2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索达标检测卷 （新版）青岛版

第第 5 5 章章 达标测试卷达标测试卷 一 选择题 共一 选择题 共 6 6 小题 小题 1 如图 正比例函数 y1 k1x 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于 a b 两点 其中点 a 的横坐标为 2 当 y1 y2时 x 的取值范围是 a x 2 或 x 2b x 2 或 0 x 2 c 2 x 0 或 0 x 2d 2 x 0 或 x 2 2 已知点 a 2 0 b 为直线 x 1 上一个动点 p 为直线 ab 与双曲线 y 的交点 且 ap 2ab 则满足条件的点 p 的个数是 a 0 个 b 1 个 c 2 个 d 3 个 3 反比例函数 y1 x 0 的图象与一次函数 y2 x b 的图象交于 a b 两点 其中 a 1 2 当 y2 y1时 x 的取值范围是 a x 1 b 1 x 2c x 2 d x 1 或 x 2 4 一次函数 y x a 3 a 为常数 与反比例函数 y 的图象交于 a b 两点 当 a b 两点关于原点对称时 a 的值是 a 0b 3c 3d 4 5 如图 双曲线 y 与直线 y x 交于 a b 两点 且 a 2 m 则点 b 的坐标是 a 2 1 b 1 2 c 1 d 1 6 如图 在矩形 oabc 中 ab 2bc 点 a 在 y 轴的正半轴上 点 c 在 x 轴的正半轴上 连 接 ob 反比例函数 y k 0 x 0 的图象经过 ob 的中点 d 与 bc 边交于点 e 点 e 的横坐标是 4 则 k 的值是 a 1b 2c 3d 4 二 填空题 共二 填空题 共 3 3 小题 小题 7 如图 函数 y x 的图象是二 四象限的角平分线 将 y x 的图象以点 o 为中心旋转 90 与函数 y 的图象交于点 a 再将 y x 的图象向右平移至点 a 与 x 轴交于点 b 则 点 b 的坐标为 8 若函数 y kx 2k 2 与 y k 0 的图象有两个不同的交点 则 k 的取值范围是 9 如图 在平面直角坐标系中 o 的半径为 1 boa 45 则过 a 点的双曲线解析式 是 三 解答题 共三 解答题 共 2121 小题 小题 10 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 一次函数 y 3x 2 的图象与 y 轴交于点 a 与反比例 函数 y k 0 在第一象限内的图象交于点 b 且点 b 的横坐标为 1 过点 a 作 ac y 轴交反比例函数 y k 0 的图象于点 c 连接 bc 1 求反比例函数的表达式 2 求 abc 的面积 11 如图 已知直线 y ax b 与双曲线 y x 0 交于 a x1 y1 b x2 y2 两点 a 与 b 不重合 直线 ab 与 x 轴交于 p x0 0 与 y 轴交于点 c 1 若 a b 两点坐标分别为 1 3 3 y2 求点 p 的坐标 2 若 b y1 1 点 p 的坐标为 6 0 且 ab bp 求 a b 两点的坐标 3 结合 1 2 中的结果 猜想并用等式表示 x1 x2 x0之间的关系 不要求证明 12 在矩形 aobc 中 ob 6 oa 4 分别以 ob oa 所在直线为 x 轴和 y 轴 建立如图所示 的平面直角坐标系 f 是边 bc 上一点 不与 b c 两点重合 过点 f 的反比例函数 y k 0 图象与 ac 边交于点 e 1 请用 k 表示点 e f 的坐标 2 若 oef 的面积为 9 求反比例函数的解析式 13 如图 反比例函数 y k 0 与正比例函数 y ax 相交于 a 1 k b k 1 两点 1 求反比例函数和正比例函数的解析式 2 将正比例函数 y ax 的图象平移 得到一次函数 y ax b 的图象 与函数 y k 0 的图象交于 c x1 y1 d x2 y2 且 x1 x2 y1 y2 5 求 b 的值 14 如图 已知点 a p 在反比例函数 y k 0 的图象上 点 b q 在直线 y x 3 的 图象上 点 b 的纵坐标为 1 ab x 轴 且 s oab 4 若 p q 两点关于 y 轴对称 设点 p 的坐标为 m n 1 求点 a 的坐标和 k 的值 2 求的值 15 在平面直角坐标系 xoy 中 直线 y kx b k 0 与双曲线 y 的一个交点为 p 2 m 与 x 轴 y 轴分别交于点 a b 1 求 m 的值 2 若 pa 2ab 求 k 的值 16 如图 反比例函数 y 的图象经过点 a 1 4 直线 y x b b 0 与双曲线 y 在第二 四象限分别相交于 