小学生数学核心素养是什么

数学核心素养数学核心素养是什么是什么 何为数学核心素养 仁者见仁 智者见智 高中数学课 程标准从数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想 象 数据分析六个维度对数学核心素养给出了清晰的界定 小学阶段 目前尚无定论 有研究者提出 小学阶段的数学核心素养 不妨从数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识和创新意识这 十大核心词 出发 通过 十大核心词 的落实 推动数学核心素养的发展 亦有学者在此基础上将 十大核心词 提炼为运算能力 空间观念 数据分析观念 推理能力 模型思想 使其更显 核心 的意味 课程标准制订组组长史宁中教授则更加概括 化地提出 可以从抽象能力 推理能力 模型思想三个维度 对核心素养作出界定 种种尝试 由十到五 再到三 展现了 大家对核心素养之 核心 价值的追求 也的确更容易为一线 教师所认识与把握 本文的目的不在于探讨数学核心素养的真正内涵 事实 上笔者也不具备这样的能力 作为一名教学实践者 笔者更 愿意思考的是 无论是十大核心词 还是整合后的五大核心 词 抑或三大核心思想 素养 笔者更关注的是 在具体的 教学实践中 我们究竟该以怎样的教学路径使其落地生根 真正在具体的教与学活动中 让 数学核心素养 内化为学生 自身的素养 真正促进学生的发展 在此 笔者倾向于对核心素养作出这样的一种描述 所谓核 心素养 即是指 人在复杂情境中解决复杂问题的能力 尽 管 从当下已经公布的中国学生发展核心素养的内容来看 这一表述忽视了 必备品格 这一重要维度 但就数学学科而 言 这样的表述尽管片面 但至少给我们一种重要的启示 核心素养也好 数学核心素养也罢 其最终落脚点都离不开 问题解决 只有在具体的 基于真实背景的复杂数学问题的 解决过程中 人的素养抑或数学核心素养才可能得以彰显和 养成 尽管 义务教育数学课程标准 2011 年版 从知识技能 数学思考 问题解决 情感态度四个方面 对义务教育阶段 数学课程总目标加以了阐述 问题解决只是其中的四个维度 之一 但若细思之 则不难发现 有效的问题解决 离不开具 体的知识与技能 更离不开相应的数学思考 而在解决问题 的过程中 人的情感 态度与价值观自然会得到充分的彰显 从这样的角度来看 问题解决实则可以理解为数学课程的 牛鼻子 牵一发而动全身 更进一步 我们不难发现 数学知识的习得也好 数学 技能的形成也罢 事实上都可以 以问题解决的方式 展开 一旦我们试图将数学内容的学习整体纳入 问题解决 的框架 之下 我们便会发现 传统视野下为了知识与技能的数学学 习形态将得到有效控制 而基于问题解决 有效促进学生数 学素养乃至核心素养的目标将有可能得到实现 以下 笔者 结合三个具体案例 逐一作出解读与分析 一 概念学习 在问题解决中得以落实 概念学习有其遵循的一般规律 除了概念的同化以外 通常情况下 需要经历对概念原型的观察 感知 表象 抽象 和概括 最终形成对概念内涵与外延的把握 笔者曾尝试着 以问题解决的方式进行概念学习 既帮助学生获得了对数学 概念的准确把握 而且在问题解决的过程中 学生的探索能 力 交流能力 质疑能力也在这一过程中得到有效的发展 以苏教版小学数学三年级上册 长方形的认识 一课为 例 鉴于一年级时 学生已经在初步认识长方体的基础上 整体感受过长方形 加之日常生活中长方形的普遍存在 因 而 笔者没有遵循认识长方形的一般教学线索 而是直接引 导学生基于原有知识经验 自己动手来 制作一个长方形 以期学生在完成这一逻辑上貌似不可能完成的数学问题的 基础上 实现对长方形概念的把握与建构 笔者给学生提供了剪刀 圆形 平行四边形 直角梯形 等形状的纸片 钉子板和橡皮筋 等长的小棒等素材 学生 可以选择不同的材料 以不同的方式 建构自己头脑中认为 的长方形 实践证明 尽管在解决这一问题之前 学生还没 有对长方形的相关特征获得相应的认识 比如它有四条边 对边相等 它有四个直角等 然而 经验 表象此时就开始发 挥其应有的作用 在有限的时间内 学生各取所需 各尽所 能 用各种不同的材料 建构了他们理解中的长方形 尽管 解决问题的过程中 学生所制作出的 长方形 还 