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复习 直线与圆的位置关系有几种 各是怎样定义的 答 直线和圆有三种位置关系 即直线和圆相离 相切 相交 各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的 思考 平面内两个圆 它们作相对运动 将会产生什么样的位置关系呢 主要内容 1 圆与圆的位置关系的定义 2相切两圆的性质 3应用 两圆的位置关系演示 有0个交点 有1个交点 有2个交点 有1个交点 有0个交点 同直线一样 我们也可以通过两圆的交点的个数来定义圆与圆的位置关系 1 外离 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫做这两个圆外离 一定义 同直线一样 我们也可以通过两圆的交点的个数来定义圆与圆的位置关系 2 外切 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫做这两个圆外切 这个唯一的公共点叫做切点 一定义 同直线一样 我们也可以通过两圆的交点的个数来定义圆与圆的位置关系 3 相交 两个圆有两个公共点 此时叫做这两个圆相交 一定义 同直线一样 我们也可以通过两圆的交点的个数来定义圆与圆的位置关系 4 内切 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内切 这个唯一的公共点叫做切点 一定义 同直线一样 我们也可以通过两圆的交点的个数来定义圆与圆的位置关系 5 内含 两个圆没有公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含 两圆同心是两圆内含的一个特例 一定义 归纳 1 两圆外离与内含时 两圆都无公共点 2 两圆外切和内切统称两圆相切 即外切和内切的共性是公共点的个数唯一 3 两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类 相离 外离和内含 相交 相切 外切和内切 观察思考 相切的两个圆他们的连心线有什么性质 二相切两圆的性质 由圆的对称性 如果两个圆相切 那么切点一定在连心线上 设两圆半径分别为R和r R r 圆心距为d 则圆的五种位置关系可以用R r d来描述吗 两圆内切d R r R r 两圆外离d R r 两圆内含d R r R r 两圆相交R r d R r 通过观察可以得出 返回第4张 三应用 例1 如图 O的半径为5厘米 点P是 O外一点 OP 8厘米求 1 以P为圆心作 P与 O外切 小圆 P的半径是多少 2 以P为圆心作 P与 O内切 大圆 P的半径是多少 解 1 设 P与 O外切于点A 则PA PO OA PA 3cm 2 设 P与 O内切于点B 则PB PO OB PB 13cm 例2 已知 如图 ABC中 C 90 AC 12 BC 8 以AC为直径作 O 以B为圆心 4为半径作圆B 求证 O与 B相外切 证明 连结BO AC为 O的直径 AC 12 O的半径为6 且O是AC的中点 C 90 且BC 8 BO 0C2 BC2 1 2 10 BO 6 4 R r 圆0的半径 圆B的半径 四小结 知识 两圆的五种位置关系 五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系 两圆相切时切
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