2019-2020学年高中数学 课时作业25 简单线性规划的应用 北师大版必修5

1 课时作业课时作业 二十五二十五 1 有 5 辆 6 吨的汽车 4 辆 4 吨的汽车 要运送最多的货物 完成这项运输任务的线性目 标函数为 a z 6x 4y b z 5x 4y c z x y d z 4x 5y 答案答案 a 解析解析 设需 x 辆 6 吨汽车 y 辆 4 吨汽车 则运输货物的吨数为 z 6x 4y 即目标函数 z 6x 4y 2 2015 新余高二检测 某服装制造商有 10 m2的棉布料 10 m2的羊毛料和 6 m2的丝绸 料 做一条裤子需要 1 m2的棉布料 2 m2的羊毛料和 1 m2的丝绸料 做一条裙子需要 1 m2的棉布料 1 m2的羊毛料和 1 m2的丝绸料 做一条裤子的纯收益是 20 元 一条裙子的 纯收益是 40 元 为了使收益达到最大 若生产裤子 x 条 裙子 y 条 利润为 z 则生产这 两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为 a b x y 10 2x y 10 x y 6 x y n n z 20 x 40y x y 10 2x y 10 x y 6 x y n n z 20 x 40y c d x y 10 2x y 10 x y 6 z 20 x 40y x y 10 2x y 10 x y 6 x y n n z 40 x 20y 答案答案 a 3 某学校用 800 元购买 a b 两种教学用品 a 种用品每件 100 元 b 种用品每件 160 元 两种用品至少各买一件 要使剩下的钱最少 a b 两种用品应各买的件数为 a 2 件 4 件 b 3 件 3 件 c 4 件 2 件 d 不确定 答案答案 b 解析解析 设买 a 种用品 x 件 b 种用品 y 件 剩下的钱为 z 元 则 100 x 160y 800 x 1 y 1 x y n n 求 z 800 100 x 160y 取得最小值时的整数解 x y 用图解法求得整数解为 3 3 4 在 家电下乡 活动中 某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇 现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用 每辆甲型货车运输费用 400 元 可装洗衣机 20 台 每辆乙型货车 运输费用 300 元 可装洗衣机 10 台 若每辆车至多只运一次 则该厂所花的最少运输费用 为 2 a 2 000 元 b 2 200 元 c 2 400 元 d 2 800 元 答案答案 b 解析解析 设需使用甲型货车 x 辆 乙型货车 y 辆 运输费用 z 元 根据题意 得线性约束条 件目标函数 z 400 x 300y 画图可知 当平移直线 400 x 300y 0 20 x 10y 100 0 x 4 0 y 8 至经过点 4 2 时 z 取最小值 2 200 5 某公司有 60 万元资金 计划投资甲 乙两个项目 按要求对项目甲的投资不小于对项 目乙投资的 倍 且对每个项目的投资不能低于 5 万元 对项目甲每投资 1 万元可获得 0 4 2 3 万元的利润 对项目乙每投资 1 万元可获得 0 6 万元的利润 该公司正确规划投资后 在 这两个项目上共可获得的最大利润为 a 36 万元 b 31 2 万元 c 30 4 万元 d 24 万元 答案答案 b 6 2015 揭阳高二检测 某汽车公司有两家装配厂 生产甲 乙两种不同型的汽车 若 a 厂每小时可完成 1 辆甲型车和 2 辆乙型车 b 厂每小时可完成 3 辆甲型车和 1 辆乙型 车 今欲制造 40 辆甲型车和 40 辆乙型车 若要使所费的总工作时数最少 那么这两家工 厂工作的时间分别为 a 16 8 b 15 9 c 17 7 d 14 10 答案答案 a 7 2015 中山高二检测 某厂生产甲 乙两种产品每吨所需的煤 电和产值如表所示 3 用煤 吨 用电 千瓦 产值 万元 甲产品 7208 乙产品 35012 但国家每天分配给该厂的煤 电有限 每天供煤至多 56 吨 供电至多 450 千瓦 则该厂最 大日产值为 a 120 万元 b 124 万元 c 130 万元 d 135 万元 答案答案 b 8 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过 50 亩 投入资金不超过 54 万元 假设种 植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 年产量 亩年种植成本 亩每吨售价 黄瓜4 吨1 2 万元0 55 万元 韭菜6 吨0 9 万元0 3 万元 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的 种植面积 单位 亩 分别为 a 50 0 b 30 20 c 20 30 d 0 50 答案答案 b 9 2015 西安高二检测 某所学校计划招聘男教师 x 名 女教师 y 名 x 和 y 须满足约束 条件则该校招聘的教师人数最多是 名 2x y 5 x y 2 x 6 答案答案 13 10 2015 德州高二检测 某公司计划用不超过 50 万元的资金投资 a b 两个项目 根据 市场调查与项目论证 a b 项目的最大利润分别为投资的 80 和 40 而最大的亏损额为 投资的 40 和 10 若要求资金的亏损额不超过 8 万元 且使利润最大 投资者应投资 a 项 目 万元 投资 b 项目 万元 答案答案 10 40 11 铁矿石 a 和 b 的含铁率 a 冶炼每万吨铁矿石的 co2的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表 a b 万吨 c 百万元 a50 13 b70 0 56 某冶炼厂至少要生产 1 9 万吨 铁 若要求 co2的排放量不超过 2 万吨 则购买铁矿石的 4 最少费用为 百万元 答案答案 15 12 一农民有农田 2 亩 根据往年经验 若种水稻 则每亩产量为 400 千克 若种花生 则每亩产量为 100 千克 但水稻成本较高 每亩 240 元 而花生只需 80 元 且花生每千克 5 元 稻米每千克 3 元 现该农民手头有 400 元 1 设该农民种 x 亩水稻 y 亩花生 利润 z 元 请写出约束条件及目标函数 2 问两种作物各种多少 才能获得最大收益 