略显粗糙 不规范 有时甚至还有错误存在 然而 这些不规 范与错误 恰恰为后续的深度对话提供了可能 在用钉子板 围长方形的过程中 你觉得需要提醒大家注意什么 任意 根数的小棒都能围成长方形吗 围长方形的过程中 有什么 注意点 要想用这个图形 直角梯形 剪出长方形 你有什 么窍门 对于这位同学用圆形折出的长方形 你有什么需 要提醒的 这位同学用这个图形 平行四边形 剪出了一个 长方形 你有什么办法来验证吗 对话与追问 碰撞与交流 质疑与解惑 实验与验证 为了说明自己制作出来的的确是 一个长方形 学生动用了手头的一切工具 或测量长度 或 比对角度 目的只有一个 那就是制作一个长方形 尽管 在比对过程中 有不少学生发现 自己制作的长 方形离真正的长方形还有距离 于是又及时进行了修补与更 正 正是在这一解决问题与分享对话的过程中 学生对于长 方形的特征有了深入 深刻的认识与把握 可以说 是问题解决牵动了数学概念的学习 是问题解 决让概念学习获得了一种独特的思维张力 是问题解决让学 生卷入真实的 复杂的学习情境之中 而这一过程 恰恰是 学生核心素养得以养成的重要路径 二 规律探索 在问题解决中得以建构 探索规律是苏教版小学数学教材的一大特色 也是学生 数学学习的重要组成部分 是学生了解外部世界 发现蕴藏 的规律 建立数学模型 运用规律模型解决问题的重要载体 教材在编排这一内容时 特别注重探索规律的 探索 意味 强调引导学生经历观察 比较 操作 归纳等过程 体验探索 规律的方式方法 在此基础上 再适当引导学生运用规律解 决问题 教学时 教师也常常将这一内容分成两部分展开 先探索规律 再运用规律解决问题 笔者在实践过程中 始终强调这样一种观点 如果没有 任务或问题驱动 所谓的探索规律则是 为探索而探索 学 生并不了解探索规律的目的和价值何在 他们只是在教师的 引导之下 亦步亦趋地观察 比较 操作 归纳 继而发现教 师所提供的 规律性材料 背后的规律 也就是说 学习的主 动权并不掌握在学生手中 积极思考 主动观察 自主建模 等更难以成为可能 因而 笔者在教学这一类内容时 则将 探索规律这一任务 镶嵌 到解决问题的过程中 以解决问题 为驱动性任务 引导学生在解决问题的过程中 主动去观察 已有的素材 主动地从中发现规律 建构模型 在此基础上 再运用规律获得问题的解决 比如四年级上册 简单的周期 一课 教材呈现的是如图 1 所 示的主题图 彩旗中 深色为红旗 浅色为黄旗 彩灯从左至 右依次为红灯 紫灯 绿灯 并有规律地排列 盆花从左至右 依次为蓝花 黄花 红花 并有规律地排列 和思考任务 图 中盆花 彩灯和彩旗的排列有什么共同特点 旨在引导学生 通过观察 探寻这三种事物排列的规律 进而认识简单的周 期现象 图 1 笔者在教学时 打破了这一格局 直接出示主题图后 提出了这样的数学问题 如果把盆花继续排下去 第 20 盆 花可能会是什么颜色 并引导学生 尝试着用不同的方法 来解决这一问题 实践证明 经历充分的独立思考与尝试后 学生往往可以从如下几个不同角度来解决这一问题 有的通 过画图 把三种颜色的盆花符号化为三种不同的图形 然后 一直画到第 20 盆并得出结果 有的以文字来表达 将三种盆 花分别以蓝 黄 红三个字来表征 同样 画 完 20 盆花后并 得出结果 更多的学生则借助除法运算来解决问题 20 3 6 组 2 盆 所以第 20 盆花应该是黄花 这里的关键问题在于 学生是如何解决这一问题的 在 解决这一问题的过程中 他们究竟经历了怎样的思考过程 这才是我们要重点关照的 而所谓解决问题 则是醉翁之意 不在酒 解决问题只是一个 驱动性任务 任务驱动背后 的数学思考 才是这一学习任务的关键所在 事实上 只要 教师追问恰当 学生的思维很快便会暴露在大家面前 图中 只画了 9 盆花 凭什么你在画图时 把第 10 盆画成蓝花 第 11 盆画成黄花 算式中的 3 是哪来的 余数中的 2 可 以理解为第 7 组的第 2 盆 可是第 7 组我们并不能看见 你 是怎么判断它的颜色的 几个问题的追问 逼迫着学生的 思维向探索规律上聚焦 更真实的情形是 在面临追问之前 学生已经主动经历了探 索规律的过程 因为 想解决这一问题 学生就必须去从已 有的素材中去发现规律 只有发现了规律 学生才能够按规 律 