2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.3 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）课时规范训练 新人教A版选修1-1

1 3 2 33 2 3 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 基础练习 1 函数y x 2 2在x 1 处的导数等于 a 1 b 2 c 3 d 4 答案 b 2 设f x xln x 若f x0 2 则x0的值为 a e2 b e c d ln 2 ln 2 2 答案 b 3 2019 年广东深圳期末 已知函数f x f cos x sin x 则f的值为 4 4 a 1 b 1 c d 2 2 2 2 答案 a 4 若过点 2 0 的直线与曲线y x3和y ax2 7x 4 都相切 则a的值为 a 2 b 5 16 c 2 或 d 3 或 49 16 5 16 答案 c 5 2017 年天津 已知a r r 设函数f x ax ln x的图象在点 1 f 1 处的切线为 l 则l在y轴上的截距为 答案 1 解析 由题可得f 1 a 则切点为 1 a 因为f x a 所以切线l的斜率 1 x 为f 1 a 1 切线l的方程为y a a 1 x 1 令x 0 可得y 1 故l在y轴上 的截距为 1 6 已知函数f x x x a x b 的导函数为f x 且 f 0 4 则a2 2b2的最小 值为 答案 8 2 解析 f x x2 ax x b f x 2x a x b x2 ax 3x2 2 a b 2 x ab 则f 0 ab 4 又a2 2b2 2 2ab 8 当且仅当a2 2b2 即a a2 2b222 b时取等号 2 7 求下列函数的导数 1 f x xsin x 2 f x log2x x2 解 1 f x sin x xcos x 2 f x 2x 1 xln 2 8 求下列函数的导数 1 y 3x2 x x 5x 9 x 2 y x4 x cos x x2 解 1 y 3x x 5 9x 3 2 1 2 y 3 x x 5 9 x 3 2 1 2 x 1 x 9 2 1 2 9 2 3 2 2 y x2 x x 2cos x 3 2 y 2x x x 2 cos x x 2 cos x 3 2 5 2 2x x 2x 3cos x x 2sin x 3 2 5 2 能力提升 9 已知函数f x 的导函数为f x 满足关系式f x x2 3xf 2 ln x 则 f 2 的值为 a 2 b 2 c d 9 4 9 4 答案 d 解析 根据题意 知f x 2x 3f 2 f 2 4 3f 2 解得 1 x 1 2 f 2 故选 d 9 4 10 已知函数f x ln x tan 的导函数为f x 若存在 0 2 3 x0 0 1 使得f x0 f x0 成立 则实数 的取值范围为 a b 4 2 0 3 c d 6 4 0 4 答案 a 解析 f x f x0 f x0 f x0 ln x0 tan tan 1 x 1 x0 1 x0 ln x0 又 0 x0 1 ln x0 1 tan 1 则 故选 a 1 x0 1 x0 4 2 11 如图 y f x 是可导函数 直线l y kx 2 是曲线y f x 在x 3 处的切 线 令g x xf x g x 是g x 的导函数 则g 3 答案 0 解析 由题图可知曲线y f x 在x 3 处切线的斜率等于 即f 3 又因 1 3 1 3 为g x xf x 所以g x f x xf x g 3 f 3 3f 3 由题图可知f 3 1 所以g 3 1 3 0 1 3 12 设函数f x ax b ex g x x2 cx d 若函数f x 和g x 的图象都过点 p 0 1 且在点p处有相同的切线y