p q 两点 与 x 轴 y 轴分别相交于 c d 两点 1 求 k 的值 2 当 b 2 时 求 ocd 的面积 3 连接 oq 是否存在实数 b 使得 s odq s ocd 若存在 请求出 b 的值 若不存在 请说明理由 17 如图是函数 y 与函数 y 在第一象限内的图象 点 p 是 y 的图象上一动点 pa x 轴于点 a 交 y 的图象于点 c pb y 轴于点 b 交 y 的图象于点 d 1 求证 d 是 bp 的中点 2 求四边形 odpc 的面积 18 如图 已知直线 y x k 和双曲线 y k 为正整数 交于 a b 两点 1 当 k 1 时 求 a b 两点的坐标 2 当 k 2 时 求 aob 的面积 3 当 k 1 时 oab 的面积记为 s1 当 k 2 时 oab 的面积记为 s2 依此类推 当 k n 时 oab 的面积记为 sn 若 s1 s2 sn 求 n 的值 19 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 a 1 m b n 1 两点 1 求一次函数的解析式 2 求 aob 的面积 20 如图 已知点 a a 3 是一次函数 y1 x b 图象与反比例函数 y2 图象的一个交 点 1 求一次函数的解析式 2 在 y 轴的右侧 当 y1 y2时 直接写出 x 的取值范围 21 如图 一次函数 y x 5 的图象与反比例函数 y k 0 在第一象限的图象交于 a 1 n 和 b 两点 1 求反比例函数的解析式 2 在第一象限内 当一次函数 y x 5 的值大于反比例函数 y k 0 的值时 写 出自变量 x 的取值范围 22 如图 直线 y x b 与双曲线 y 都经过点 a 2 3 直线 y x b 与 x 轴 y 轴分别交 于 b c 两点 1 求直线和双曲线的函数关系式 2 求 aob 的面积 23 如图 已知函数 y x 0 的图象经过点 a b 点 b 的坐标为 2 2 过点 a 作 ac x 轴 垂足为 c 过点 b 作 bd y 轴 垂足为 d ac 与 bd 交于点 f 一次函数 y ax b 的图象经过点 a d 与 x 轴的负半轴交于点 e 1 若 ac od 求 a b 的值 2 若 bc ae 求 bc 的长 24 如图 一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 c 3 0 且与两坐标轴围成的三角形 的面积为 3 1 求该一次函数的解析式 2 若反比例函数 y 的图象与该一次函数的图象交于二 四象限内的 a b 两点 且 ac 2bc 求 m 的值 25 如图 一次函数 y x 2 的图象与 x 轴交于点 b 与反比例函数 y 的图象的交点 为 a 2 3 1 求反比例函数的解析式 2 过点 a 作 ac x 轴 垂足为 c 若点 p 在反比例函数图象上 且 pbc 的面积等于 18 求 p 点的坐标 26 如图 已知一次函数 y x b 与反比例函数 y 的图象交于 a b 两点 其中点 a 的坐 标为 2 3 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 求点 b 的坐标 3 请根据图象直接写出不等式 x b 的解集 27 如图 一次函数 y x b 的图象与反比例函数 y 的图象交于点 a 和点 b 2 n 与 x 轴交于点 c 1 0 连接 oa 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 若点 p 在坐标轴上 且满足 pa oa 求点 p 的坐标 28 如图 一次函数 y kx b 与反比例函数 y x 0 的图象交于 a m 6 b 3 n 两点 1 求一次函数的解析式 2 根据图象直接写出使 kx b 成立的 x 的取值范围 3 求 aob 的面积 29 如图 四边形 abcd 为正方形 点 a 的坐标为 0 1 点 b 的坐标为 0 2 反比 例函数 y 的图象经过点 c 一次函数 y ax b 的图象经过 a c 两点 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 求反比例函数与一次函数的另一个交点 m 的坐标 3 若点 p 是反比例函数图象上的一点 oap 的面积恰好等于正方形 abcd 的面积 求 p 点的坐标 30 如图 矩形 oabc 点 a c 分别在 x 轴 y 轴正半轴上 直线 y x 6 交边 bc 于点 m m n m n 并把矩形 oabc 分成面积相等的两部分 过点 m 的双曲线 y x 0 交边 ab 于点 n 若 oan 的面积是 4 求 omn 