整式.第2讲.整式的加减运算

1 考试内容考试内容A 基本要求 基本要求 B 略高要求 略高要求 C 较高要求 较高要求 整式的加减运算整式的加减运算理解整式加 减运算的法则会进行简单的整式加 减运算 能合理运用整式的概念及其加减 运算对多项式进行变形 进一步 解决有关问题 重点难点 重点 重点 会进行整式加减的运算 并能说明其中的算理 难点 难点 正确地去括号 合并同类项 及符号的正确处理 知识点睛 整式的加减运算 1 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 2 合并同类项 把多项式中同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项时 只需把系数相加 所含字母和字母指数不变 注意 1 若两个同类项的系数互为相反数 则两项的和等于零 如 3ab2 3ab2 3 3 ab2 0 ab2 0 2 多项式中只有同类项才能合并 不是同类项不能合并 3 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或者从小到大 升幂 的 顺序排列 如 4x2 5x 5 或写 5 5x 4x2 3 去括号 1 去括号是代数式变形中的一种常用方法 去括号时 特别是括号前面是 号时 括号连同括号前面 的 号去掉 括号里的各项都改变符号 2 去括号规律可以简单记为 变 不变 要变全都变 3 当括号前带有数字因数时 这个数字要乘以括号内的每一项 切勿漏乘某些项 法则顺口溜 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 4 整式的加减 1 整式的加减实际上就是去括号 合并同类项这两个知识的综合 2 整式的加减的一般步骤 如果有括号 那么先算括号 如果有同类项 则合并同类项 3 求多项式的值 一般先将多项式化简再代入求值 这样使计算简便 例题精讲 例例 1 写出下面式子的同类项 2 5 6 x y 11 2 c a 72 xy z 整式的加减运算整式的加减运算 2 例例 2 下列各对单项式中不是同类项的是 A 与 B 与 42 3 4 x y 2 2 4x y 43 28x y 34 15y x C 与 D 与 2 15a b 2 0 02ab 4 3 3 4 巩固巩固 单项式与是同类项 求的值 1 1 3 a ba xy 2 3x y ab 例例 3 已知和是同类项 且 求 33 mn a b 3 3ab 22 9Amxxyy 22 3Bxnxyy 的值 232ABABA 巩固巩固 已知关于的单项式和是同类项 则 x y 33 3 n xy 214m yx m n 巩固巩固 若与是同类项 求 的值 122 2 355 9 mmn ab 2 a bmn 巩固巩固 设和均不为零 和是同类项 则 mn 23 3x y 2 23 5 m n xy 3223 3223 339 5369 mm nmnn mm nmnn 巩固巩固 若与是同类项 求 的值 2 5 x a b 3 0 9 y a bxy 巩固巩固 若和是同类项 求的值 44 1 3 ab xy z 82 7 ac x y abc 3 例例 4 按要求将下列多项式添上括号 将多项式中含有字母的项放在前面带有负号的 22 944xxyy 括号内 巩固巩固 将多项式中二次项放在前面带正号的括号内 一次项放在前面带有负 22 12222ababab 号的括号内 巩固巩固 若与的和仍是一个单项式 求 的值 23 2 mmn a b 39 a bmn 巩固巩固 两个三次多项式相加 和是 A 六次多项式 A 三次多项式 A 不超过三次的多项式 A 不超过三次的整式 例例 5 去括号 在合并同类项 322 224310 xxxxx 巩固巩固 化简 2222 xxxx 例例 6 化简 322322 51152 253 63363 a ba baba babba 巩固巩固 化简 223 5 2 3 xyyxyxxyxy 4 例例 7 化简 22 2 6 11 abbabaab 巩固巩固 化简 222 3 2 ababba 例例 8 若 求 323 951 Aa bb 233 782 Ba bb2 AB3 BA 巩固巩固 求与的和 233 36 a bab 322 673 aa bb 巩固巩固 若 且 求 22 253 Axxyy 22 234 Bxxyy230 ABCC 巩固巩固 已知 求 2 1Aaa 2 1Baa 2ABAAB 巩固巩固 化简 22 374 3 xxxx 巩固巩固 化简 22222222 43 3 24 2 xyx yx yxyxyx yx yxy 5 例例 9 第一个多项式是 第二个多项式是第一个多项式的倍少 第三个多项式是前 22 22 xxyy23 两个多项式的和 求这三个多项式的和 巩固巩固 已知多项式与相加得 求多项式A 2 23xx 2 233xx A 巩固巩固 已知两个多项式的和为 差是 求这两个多项式 2 321xx 2 45xx 巩固巩固 求比多项式少的多项式 22 523 aaabb 2 5 aab 巩固巩固 从一个多项式减去 由于误认为加上这个式子 结果得到的答案是 求10211 abbc33 bcab 出正确的答案 例例 10 有这样一道题 已知 当 222 223 Aabc 222 32 Babc 222 23 Ccab1 a 时 求的值 有一个学生指出 题目中给出的 是多余2 b3 c ABC2 b3 c 的 他的说法有没有道理 为什么 巩固巩固 若 且与无关 求与的值 2 347 Ax yxyx 2 33 Bx yxyx3 ABxy3 AB 6 例例 11 已知 当时 求的值 2 351 ABxx 2 235 ACxx2 x BC 例例 12 已知代数式 当时它的值为 当时它的值为 求 432 3axbxcxdx 2x 202x 16 时 代数式的值2x 42 3axcx 巩固巩固 已知当时 代数式的值是 求当时 这个代数式的值2x 3 2axbx 1 2x 巩固巩固 设 若 且 22 232 Axxyyxy 22 462 Bxxyyy 2 3 5 0 xay2 BAa 求的值 A 例例 13 先化简 再求值 若 求的值 3 a4 b 1 7 c 2222 78 2 a bca cbbcaaba bc 巩固巩固 先化简 在求值 其中 222 352xxxxx 2 2 3 x 巩固巩固 化简求值 其中 22 522322xyxyxyyx 3 1 4 xy 7 巩固巩固 化简求值 其中 3235122abbaabba 253abab 巩固巩固 若 计算 1 a2 b3 c 11 8 2 8 9 nnnnn aaaaa 222222 5 3 2 7 a ba baba caba c 例例 14 已知 求 2 2 50 aab 2222 32 2 4 a ba baba baab 巩固巩固 已知 满足 是 7 次单项式 abc 2 53220 ab 21 1 3 ab c xy 求多项式的值 22222 234 a ba babca ca ba cabc 巩固巩固 对任意实数 试比较下列每组多项式的值的大小 与x 2 452xx 2 352xx 例例 15 比较大小 与 2 521xx 2 532xx 8 例例 16 应用整式知识解答下列各题 任意写出一个三位数 然后把这个三位数的百位数和个位数交换位置 得到另一个三位数 求证 这两个三位数的差总能被整除99 一个三位数 将它的各位数字分别按从大到小和从小到大的顺序重新排列 把所得到的两个 三位数相减 若差等于原来的三位数 则称这个三位数为 克隆数 求出所有的三位 克隆数 课后作业 1 若与是同类项 求的值 3 mm ma b n nab 2003 nm 2 如果与是同类项 且与互为负倒数 求值 3 m ab 4 1 3 n abmn 1 3 4 11 44