2019-2020学年高中数学 第3章 概率 3 模拟方法——概率的应用练习 北师大版必修3

1 3 3 模拟方法模拟方法 概率的应用概率的应用 课后拔高提能练 一 选择题 1 在区间 1 2 上随机取一个数x 则x 0 1 内的概率为 a b 1 3 1 2 c d 2 3 1 4 解析 选 a p 1 2 1 1 3 2 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40 现采用随机模拟的方法估计该运动员 三次投篮恰有 1 次命中的概率 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 指定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的 结果 经随机模拟产生了如下 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 该运动员三次投篮恰有 1 次命中的概率为 a 0 35 b 0 40 c 0 20 d 0 15 解析 选 b 在 20 组随机数中 恰有一次命中的有 925 458 683 257 027 488 730 537 共 8 组 故所求的概率为 0 4 8 20 3 如图 设a为圆o上一定点 在圆上任取一点b 则 aob 60 的概率为 a b 1 6 1 3 c d 1 4 2 3 解析 选 b p 120 360 1 3 二 填空题 4 利用计算机产生 0 1 之间的均匀随机数a 则事件 3a 1 0 发生的概率为 2 解析 由 3a 1 0 得a 又 0 a 1 0 a 事件 3a 1 0 发生的 1 3 1 3 概率p 1 3 1 1 3 答案 1 3 5 利用计算机产生 0 1 之间的均匀随机数a 则使关于x的一元二次方程 x2 x a 0 无实根的概率为 解析 关于x的一元二次方程x2 x a 0 无实根 判别式 1 4a 所求的概率为p 1 4 1 1 4 1 0 3 4 答案 3 4 6 设不等式组error 表示的平面区域为d 在区域d内随机取一点 则此点到坐标原 点的距离大于 2 的概率为 解析 如图所示 在区域d内随机取一点 此点到坐标原点的距离大于 2 的概率p 1 s阴 s矩 4 22 4 4 4 4 4 答案 1 4 三 解答题 7 如图所示 在半圆o内有一个内接正方形abcd 若向该半圆内随机投一点 则这 点落在正方形内的概率为多少 解 记a 在正方形内的点 因为圆的半径为r 正方形的边长为 2x 正方形和半 圆都是轴对称图形 故半圆的圆心也是正方形的一边的中点 得 2x 2 x2 r2 3 由 5x2 r2 则x r 5 5 s正方形abcd 2 r2 2 5 5 r 4 5 p a s正方形abcd s半圆 4 5r2 1 2 r2 8 5 8 如图 在等腰直角三角形abc中 过直角顶点c在 acb内部任作一射线cm 与线 段ab交于点m 求am ac的概率 解 在ab上取ac ac 如图所示 则 acc 67 5 180 45 2 记a 在 acb内部任作一射线cm 与线段ab交于点m am ac 则所有可能结果 的区域为 ac