2019-2020学年九年级数学下册 第三十一章 随机事件的概率 31.4 用列举法求简单事件的概率教案 （新版）冀教版

31 431 4 用列举法求简单事件的概率用列举法求简单事件的概率 31 4 131 4 1 用列表法求简单事件的概率用列表法求简单事件的概率 学习目标 1 用列举法求较复杂事件的概率 2 理解 包含两步并且每一步的结果为有限多个情形 的意义 3 用列表法求概率 教学过程 一 情境导入 希罗多德在他的巨著 历史 中记录 早在公元前 1500 年 埃及人为了忘却饥饿 经 常聚集在一起掷骰子 游戏发展到后来 到了公元前 1200 年 有了立方体的骰子 二 合作探究 探究点一 用列表法求概率 例 1 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球 上面分别标有 1 2 两个数字 若 随机地从中摸出一个小球 记下号码后放回 再随机地摸出一个小球 则两次摸出小球的 号码之积为偶数的概率是 a b c d 1 4 1 3 1 2 3 4 解析 先列表列举出所有可能的结果 再根据概率计算公式计算 列表分析如下 12 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 由列表可知 两次摸出小球的号码之积共有 4 种等可能的情况 号码之积为偶数共有 3 种 1 2 1 2 2 2 p 故选 d 3 4 类型二 学科内综合题 例 2 从 0 1 2 这三个数中任取一个数作为点p的横坐标 再从剩下的两个数中任取 一个数作为点p的纵坐标 则点p落在抛物线y x2 x 2 上的概率为 解析 用列表法列举点p坐标可能出现的所有结果数和点p落在抛物线上的结果数 然后代入概率计算公式计算 用列表法表示如下 012 0 0 1 0 2 1 1 0 1 2 2 2 0 2 1 共有 6 种等可能结果 其中点p落在抛物线上的有 2 0 0 2 1 2 三种 故 点p落在抛物线上的概率是 故答案为 3 6 1 2 1 2 方法总结 用列表法求概率时 应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结 果 例 3 如图 每个灯泡能否通电发光的概率都是 0 5 当合上开关时 至少有一个灯泡 发光的概率是 a 0 25 b 0 5 c 0 75 d 0 95 解析 先用列表法表示出所有可能的结果 再根据概率计算公式计算 列表表示所有 可能的结果如下 灯泡 1 发光灯泡 1 不发光 灯泡 2 发光 发光 发光 不发光 发光 灯泡 2 不发光 发光 不发光 不发光 不发光 根据上表可知共有 4 种等可能的结果 其中至少有一个灯泡发光的结果有 3 种 p 至少有一个灯泡发光 故选 c 3 4 方法总结 求事件a的概率 首先列举出所有可能的结果 并从中找出事件a包含的 可能结果 再根据概率公式计算 类型四 判断游戏是否公平 例 4 甲 乙两名同学做摸球游戏 他们把三个分别标有 1 2 3 的大小和形状完全相 同的小球放在一个不透明的口袋中 1 求从袋中随机摸出一球 标号是 1 的概率 2 从袋中随机摸出一球然后放回 摇匀后再随机摸出一球 若两次摸出的球的标号之 和为偶数时 则甲胜 若两次摸出的球的标号之和为奇数时 则乙胜 试分析这个游戏是 否公平 请说明理由 分析 1 直接利用概率定义求解 2 先用列表法求出概率 再利用概率判断游戏的 公平性 解 1 p 标号是 1 1 3 2 这个游戏不公平 理由如下 把游戏可能出现标号的所有可能性 两次标号之 和 列表如下 第一次和第二次 123 1234 2345 3456 p 和为偶数 p 和为奇数 二者不相等 说明游戏不公平 5 9 4 9 方法总结 用列举法解概率问题中 可以采用列表法 对于一次实验需要分两个步骤 完成的 用两种方法都可以 以列表法为主 判断游戏是否公平 只需求出双方获胜的概 率 三 板书设计 教学反思 教学过程中 强调在生活 学习中的很多方面均用到概率的知识 