广大附中学中考一模数学试卷含答案.doc

广大附中2015-2016学年初三一模数学测试卷问 卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列命题中，正确的是（ ）A内错角相等 B同位角相等 C对顶角相等 D同旁内角互补2. 已知，则a与b的关系是（ ）A. ab=1 B. a=b C. a=-bD. ab=-13. 当k0时，双曲线与直线的公共点有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个D. 3个4有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ） A平均数 B极差 C中位数 D方差 5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A B C D 6.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）A5 B6 C D 第6题 第8题7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A B C D8.如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则 的值为（）A B C D9.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A甲乙，乙丙B甲乙，乙丙C甲乙，乙丙D甲乙，乙丙10.如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是( )ABCD二、填空题（每题3分，共18分）11.在实数范围内因式分解：_；12.在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ；13.已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是；14劳技课上小敏拿出了一个腰长为8，底边为6的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ；15. 如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则APAM+BPBN的值为_； 16.在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”请问：若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是三、计算题（本大题共7小题，共102分）17.（本题10分）计算（1）解方程：（2）先化简，再求代数式的值，其中.AC北B东P18. （本题8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围19. （本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向.（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西的方向.求点C与点B之间的距离.（注：答案均保留根号）20（本题10分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）每位考生有 选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.21.（本题12分）如图，一次函数的图像经过两点，与反比例函数的图像在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. CPOFEADB22. （本题12分）如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.（1）求证：平分； （2）求证：PC=PF； （3）若，AB=14，求线段的长23（本题12分）在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a0点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值24（本题14分）在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值25.（本题14分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在射线上滑动，且与射线交于另一点.i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.（奥班课改班）广大附中2015-2016学年初三一模数学测试卷参考答案一、选择题1-5CBACD 6-10BCCDD二、填空题11、； 12、； 13、或；14、或； 15、36； 16、17.（1）.3分检验.4分无解.5分（2）原式=.3分4分原式=.5分18.解3x+5a+44（x+1）+3a，得x2a，不等式组的解集为x2a4分关于x的不等式组恰有三个整数解，22a3，6分解得1a8分19.解：（1）作PDAB于点D，设PD=x，由题意可知PBA=，PAB=，BD=x，AD=，AB=2，,4分点P到直线AB的距离是()千米。5分（2）过点B作BFAC于点F，由题意得PBC=，CPB=，C=，7分在RtABF中，PAB=，AB=2，BF=1，BC=9分点B与点C之间的距离为千米。10分20.解：（1）4；2分 （2）把4种中方案分别列为：A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳； C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；画树状图如下：7分由上表可知共有16种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有4种；9分 小明与小刚选择同种方案的概率=10分21.（1）直线过两点 2分 已知函数的表达式为3分设M（，）作MD轴于点DS=2 将M（，4）代入得 5分M（3,4）在双曲线上 反比例函数的表达式为6分（2）过点M（3,4）作MPAM交轴于点PMDBP PMD=MBD=ABOPMD=MBD=ABO=27分在PDM中， PD=2MD=8 9分 OP=OD+PD=1110分在轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11,0）12分（其它解法酌情给分）22.解：（1）PD切O于点C，OCPD1分 又ADPD，OCAD2分ACODAC又OCOA，ACOCAO，DACCAO，即AC平分DAB4分（2）ADPD，DACACD905分 CPOFEADB又AB为O的直径，ACB90PCBACD90，DACPCB6分又DACCAO，CAOPCBCE平分ACB，ACFBCF，7分CAOACFPCBBCF，PFCPCF， PCPF 8分（3） PACPCB，PP，PACPCB， 9分又tanABC，10分设，则在RtPOC中，AB=14，k6 （k0不合题意，舍去）11分12分（其它方法请酌情给分）23.解：（1）一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，y=0时，x=4，A（4，0），AO=4，图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，AB=5；3分（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，=t，又PAQ=OAB，APQAOB，APQ=AOB=90，5分点P在l1上，Q在运动过程中保持与l1相切，当Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与Q相切于F，由APQAOB，得：，PQ=6；7分连接QF，则QF=PQ，由QFCAPQAOB，得：，QC=，8分a=OQ+QC=，9分当Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与Q相切于E，由APQAOB得：=，PQ=，10分连接QE，则QE=PQ，由QECAPQAOB得：=，=，QC=，a=QCOQ=，11分a的值为和，12分（其它方法请酌情给分）24 解：（1）k=1；2分（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q. 4分由题意，tanBAC=， . D、E、B三点共线， AEDB. BQC=AQD，ACB=90, QBC=EAQ. 5分 ECA+ACG=90，BCG+ACG=90， ECA=BCG. . . GB=DE. 7分 F是BD中点， F是EG中点.在中，, .8分（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，9分ACB=90， tanBAC=，且BC= 6,AC=12，AB=.M为AB中点，CM=,10分AD=，AD=.M为AB中点，F为BD中点，FM= 2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=.12分情况2：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为. 综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为14分25.解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，1)1分抛物线过点A(0，1)，B(4，1)两点，解得2分抛物线的函数表达式为：3分 (2)A的坐标为(0，1)，C的坐标为(4，3)直线AC的解析式为：yx1设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上点P在直线AC上滑动，可设P的坐标为(m，m1)，则平移后的抛物线的函数表达式为解方程组得即P(m，m1)，Q(m2，m3)4分过点P作PEx轴，过点Q作QEy轴，则PE=m(m2)=2，QE=(m1)(m3)=2PQ =AP05分若MPQ为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：当PQ为直角边时：M到PQ的距离为为2(即为PQ的长)由A(0，1)，B(4，1)，P0(2，1)可知：ABP0为等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=2过点B作直线l1AC交抛物线于点M,则M为符合条件的点可设直线l1的解析式为：又点B的坐标为(4，1)，解得6分直线l1的解析式为：解方程组得：； 舍去8分当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得M到PQ的距离为为取AB的中点F，则点F的坐标为(2，1)由A(0，1)，F(2，1)，P0(2，1)可知：AFP0为等腰直角三角形，且F到AC的距离为过点F作直线l2AC交抛物线于点M，则M为符合条件的点可设直线l2的解析式为：又点F的坐标为(2，1)，解得9分直线l2的解析式为：解方程组得： ， 舍去10分综上所述：所有符合条件的点M的坐标为：，) 存在最大值，理由如下：由)知PQ=2，当NP+BQ取最小值时，有最大值取点B关于AC的对称点B，易得B 的坐标为(0，3)，BQ= BQ11分连接QF，FN，QB，易得FN PQ四边形PQFN为平行四边形NP=FQ12分NP+BQF Q+ BPF B13分当B，Q，F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为的最大值为=14分班级 姓名 学号 题 答 得 不 内 线 封 密 广大附中2015-2016学年初三一模试题数 学 答 卷题号选择题填空题 解答题总分171819202122得分一选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二填空题（每题3分，共1