2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.1.2 指数幂及其运算学案 新人教A版必修第一册

1 第第 2 2 课时课时 指数幂及其运算指数幂及其运算 1 学会根式与分数指数幂之间的相互转化 2 掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值 3 了解无理数指数幂的意义 1 分数指数幂的意义 温馨提示 1 分数指数幂a不可以理解为 个a相乘 m n 2 对于正分数指数幂 规定其底数是正数 2 有理数指数幂的运算性质 1 aras ar s a 0 r s q q 2 ar s ars a 0 r s q q 3 ab r arbr a 0 b 0 r q q 3 无理数指数幂 一般地 无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运 算性质同样适用于无理数指数幂 温馨提示 1 对于无理指数幂 只需了解两点 它是一个确定的实数 它是有理 数幂无限逼近的结果 2 a b a 0 b是正无理数 1 ab 3 定义了无理数指数幂后 幂的指数由原来的有理数范围扩充到了实数范围 2 答案 成立 2 判断正误 正确的打 错误的打 1 只要根式有意义 都能化成分数指数幂的形式 2 分数指数幂a可以理解为 个a相乘 m n 3 0 的任何指数幂都等于 0 4 a b 2 a b 答案 1 2 3 4 题型一根式与分数指数幂的互化 典例 1 用分数指数幂的形式表示下列各式 式中字母都是正数 1 2 a3 3 1 3 a2 3 a2 3 b a2 根式与分数指数幂互化的规律 2 在具体计算时 通常会把根式转化成分数指数幂的形式 然后利用有理数指数幂的 运算性质解题 针对训练 3 1 用分数指数幂表示下列各式 题型二指数幂的运算 典例 2 计算 思路导引 利用指数幂的运算性质化简求值 4 利用指数幂的运算性质化简求值的方法 1 进行指数幂的运算时 一般化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分 数 同时兼顾运算的顺序 2 在明确根指数的奇偶 或具体次数 时 若能明确被开方数的符号 则可以对根式进 行化简运算 针对训练 2 计算 5 题型三条件求值问题 变式 1 若本例条件不变 则a2 a 2 6 答案 1 3 2 5 3 3 解决条件求值问题的一般方法 整体代入法 对于条件求值问题 一般先化简代数式 再将字母取值代入求值 但有时字母的取值 不知道或不易求出 这时可将所求代数式恰当地变形 构造出与已知条件相同或相似的结 构 从而通过 整体代入法 巧妙地求出代数式的值 利用 整体代入法 求值常用的变形公式如下 a 0 b 0 7 课堂归纳小结 1 指数幂的一般运算步骤一定要遵循去括号 负数指数幂化为正数指数幂 及底数是 负数 小数 带分数的转化方法 2 根式一般先转化成分数指数幂 然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算 在 将根式化为分数指数幂的过 程中 一般采用由内到外逐层变换为指数的方法 然后运用运算性质准确求解 3 对于含有字母的化简求值 结果一般用分数指数幂的形式表示 1 等于 3 a 6 a a b aa c d aa 答案 a 8 2 的值是 16 81 a b c d 2 3 3 2 4 81 81 4 解析 1 16 81 2 3 4 2 3 3 2 答案 b 答案 a 4 化简 2018 2019 3232 解析 2018 2019 2018 12018 3232323232 3232 答案 32 5 计算或化简下列各式 1 1 1 a 1 a2a22 课后作业 二十六 9 复习巩固 答案 b 2 下列各式成立的是 解析 被开方数是和的形式 运算错误 a 选项错 2 b 选项错 b a b2 a2 0 3 0 c 选项错 故选 d 6 3 2 答案 d 3 若a 则化简的结果是 1 2 4 2 a 1 2 a b 2a 12a 1 c d 1 2a1 2a 解析 a 2a 1d x0 得x0 将表示成分数指数幂 其结果是 a2 a 3a2 答案 c 12 设 2a 5b m 且 2 则m等于 1 a 1 b a b 10 10 c 20d 100 答案 a 13 设 是方程 5x2 10 x 1 0 的两个根 则 2 2 2 解析 利用一元二次方程根与系数的关系 得 2 即 1 5 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 答案 2 1 4 14 化简的值为 10 4 3 2 2 解析 原式 10 4 2 1 22 4 2 2 2 2 2 答案 2 2 13 2 a b是方程x2 6x 4 0 的