学习概率要从身边的现 象开始 31 4 231 4 2 用画树形图求简单事件的概率用画树形图求简单事件的概率 学习目标 1 进一步理解有限等可能事件概率的意义 2 会用树状图求出一次试验中涉及 3 个或更多个因素时 不重复不遗漏地求出所有可 能的结果 从而正确地计算问题的概率 3 进一步提高运用分类思想解题的能力 掌握有关数学技能 教学过程 一 情境导入 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏 如图是两个完全相同的转盘 每个转盘被分成面积 相等的四个区域 分别用数字 1 2 3 4 表示 固定指针 同时转动两个转盘 任 其自由停止 若两指针所指数字的积为奇数 则甲获胜 若两指针所指数字的积为偶数 则乙获胜 若指针指向扇形的分界线 则重转一次 在该游戏中乙获胜的概率是多少 二 合作探究 探究点 用树状图求概率 类型一 摸球问题 例 1 一个盒子内装有大小 形状相同的四个球 其中红球 1 个 绿球 1 个 白球 2 个 小明摸出一个球不放回 再摸出一个球 则两次都摸到白球的概率是 a b c d 1 2 1 4 1 6 1 12 解析 用树状图或列表法列举出所有可能情况 然后由概率公式计算求得 画树状图 如图所示 两次都摸到白球的概率是 故选 c 2 12 1 6 类型二 转盘问题 例 2 有两个构造完全相同 除所标数字外 的转盘a b 游戏规定 转动两个转盘各一 次 指向大的数字获胜 现由你和小明各选择一个转盘游戏 你会选择哪一个 为什么 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果 其中a大于 b的有 5 种情况 a小于b的有 4 种情况 再利用概率公式即可求得答案 解 选择a转盘 画树状图得 共有 9 种等可能的结果 a大于b的有 5 种情况 a小于b的有 4 种情况 p a大于b p a小于b 选择a转盘 5 9 4 9 方法总结 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 用到的知识点为 概率 所求 情况数与总情况数之比 类型三 游戏问题 例 3 甲 乙 丙三位同学打乒乓球 想通过 手心手背 游戏来决定其中哪两人先 打 规则如下 三人同时各用一只手随机出示手心或手背 若只有两人手势相同 都是手心 或都是手背 则这两人先打 若三人手势相同 则重新决定 那么通过一次 手心手背 游戏能决定甲打乒乓球的概率是 解析 分别用a b表示手心 手背 画树状图得 共有 8 种等可能的结果 通过一次 手心手背 游戏能决定甲打乒乓球的有 4 种情 况 通过一次 手心手背 游戏能决定甲打乒乓球的概率是 故答案为 4 8 1 2 1 2 方法总结 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 列表法适 合于两步完成的事件 树状图法适合于两步或两步以上完成的事件 类型四 游戏公平性的判断 例 4 小明 小军两同学做游戏 游戏规则是 一个不透明的文具袋中 装有型号完全 相同的 3 支红笔和 2 支黑笔 两人先后从袋中取出一支笔 不放回 若两人所取笔的颜色 相同 则小明胜 否则 小军胜 1 请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果 2 请计算小明获胜的概率 并指出本游戏规则是否公平 若不公平 你认为对谁有利 分析 1 设红笔为a1 a2 a3 黑笔为b1 b2 根据抽取过程不放回 可列表或作树状 图 表示出所有可能结果 2 根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况 求出小 明和小军获胜的概率 比较概率大小判断是否公平 概率越大对谁就有利 解 1 根据题意 设红笔为a1 a2 a3 黑笔为b1 b2 作树状图如下 一共有 20 种可能 2 从树状图可以看出 两次抽取笔的颜色相同的有 8 种情况 则小明获胜的概率大小