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1 分析 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 b 点坐标 再由函数图象即可得出 结论 解答 解 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称 a b 两点关于原点对称 点 a 的横坐标为 2 点 b 的横坐标为 2 由函数图象可知 当 2 x 0 或 x 2 时函数 y1 k1x 的图象在 y2 的上方 当 y1 y2时 x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2 故选 d 点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题 能根据数形结合求出 y1 y2时 x 的取值范围是解答此题的关键 2 分析 如图 设 p m b 1 n 直线 x 1 与 x 轴交于 c 有 a 2 0 得到 oa 2 oc 1 ac 1 bc y 轴 推出 于是得到这样的点 p 不存在 点 p4在 ab 之间 不满足 ap 2ab 过 p2作 p2q x 轴于 q 求得满足条件的点 p 4 于是得到满足条件的点 p 的个数是 1 解答 解 如图 设 p m b 1 n 直线 x 1 与 x 轴交于 c a 2 0 oa 2 oc 1 ac 1 bc y 轴 p1 p3在 y 轴上 这样的点 p 不存在 点 p4在 ab 之间 不满足 ap 2ab 过 p2作 p2q x 轴于 q p2q b1c m 4 p 4 满足条件的点 p 的个数是 1 故选 b 点评 本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题 平行线分线段成比例 注意数形 结合思想的应用 3 分析 根据函数解析式画出函数的大致图象 根据图象作出选择 解答 解 根据双曲线关于直线 y x 对称易求 b 2 1 依题意得 如图所示 当 1 x 2 时 y2 y1 故选 b 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 此题利用了双曲线的对称性求得 点 b 的坐标是解题的关键 4 分析 设 a t 根据关于原点对称的点的坐标特征得 b t 然后把 a t b t 分别代入 y x a 3 得 t a 3 t a 3 两式相 加消去 t 得 2a 6 0 再解关于 a 的一次方程即可 解答 解 设 a t a b 两点关于原点对称 b t 把 a t b t 分别代入 y x a 3 得 t a 3 t a 3 两式相加得 2a 6 0 a 3 故选 c 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 求反比例函数与一次函数的交点 坐标 把两个函数关系式联立成方程组求解 若方程组有解则两者有交点 方程组无解 则两者无交点 5 分析 根据自变量的值 可得相应的函数值 根据待定系数法 可得反比例函数的解 析式 根据解方程组 可得答案 解答 解 当 x 2 时 y 2 1 即 a 2 1 将 a 点坐标代入 y 得 k 2 1 2 反比例函数的解析式为 y 联立双曲线 直线 得 解得 b 2 1 故选 a 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 利用待定系数法求双曲线函数的 解析式 又利用解方程组求图象的交点 6 分析 首先根据 e 点横坐标得出 d 点横坐标 再利用 ab 2bc 得出 d 点纵坐标 进而 得出 k 的值 解答 解 在矩形 oabc 中 ab 2bc 反比例函数 y k 0 x 0 的图象经过 ob 的中点 d 与 bc 边交于点 e 点 e 的横坐标是 4 d 点横坐标为 2 ab oc 4 bc ab 2 d 点纵坐标为 1 k xy 1 2 2 故选 b 点评 此题主要考查了点的坐标性质以及 k 与点的坐标性质 得出 d 点坐标是解题关 键 二 填空题 共二 填空题 共 3 3 小题 小题 7 分析 根据旋转 可得 ao 的解析式 根据解方程组 可得 a 点坐标 根据平移 可得 ab 的解析式 根据自变量与函数值得对应关系 可得答案 解答 解 ao 的解析式为 y x 联立 ao 与 y 得 解得 a 点坐标为 1 1 ab 的解析式为 y x 2 当 y 0 时 x 2 0 解得 x 2 b 2 0 故答案为 2 0 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 利用了直线的旋转 直线的平移 