继续画下去 直到找到第 20 盆的颜色 只有发现了规律 并且是周期性规律 学生才可能列出除法算式来解决这一问 题 事实上 如果盆花呈现的规律如下 ABBCCCDDDD 那么 即便是有规律的 学生也很难列出除法算式来解决这 一问题 需要说明的是 学生在解决这一问题的过程中 必然要 经历探索规律的过程 只是 他们的思维有时是隐性的 不 自觉的 教师的追问恰恰给了学生一次思维聚焦和重审的机 会 从而将他们之前所经历的探索规律的思维过程外化出来 并在这一过程中 还原探索规律的真实历程 体验规律的意 义与价值 感受规律探寻对于解决问题的独特作用 反观上述的学习过程 当探索规律的 被动学习 因问题解决 而主动化后 学生必然会自觉地根据问题的需要 主动地对 已有素材进行观察 分析 比较 归纳 进而或抽象 或符号 化 或模型化 这一过程 发展的恰恰是学生的各项核心素 养 问题解决 让学生的素养发展成为可能 三 规则确立 在问题解决中得以实现 小学数学教材中 有很多规则性的数学内容 既是规则 那么通常都有约定俗成的意味 所以 直接告知 进而引导 学生在适当的问题引导下 理解规则的意义和合理性 就成 了不少教师无奈的选择 在笔者看来 规则教学 事实上还 有新的可能性存在 关键是 教师要善于创设适宜的问题情 境 以问题驱动学生的数学学习 让他们在解决问题的过程 中 自主建立相应的数学规则 并在这一过程中发展学生的 数学思考与核心素养 以 用方向与距离确定位置 为例 笔者浏览了苏教版 人教 版 北师大版三个版本的小学数学教材 尽管就这一内容而 言 它们在编排上略有差异 但总体上还是以告知的方式呈 现 有些版本甚至直接在例题中出示 东偏南 30 方向 引导 学生去理解这一表示方向的新规则 笔者以为 从掌握这一数学知识或技能来说 这些方法 都无可厚非 但是 如果站在培养学生核心素养的立场上 这样的处理未免就缺失了一些探索的味道和研究的价值 笔 者始终坚信 再抽象的数学内容 再陌生的数学方式 只要 有恰当的数学问题作引子 学生总能够在解决问题的过程中 自主建构相应的规则 尽管 有时候他们建立的规则还不够 完整 还只是一种雏形 但这样一种基于数学问题的由无到 有 由粗到精的过程 恰恰是学生数学思维 核心素养获得 发展的基石 笔者在教学时 进行了新的探索 直接呈现模拟问题情 境 在茫茫大海上 有一艘船机械故障无法正常航行 正等待救 援 工作人员借助雷达发现 这艘船在离灯塔不远的位置 并很快根据它们的位置关系 画出了平面图 如图 2 图上 1 cm 表示实际 1 km 如果你是救援指挥人员 你将如何向救 援船只描述或确定机械故障船所在的位置 图 2 学生结合手中的研究任务单 4 人一小组展开探索与研 究 事实上 由于之前学生已经有了测量距离的经验 以及 用数对确定位置 的学习活动经验 他们往往能够结合不同 的经验 给出不同的解决问题路径 极少部分学生会受 用数 对确定位置 的学习经验迁移 通过绘制网格图 试图用数对 来确定船的位置 当然 在随后的交流过程中 这一方法往往会遭到质疑 从 而被搁置 更多的学生会主动想到通过测量距离来初步确定 船离灯塔的位置 但进一步思考 他们又会产生新的困惑 离灯塔 3 千米的地方不止一处 仅有 3 千米显然无法准确 找到遇险船只的位置 这个困惑继续逼迫学生的思维向前推 进 方向 这一维度 自然就进入学生的视野 于是 量角器便登上学习的舞台 只是 同样是使用量 角器 不同的学生得出的结论是不一样的 有些学生通过研 究 发现 船在灯塔的东北方向 30 度距离 3 千米的地方 也 有学生通过研究 发现 船在灯塔的东北方向 60 度距离 3 千 米的地方 更有甚者 直接借助军事上的方法 给出 船在灯 塔的 1 点钟方向距离 3 千米的地方 于是 新的问题产生了 同样一艘船 为何会出现不同的表述方法 面对这一具 体的问题 我们究竟该选择哪一种方法比较合适 新的问 题带来新的思考 学生的思维进一步向纵深聚焦 大家很快 发现 之所以出现不一样的角度 是因为各自参照的初始方 向不同 选择 30 度的 是以正北为基准 船向东偏离了 30 度 而选择 60 度的 是以正东为基准 船向北偏离了 60 度 于是 问题进一步聚焦为 究竟该选择以哪一个方向为 基准比较合适 最终讨论的结果或