解析解析 1 约束条件为 即 x y 2 240 x 80y 400 x 0 y 0 x y 2 3x y 5 x 0 y 0 目标函数为 z 3 400 240 x 5 100 80 y 960 x 420y 2 作出可行域如图所示 把 z 960 x 420y 变形为 y x 得到斜率为 在 y 轴上的截距为 随 z 16 7 z 420 16 7 z 420 变化的一组平行直线 当直线 y x 经过可行域上的点 b 时 截距最大 即 z 16 7 z 420 z 420 最大 所以解方程组得即 b 的坐标是 1 5 0 5 故当 x 1 5 y 0 5 时 x y 2 3x y 5 x 1 5 y 0 5 zmax 960 1 5 420 0 5 1 650 元 答 答 该农民种 1 5 亩水稻 0 5 亩花生时 能获得最大利润 最大利润为 1 650 元 13 某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品 若采用甲种原料 每吨成本 1 000 元 运费 500 元 可得产品 90 kg 若采用乙种原料 每吨成本 1 500 元 运费 400 元 可得 产品 100 kg 如果每月原料的总成本不超过 6 000 元 运费不超过 2 000 元 那么工厂每 月最多可生产多少产品 解析解析 将已知数据列成下表 5 每吨甲原料每吨乙原料费用限制 成本 元 1 0001 5006 000 运费 元 5004002 000 产品 kg 90100 设此工厂每月甲乙两种原料各用 x t y t 生产 z kg 产品 则 即z 90 x 100y x 0 y 0 1 000 x 1 500y 6 000 500 x 400y 2 000 x 0 y 0 2x 3y 12 5x 4y 20 作出以上不等式组表示的平面区域 即可行域 作直线 l 90 x 100y 0 即 9x 10y 0 把 l 向右上方移动到位置 l1时 直线经过可行域上的点 m 且与原点距离最大 此时 z 90 x 100y 取得最大值 zmax 90 100 440 12 7 20 7 因此工厂最多每天生产 440 kg 产品 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 c 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物 6 个单 位的蛋白质和 10 个单位的维生素 c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的 碳水化合物 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 c 如果一个单位的午餐 晚餐的费 用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别 预订多少个单位的午餐和晚餐 解析解析 方法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位 所花的费 6 用为 z 元 则依题意得 z 2 5x 4y 且 x y 满足 即 x 0 y 0 12x 8y 64 6x 6y 42 6x 10y 54 x 0 y 0 3x 2y 16 x y 7 3x 5y 27 z 在可行域的四个顶点 a 9 0 b 4 3 c 2 5 d 0 8 处的值分别是 za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 十 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 8 32 比较之 zb最小 因此 应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐 就可满足 要求 方法二 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位 所花的费用为 z 元 则依题意得 z 2 5x 4y 且 x y 满足 即 x 0 y 0 12x 8y 64 6x 6y 42 6x 10y 54 x 0 y 0 3x 2y 16 x y 7 3x 5y 27 让目标函数表示的直线 2 5x 4y z 在可行域上平移 由此可知 z 2 5x 4y 在 b 4 3 处取得最小值 因此 应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐 就可满足要求 1 2013 北京 设 a b c r r 且 a b 则 a ac bc b b2 d a3 b3 答案答案 d 7 解析解析 a 项中 若 c 小于等于 0 则不成立 b 项中 若 a 为正数 b 为负数则不成立 c 项中 若 a b 均为负数则不成立 故选 d 项 2 2013 安徽 已知一元二次不等式 f x 0 的解集为 x x 则 f 10 x 0 的 1 2 解集为 a x x lg2 b x 1 x lg2 d x x lg2 答案答案 d 解析解析 由题意知 1 10 x 所以 x0 时 要使 z y ax 取得最大值的最优解不唯一 则 a 2 当 a0 a 0 在 x 3 时取得最小值 则 a x a 答案答案 36 解析解析 由基本不等式可得 4x 2 4 当且仅当 4x 即 x 时等号成立 a x 4x a xa a x a 2 3 a 36 a 2 10 2013 江苏 已知 f x 是定义在 r r 上的奇函数 当 x 0 时 f x x2 4x 则不等式 f x x 的解集用区间表示为 答案答案 5 0 5 解析解析 函数 f x 为奇函数 且 x 0 时 f x x2 4x 则 f x 原不等式等价于或 x2 4x x 0 x x 0 x2 4x x 0 x2 4x x x x 由此可解得 x 5 或 5 x 0 故应填 5 0 5 11 2013 新课标全国 设 x y 满足约束条件则 z 2x y 的最大 1 x 3 1 x y 0 值为 答案答案 3 解析解析 画出可行域如图阴影部分所示 10 画出直线 2x y 0 并平移 当直线经过点 a 3 3 时 z 取最大值 且最大值为 z 2 3 3 3 12 2013 大纲全国 记不等式组所表示的平面区域为 d 若直线 x 0 x 3y 4 3x y 4