自变量与函数值得对应关系 8 分析 根据反比例函数与一次函数的交点问题 两函数的交点坐标满足方程组 接着消去 y 得到关于 x 的一元二次方程 kx2 2k 2 x k 0 由于有两 个不同的交点 则关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数解 于是根据根 的判别式的意义得到 2k 2 2 4k2 0 然后解一元一次不等式即可 解答 解 把方程组消去 y 得到 kx 2k 2 整理得 kx2 2k 2 x k 0 根据题意得 2k 2 2 4k2 0 解得 k 即当 k时 函数 y kx 2k 2 与 y k 0 的图象有两个不同的交点 故答案为 k且 k 0 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 求反比例函数与一次函数的交点 坐标 把两个函数关系式联立成方程组求解 若方程组有解则两者有交点 方程组无解 则两者无交点 9 分析 根据题意可设 a m m 再根据 o 的半径为 1 利用勾股定理可得 m2 m2 12 解出 m 的值 再设出反比例函数解析式为 y k 0 再代入 a 点坐标可得 k 的值 进 而得到解析式 解答 解 boa 45 设 a m m o 的半径为 1 ao 1 m2 m2 12 解得 m a 设反比例函数解析式为 y k 0 图象经过 a 点 k 反比例函数解析式为 y 故答案为 y 点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式 以及勾股定理 求出 a 点坐标 是解决此题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 2121 小题 小题 10 分析 1 先由一次函数 y 3x 2 的图象过点 b 且点 b 的横坐标为 1 将 x 1 代入 y 3x 2 求出 y 的值 得到点 b 的坐标 再将 b 点坐标代入 y 利用待定系数法即可求 出反比例函数的表达式 2 先由一次函数 y 3x 2 的图象与 y 轴交于点 a 求出点 a 的坐标为 0 2 再将 y 2 代入 y 求出 x 的值 那么 ac 过 b 作 bd ac 于 d 则 bd yb yc 5 2 3 然后根 据 s abc ac bd 将数值代入计算即可求解 解答 解 1 一次函数 y 3x 2 的图象过点 b 且点 b 的横坐标为 1 y 3 1 2 5 点 b 的坐标为 1 5 点 b 在反比例函数 y 的图象上 k 1 5 5 反比例函数的表达式为 y 2 一次函数 y 3x 2 的图象与 y 轴交于点 a 当 x 0 时 y 2 点 a 的坐标为 0 2 ac y 轴 点 c 的纵坐标与点 a 的纵坐标相同 是 2 点 c 在反比例函数 y 的图象上 当 y 2 时 2 解得 x ac 过 b 作 bd ac 于 d 则 bd yb yc 5 2 3 s abc ac bd 3 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 待定系数法求反比例函数的解析 式 反比例函数图象上点的坐标特征 平行于 y 轴的直线上点的坐标特征 三角形的面积 难度适中 求出反比例函数的解析式是解题的关键 11 分析 1 先把 a 1 3 b 3 y2 代入 y 求得反比例函数的解析式 进而求 得 b 的坐标 然后把 a b 代入 y ax b 利用待定系数法即可求得直线的解析式 继而即可 求得 p 的坐标 2 作 ad y 轴于 d ae x 轴于 e bf x 轴于 f bg y 轴于 g ae bg 交于 h 则 ad bg x 轴 ae bf y 轴 得出 根据题意得出 从而求得 b y1 然后根据 k xy 得出 x1 y1 y1 求得 x1 2 代入 解得 y1 2 即可求得 a b 的坐标 3 合 1 2 中的结果 猜想 x1 x2 x0 解答 解 1 直线 y ax b 与双曲线 y x 0 交于 a 1 3 k 1 3 3 y b 3 y2 在反比例函数的图象上 y2 1 b 3 1 直线 y ax b 经过 a b 两点 解得 直线为 y x 4 令 y 0 则 x 4 p 4 o 2 如图 作 ad y 轴于 d ae x 轴于 e bf x 轴于 f bg y 轴于 g ae bg 交于 h 则 ad bg x 轴 ae bf y 轴 b y1 1 ab bp b y1 a b 两点都是反比例函数图象上的点 x1 y1 y1 解得 x1 2 代入 解得 y1 2 a 2 2 b 4 1 3 根据 1 2 中的结果 猜想 x1 x2 x0之间的关系为 x1 x2 x0 点评 