 天 136102040 日销售量y 千克 1181141081008040 1 已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系 试求在第 30 天的日销售量是多少 2 问 哪一天的销售利润最大 最大日销售利润为多少 3 在实际销售的前 24 天中 公司决定每销售 1 千克水果就捐款n元利润 n 9 给 精 准扶贫 对象 现发现 在前 24 天中 每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增 大 求n的取值范围 答案答案 一 一 1 c 2 c 3 c 4 a 5 c 6 a 二 二 7 144 8 3 9 0 5 10 9 11 20 12 5 三 三 13 解 解 1 四边形abcd为矩形 bc xm ab m 根据题意 得y ab bc x x2 20 x 00 0 x 设窗户的透光面积为s 由题意 得s ab ad x 3 x x2 3x x 2 x 在 0 x1 05 m2 与例题比较 现在窗户透光面积的最大值变大了 17 解 解 1 根据题意 得解得 一次函数的表达式为y x 120 2 根据题意 得w x 60 x 120 x2 180 x 7200 x 90 2 900 抛物线的开口向下 当x 90 时 w随x的增大而增大 又 60 x 87 当x 87 时 w最大 87 90 2 900 891 当销售单价定为 87 元 件时 商场可获得最大利润 最大利润是 891 元 18 解 解 1 设y ax2 bx c a 0 选 0 49 2 41 2 49 分别代入 得解得 y与x之间的函数表达式为y x2 2x 49 2 最适合这种植物生长的温度是 1 理由 由 1 可知 当x 1 时 y取最大值 50 即说明最适合这种植物生长的温度是 1 19 解 解 1 小华的问题解答 设利润为w元 每个定价为x元 则w x 2 500 100 x 3 100 x2 1000 x 1600 100 x 5 2 900 当w 800 时 解得x 4 或x 6 因为 2 240 4 8 元 所以x 6 不符合题意 舍去 故当每个定价为 4 元时 每天的利润为 800 元 2 小明的问题解答 因为当x 5 时 w随x的增大而增大 所以当x 4 8 时 w最大 最大值为 100 4 8 5 2 900 896 元 故 800 元的销售利润不是最多 当每个定价为 4 8 元时 才会使每天的利润最大 20 解 解 1 当 1 x 50 时 y 200 2x x 40 30 2x2 180 x 2000 当