2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教案 （新版）华东师大版

27 327 3 圆中的计算问题圆中的计算问题 第 1 课时 教学目标 1 掌握扇形的弧长和面积计算公式 会用公式求阴影部分的面积 2 对图形进行正确的切分 综合运用所学知识进行计算 教学重难点 重点 掌握扇形的弧长和面积计算公式 会用公式求阴影部分的面积 难点 对图形进行正确的切分 综合运用所学知识进行计算 教学准备 课件 教学方法 讲授法 教学过程 一 引入 1 提出问题 如图是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为 100 米 圆心角为 90 你能求出这段铁轨的长度吗 精确到 0 1 米 2 学生回答后 老师总结 3 提出新的问题 如果圆心角是任意的角度 如何计算它所对的弧长呢 二 思考与探索 1 思考 如图 各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几 2 探索 1 圆心角是 180 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 180 360 2 圆心角是 90 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 90 360 3 圆心角是 45 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 4 圆心角是 1 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 5 圆心角是n 占整个周角的 因此它所对的弧长是圆周长的 3 教师总结 如果弧长为l 圆心角的度数为n 圆的半径为r 那么 弧长为 因此弧长的计算公式为 4 提出问题 扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 圆心角越大 扇形的面积也越大 怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢 三 思考与探索扇形的面积 1 思考 如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几 2 探索 1 圆心角是 180 占整个周角的 因此圆心角是 180 的扇形面积是圆面积的 180 360 2 圆心角是 90 占整个周角的 因此圆心角是 90 的扇形面积是圆面积的 90 360 3 圆心角是 45 占整个周角的 因此圆心角是 45 的扇形面积是圆面积 的 4 圆心角是 1 占整个周角的 因此圆心角是 1 的扇形面积是圆面积的 5 圆心角是n 占整个周角的 因此圆心角是n 的扇形面积是圆面积的 3 班级展示 4 老师总结 如果设圆心角是n 的扇形的面积为s 圆的半径为r 那么扇形的面积为 因此 扇形面积的计算公式为 四 学习例题 例 1 如图 圆心角为 60 的扇形的半径为 10cm 求这个扇形的面积和周长 精确到 0 01cm2和 0 01cm 例 2 如图 在 rt aob中 aob 90 oa 3 ob 2 将 rt aob绕点o顺时针旋转 90 后得 rt foe 将线段ef绕点e逆时针旋转 90 后得线段ed 分别以o e为圆心 oa ed长为半径画弧af和弧df 连接ad 则图中阴影部分的面积是 答案 8 分析 如图 过点d作dh ae于点h aob 90 oa 3 ob 2 ab 22 13oaob 由旋转的性质可知 oe ob 2 de ef ab dhe boa 13 dh ob 2 阴影部分的面积为 ade的面积 eof的面积 扇形aof的面积 扇形def的面积 5 2 2 3 8 例 3 如图 ab是 o的切线 b为切点 ac经过点o 与 o分别相交于点d c 若 acb 30 ab 则阴影部分的面积是 3 答案 分析 如图 连接ob ab是 o的切线 ob ab oc ob c 30 obc c 30 aob c obc 60 在 rt abo中 abo 90 ab a 30 3 ob 1 s阴影 s abo s扇形 obd 1 五 练习 1 如图 在等腰直角三角形abc中 acb 90 ab 4 以点a为圆心 ac长为半径作 弧 交ab于点d 则图中阴影部分的面积为 1 题图 2 题图 3 题图 2 如图 ab为 o的直径 点c在ab的延长线上 且ab 2bc 4 cd与 o相切于点d 则图中阴影部分的面积是 结果保留根号和n 3 如图 在半径为 4 圆心角为 90 的扇形内 以bc为直径作半圆交ab于点d 连接 cd 则阴影部分的面积是 结果保留 六 小结 1 学生小结 2 老师小结 本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法 七 作业设计 1 课本练习第 1 2 题 2 课本习题 27 3 第 1 4 题 八 板书设计 九 课后反思 27 3 圆的计算问题 第 2 课时 教学目标 1 了解圆锥的高和母线 2 理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系 教学重难点 重点 理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系 难点 理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系 教学方法 讲授法 教学过程 一 复习 1 计算弧长的公式 27 3 圆中的计算问题 第 1 课时 一 学习弧长公式二 学习扇形面积公式三 例题 2 计算扇形面积的公式 二 认识圆锥 1 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 2 母线 圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 3 高 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 三 认识圆锥的侧面展开图 1 圆锥的侧面展开图是一个扇形 2 展开图的扇形的弧长等于圆锥底面的周长 3 展开图的扇形的半径等于圆锥母线的长 四 学习例题 例 2 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120 弧长为 20的扇形 试求该圆锥底 面的半径及它的母线的长 补充例题 1 如图 圆锥的侧面展开图是一个半圆 求母线ab与高ao的夹角 参考公式 圆锥的侧面积s rl 其中r为底面半径 l为母线长 解 由题意 得 l 2 r l 2r 母线与高的夹角的正弦值为 1 2 r l 母线ab与高ao的夹角为 30 补充例题 2 已知圆锥的侧面积为 16 cm2 1 求圆锥的母线长l cm 关于底面半径r cm 之间的函数关系式 2 写出自变量r的取值范围 3 当圆锥的侧面展开图是圆心角为 90 的扇形时 求圆锥的高 解 1 s rl 16 l cm 16 r 2 l r 0 16 r 0 r 4 3 90 360 r l l 4 r 又l 16 r r 2cm l 8cm h 2cm 五 练习 1 如图 某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子 已知扇形半径oa 13cm 扇形的弧长为 10 cm 那么这个圆锥形帽子的高是 不考虑接缝 a 5 cm b 12 cm c 13 cm d 14 cm 2 如果圆锥的母线长为 5cm 底面半径为 2cm 那么这个圆锥的侧面积为 a 10cm2 b 10 cm2 c 20cm2 d 20 cm2 3 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体的侧面积是 a cm2 b 2 cm