本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题 数形结 合思想的运用是解题的关键 12 分析 1 易得 e 点的纵坐标为 4 f 点的横坐标为 6 把它们分别代入反比例函数 y k 0 即可得到 e 点和 f 点的坐标 2 分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积 解方程即 可求得 k 的值 解答 解 1 e 4 f 6 2 e f 两点坐标分别为 e 4 f 6 s ecf ec cf 6 k 4 k s eof s矩形 aobc s aoe s bof s ecf 24 k k s ecf 24 k 6 k 4 k oef 的面积为 9 24 k 6 k 4 k 9 整理得 6 解得 k 12 反比例函数的解析式为 y 点评 本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算 点在反比例函数图象上 则点 的横纵坐标满足其解析式 在求坐标系内一般三角形的面积 通常整理为矩形面积减去若 干直角三角形的面积的形式 13 分析 1 首先根据点 a 与点 b 关于原点对称 可以求出 k 的值 将点 a 分别代入反 比例函数与正比例函数的解析式 即可得解 2 分别把点 x1 y1 x2 y2 代入一次函数 y x b 再把两式相减 根据 x1 x2 y1 y2 5 得出 x1 x2 y1 y2 然后通过联立方程求得 x1 x2的值 代 入即可求得 b 的值 解答 解 1 据题意得 点 a 1 k 与点 b k 1 关于原点对称 k 1 a 1 1 b 1 1 反比例函数和正比例函数的解析式分别为 y y x 2 一次函数 y x b 的图象过点 x1 y1 x2 y2 得 y2 y1 x2 x1 x1 x2 y1 y2 5 x1 x2 y1 y2 由得 x2 bx 1 0 解得 x1 x2 x1 x2 解得 b 1 点评 本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点 以及用待定系数 法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点 利用对称性求出点的坐标是解题的关 键 14 分析 1 先由点 b 在直线 y x 3 的图象上 点 b 的纵坐标为 1 将 y 1 代入 y x 3 求出 x 2 即 b 2 1 由 ab x 轴可设点 a 的坐标为 2 t 利用 s oab 4 列出方程 1 t 2 4 求出 t 5 得到点 a 的坐标为 2 5 将点 a 的坐标 代入 y 即可求出 k 的值 2 根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 q m n 由点 p m n 在反比例函数 y 的图象上 点 q 在直线 y x 3 的图象上 得出 mn 10 m n 3 再将变 形为 代入数据计算即可 解答 解 1 点 b 在直线 y x 3 的图象上 点 b 的纵坐标为 1 当 y 1 时 x 3 1 解得 x 2 b 2 1 设点 a 的坐标为 2 t 则 t 1 ab 1 t s oab 4 1 t 2 4 解得 t 5 点 a 的坐标为 2 5 点 a 在反比例函数 y k 0 的图象上 5 解得 k 10 2 p q 两点关于 y 轴对称 点 p 的坐标为 m n q m n 点 p 在反比例函数 y 的图象上 点 q 在直线 y x 3 的图象上 n n m 3 mn 10 m n 3 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函数图象上点 的坐标特征 三角形的面积 关于 y 轴对称的点的坐标特征 代数式求值 求出点 a 的坐 标是解决第 1 小题的关键 根据条件得到 mn 10 m n 3 是解决第 2 小题的关 键 15 分析 1 将点 p 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得 m 的值 2 作 pc x 轴于点 c 设点 a 的坐标为 a 0 则 ao a ac 2 a 根据 pa 2ab 得 到 ab ap ao ac 1 2 求得 a 值后代入求得 k 值即可 解答 解 y 经过 p 2 m 2m 8 解得 m 4 2 点 p 2 4 在 y kx b 上 4 2k b b 4 2k 直线 y kx b k 0 与 x 轴 y 轴分别交于点 a b a 2 0 b 0 4 2k 如图 点 a 在 x 轴负半轴 点 b 在 y 轴正半轴时 pa 2ab ab pb 则 oa oc 2 2 解得 k 1 当点 a 在 x 轴正半轴 点 b 在 y 轴负半轴时 解得 k 3 k 1 或 k 3 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 解题的关键是表示出 a 的坐标 然后利用线段之间的倍数关系确定 k 的值 难度不大 16 分析 1 根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得 k 4 2 当 b 2 时 直线解析式为 y x 2 则利用坐标轴上点的坐标特征可求出 c 2 0 d 0 2 然后根据三角形面积公式求解 3 先表示出 c b 0 根据三角形面积公式 由于 s odq s ocd 所以点 q 和点 c 到 od 的距离相等 则 q 的横坐标为 b 0 利用直线解析式可得到 q b 2b 再根据反 比例函数的图象上点的坐标特征得到 b 2b 4 然后解方程即可得到满足条件的 b 的 值 解答 解 1 反比例函数 y 的图象经过点 a 1 4 k 1 4 4 2 当 b 2 时 直线解析式为 y x 2 y 0 时 x 2 0 解得 x 2 c 2 0 当 x 0 时 y x 2 2 d 0 2 s ocd 2 2 2 3 存在 当 y 0 时 x b 0 解得 x b 则 c b 0 s odq s ocd 点 q 和点 c 到 od 的距离相等 而 q 点在第四象限 q 的横坐标为 b 当 x b 时 y x b 2b 则 q b 2b 点 q 在反比例函数 y 的图象上 b 2b 4 解得 b 或 b 舍去 b 的值为 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点 求反比例函数与一次函数的交点坐标 把两个函数关系式联立成方程组求解 若方程组有解则两者有交点 方程组无解 则两者 无交点 也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式 17 分析 1 根据函数图象上的点满足函数解析式 可得 p d 点坐标 根据线段中点 的定义 可得答案 2 根据图象割补法 可得面积的和差 可得答案 解答 1 证明 点 p 在函数 y 上 设 p 点坐标为 m 点 d 在函数 y 上 bp x 轴 设点 d 坐标为 m 由题意 得 bd bp 2bd d 是 bp 的中点 2 解 s四边形 oapb m 6 设 c 点坐标为 x d 点坐标为 y s obd y s oac x s四边形 ocpd s四边形 pboa s obd s oac 6 3 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 利用了函数图象上的点满足函数 解析式 线段中点的定义 图形割补法是求图形面积的重要方法 18 分析 1 由 k 1 得到直线和双曲线的解析式 组成方程组 求出方程组的解 即可 得到 a b 两点的坐标 2 先由 k 2 得到直线和双曲线的解析式 组成方程组 求出方程组的解 即可得到 a b 两点的坐标 再求出直线 ab 的解析式 得到直线 ab 与 y 轴的交点 0 2 利用三 角形的面积公式 即可解答 3 根据当 k 1 时 s1 1 1 2 当 k 2 时 s2 2 1 3 4 得到当 k n 时 sn n 1 n 1 n2 n 根据若 s1 s2 sn 列出等式 即可解答 解答 解 1 当 k 1 时 直线 y x k 和双曲线 y 化为 y x 1 和 y 解得 a 1 2 b 2 1 2 当 k 2 时 直线 y x k 和双曲线 y 化为 y x 2 和 y 解得 a 1 3 b 3 1 设直线 ab 的解析式为 y mx n 直线 ab 的解析式为 y x 2 直线 ab 与 y 轴的交点 0 2 s aob 2 1 2 3 4 3 当 k 1 时 s1 1 1 2 当 k 2 时 s2 2 1 3 4 当 k n 时 sn n 1 n 1 n2 n s1 s2 sn n2 1 2 3 n 整理得 解得 n 6 点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点 解决本题的关键是联立函数解析式 组成方程组 求交点坐标 在 3 中注意找到三角形面积的规律是关键 19 分析 1 把 a 与 b 坐标代入反比例解析式求出 m 与 n 的值 确定出 a 与 b 坐标 代 入一次函数解析式求出 k 与 b 的值 即可确定出一次函数解析式 2 由 a 与 b 的坐标求出 ab 的长 利用点到直线的距离公式求出原点 o 到直线 ab 的距离 即可求出三角形 aob 面积 解答 解 1 把 a 1 m b n 1 代入反比例函数 y 得 m 7 n 7 即 a 1 7 b 7 1 把 a 与 b 坐标代入一次函数解析式得 解得 k 1 b 6 则一次函数解析式为 y x 6 2 a 1 7 b 7 1 ab 8 点 o 到直线 y x 6 的距离 d 3 s aob ab d 24 点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 涉及的知识有 待定系数法求一 次函数解析式 两点间的距离公式 以及点到直线的距离公式 熟练掌握待定系数法是解 本题第一问的关键 20 分析 1 将点 a 的坐标代入反比例函数的解析式 求得 a 值后代入一次函数求得 b 的值后即可确定一次函数的解析式 2 y1 y2时 y1的图象位于 y2的图象的上方 据此求解 解答 解 1 将 a a 3 代入 y2 得 a 2 a 2 3 将 a 2 3 代入 y1 x b 得 b 1 y1 x 1 2 a 2 3 根据图象得在 y 轴的右侧 当 y1 y2时 x 2 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 能正确的确定点 a 的坐标是解答 本题的关键 难度不大 21 分析 1 首先求出点 a 的坐标 进而即可求出反比例函数系数 k 的值 2 联立反比例函数和一次函数解析式 求出交点 b 的坐标 结合图形即可求出 x 的取值 范围 解答 解 1 一次函数 y x 5 的图象过点 a 1 n n 1 5 n 4 点 a 坐标为 1 4 反比例函数 y k 0 过点 a 1 4 k 4 反比例函数的解析式为 y 2 联立 解得或 即点 b 的坐标 4 1 若一次函数 y x 5 的值大于反比例函数 y k 0 的值 则 1 x 4 点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题 解答本题的关键是求出 a 点 和 b 点的坐标 此题难度不大 22 分析 1 将点 a 的坐标分别代入直线 y x b 与双曲线 y 的解析式求出 b 和 m 的 值即可 2 当 y 0 时 求出 x 的值 求出 b 的坐标 就可以求出 ob 的值 作 ae x 轴于点 e 由 a 的坐标就可以求出 ae 的值 由三角形的面积公式就可以求出结论 解答 解 1 线 y x b 与双曲线 y 都经过点 a 2 3 3 2 b 3 b 1 m 6 y x 1 y 直线的解析式为 y x 1 双曲线的函数关系式为 y 2 当 y 0 时 0 x 1 x 1 b 1 0 ob 1 作 ae x 轴于点 e a 2 3 ae 3 s aob 答 aob 的面积为 点评 本题考查了运用待定系数法求一次函数 反比例函数的解析式的运用 三角形的 面积公式的运用 解答时求出的解析式是关键 23 分析 1 首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 k 的值 再得出 a d 点坐 标 进而求出 a b 的值 2 设 a 点的坐标为 m 则 c 点的坐标为 m 0 得出 tan adf tan aec 进而求出 m 的值 即可得出答案 解答 解 1 点 b 2 2 在函数 y x 0 的图象上 k 4 则 y bd y 轴 d 点的坐标为 0 2 od 2 ac x 轴 ac od ac 3 即 a 点的纵坐标为 3 点 a 在 y 的图象上 a 点的坐标为 3 一次函数 y ax b 的图象经过点 a d 解得 2 设 a 点的坐标为 m 则 c 点的坐标为 m 0 bd ce 且 bc de 四边形 bced 为平行四边形 ce bd 2 bd ce adf aec 在 rt afd 中 tan adf 在 rt ace 中 tan aec 解得 m 1 c 点的坐标为 1 0 则 bc 点评 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识 得 出 a d 点坐标是解题关键 24 分析 1 先由一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 c 3 0 得出 3k b 0 由于一次函数 y kx b 的图象与 y 轴的交点是 0 b 根据三角形的面积公式可求得 b 的 值 然后利用待定系数法即可求得函数解析式 2 作 ad x 轴于点 d be x 轴于点 e 则 ad be 由 acd bce 得出 2 那么 ad 2be 设 b 点纵坐标为 n 则 a 点纵坐标为 2n 由直线 ab 的解析式为 y x 2 得出 a 3 3n 2n b 3 n n 再根据反比例函数 y 的图象经过 a b 两点 列出方程 3 3n 2n 3 n n 解方程求出 n 的值 那么 m 3 3n 2n 代入计算即可 解答 解 一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 c 3 0 3k b 0 点 c 到 y 轴的距离是 3 k 0 b 0 一次函数 y kx b 的图象与 y 轴的交点是 0 b 3 b 3 解得 b 2 把 b 2 代入 解得 k 则函数的解析式是 y x 2 故这个函数的解析式为 y x 2 2 如图 作 ad x 轴于点 d be x 轴于点 e 则 ad be ad be acd bce 2 ad 2be 设 b 点纵坐标为 n 则 a 点纵坐标为 2n 直线 ab 的解析式为 y x 2 a 3 3n 2n b 3 n n 反比例函数 y 的图象经过 a b 两点 3 3n 2n 3 n n 解得 n1 2 n2 0 不合题意舍去 m 3 3n 2n 3 4 12 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 待定系数法求一次函数的解析式 三角形的面积 相似三角形的判定与性质 一次函数 反比例函数图象上点的坐标特征 难度适中 正确求出一次函数的解析式是解题的关键 25 分析 1 把点 a 的坐标代入反比例函数解析式 列出关于系数 m 的方程 通过解方 程来求 m 的值 2 由一次函数解析式可以求得点 b 的坐标 然后根据三角形的面积公式来求点 p 的坐 标 解答 解 1 由题意得 a 2 3 在反比例函数 y 的图象上 则 3 解得 m 6 故该反比例函数的解析式为 y 2 设点 p 的坐标是 a b 一次函数 y x 2 的图象与 x 轴交于点 b 当 y 0 时 x 2 0 解得 x 4 点 b 的坐标是 4 0 即 ob 4 bc 6 pbc 的面积等于 18 bc b 18 解得 b 6 b1 6 b2 6 点 p 的坐标是 1 6 1 6 点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 利用函数图象上点的坐标特征求 得相关点的坐标 然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键 26 分析 1 把 a 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式 2 把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组 求出方程组的解即可 3 根据 a b 的坐标结合图象即可得出答案 解答 解 1 把点 a 的坐标 2 3 代入一次函数的解析式中 可得 3 2 b 解得 b 1 所以一次函数的解析式为 y x 1 把点 a 的坐标 2 3 代入反比例函数的解析式中 可得 k 6 所以反比例函数的解析式为 y 2 把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组 可得 解得 x1 2 x2 3 所以点 b 的坐标为 3 2 3 a 2 3 b 3 2 使一次函数值大于反比例函数值的 x 的范围是 3 x 0 或 x 2 点评 本题考查了一次函数与反比例函数的解析式 用待定系数法求出一次函数的解析 式 函数的图形等知识点的应用 主要考查学生的计算能力和观察图形的能力 用了数形 结合思想 27 分析 1 把 c 1 0 代入 y x b 求出 b 的值 得到一次函数的解析式 再求 出 b 点坐标 然后将 b 点坐标代入 y 利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式 2 先将反比例函数与一次函数的解析式联立 求出 a 点坐标 再分 点 p 在 x 轴上 点 p 在 y 轴上 两种情况进行讨论 解答 解 1 一次函数 y x b 的图象与 x 轴交于点 c 1 0 1 b 0 解得 b 1 一次函数的解析式为 y x 1 一次函数 y x 1 的图象过点 b 2 n n 2 1 1 b 2 1 反比例函数 y 的图象过点 b 2 1 k 2 1 2 反比例函数的解析式为 y 2 由 解得 或 b 2 1 a 1 2 分两种情况 如果点 p 在 x 轴上 设点 p 的坐标为 x 0 p1a oa p1o 2om 点 p1的坐标为 2 0 如果点 p 在 y 轴上 设点 p 的坐标为 0 y p2a oa p2o 2no 点 p 的坐标为 0 4 综上所述 所求点 p 的坐标为 2 0 或 0 4 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 求反比例函数与一次函数的