2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积限时规范训练 新人教A版必修2

1 1 3 11 3 1 柱体 锥体 台体的表面积与体积柱体 锥体 台体的表面积与体积 基础练习 1 以边长为 2 的正方形的一边所在直线为旋转轴 将该正方形旋转一周所得圆柱的侧 面积等于 a 4 b 8 c 4 d 8 答案 d 解析 由题意得圆柱的底面半径r 2 母线l 2 所以圆柱的侧面积s 2 rl 8 2 底面半径为 1 母线长为 2 的圆锥的体积为 a 2 b 3 c d 2 3 3 3 答案 d 解析 底面半径为 1 母线长为 2 的圆锥的高d 体积v r2h 故 22 13 1 3 3 3 选 d 3 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为 1 则三棱锥d1 acd的体积是 a b 1 6 1 3 c d 1 1 2 答案 a 解析 三棱锥d1 adc的体积v s adc d1d ad dc d1d 1 3 1 3 1 2 1 3 1 2 1 6 4 2019 年湖北孝感模拟 若某几何体的三视图如图所示 则此几何体的表面积是 2 a 72 16b 72 16 23 c 64 16d 64 16 23 答案 a 解析 由三视图可知该几何体是一个以正视图为底面的圆柱 高为 4 其表面积 s 3 4 2 2 2 2 4 2 2 4 6 2 6 2 2 72 16 2 1 22 5 如图是一个几何体的三视图 若它的体积是 3 则a 3 答案 3 解析 由三视图可知几何体为一个直三棱柱 底面三角形面积为a 则 v 3 a 3 所以a 33 6 一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形 则它们的表面 积之比为 答案 2 1 解析 s圆柱 2 2 2 a a2 s圆锥 2 a a2 a 2 a 2 3 2 a 2 a 2 3 4 s圆柱 s圆锥 2 1 7 如图是某几何体的三视图 1 画出它的直观图 不要求写画法 2 求这个几何体的表面积和体积 3 解析 1 这个几何体的直观图如图所示 2 这个几何体是一个简单组合体 它的下部是一个圆柱 底面半径为 1 高为 2 它的 上部是一个圆锥 底面半径为 1 母线长为 2 高为 所以所求表面积为 3 s 12 2 1 2 1 2 7 体积为v 12 2 12 2 1 33 3 3 8 已知正三棱锥v abc的正视图 俯视图如图所示 其中va 4 ac 2 求该三棱 3 锥的表面积 解析 由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示 且va vb vc 4 ab bc ac 2 3 取bc的中点d 连接vd 则vd bc 有vd 则s vb2 bd242 3 213 vbc vd bc 2 s abc 2 2 3 所以三棱锥v abc的表 1 2 1 213339 1 23 3 23 面积为 3s vbc s abc 3 3 393 能力提升 9 2019 年北京期末 若一个几何体的表面积和体积在数值上相同 则称这个几何体为 同积几何体 已知某几何体为 同积几何体 其三视图如图所示 则a为 4 a b 14 2 2 3 8 2 2 3 c d 8 2 12 2 2 32 答案 a 解析 如图 根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱 其体积为 a 2a a a a3 表面积为 2a a a 2 a2 a2 2a a a a 7a2 a2 所 1 2 3 2 1 222 以 7a2 a2 a3 解得a 故选 a 2 3 2 14 2 2 3 10 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 a 24 12 b 24 5 33 c 12 5 d 12 12 33 答案 a 解析 由已知可得几何体为三棱柱 底面是斜边长为 4 斜边上的高为的直角三角 3 形 底面面积为 2 底面周长为 6 2 棱柱的高为 4 故棱柱的表面积 33 s 2 2 4 6 2 24 12 故选 a 333 11 2019 年四川成都模拟 我国古代数学名著 数书九章 中有 天池盆测雨 题 在 下雨时 用一个圆台形的天池盆接雨水 天池盆盆口直径为二尺八寸 盆底直径为一尺二寸 盆深一尺八寸 若盆中积水深九寸 则平地降雨量是 寸 注 平地降雨量等于 盆中积水体积除以盆口面积 一尺等于十寸 答案 3 解析 由题意知盆内所盛水的上底面直径为 20 寸 下底面半径为 6 寸 高 28 12 2 为 9 寸 故体积为v 9 102 62 10 6 588 又盆口面积为 1 3 142 196 故平地降雨量为 3 寸 588 196 12 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图是一个底边长为 8 高为 4 的等 5 腰三角形 侧视图是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形 1 求该几何体的体积v 2 求该几何体的侧面积s 解析 由已知可得该几何体是一个底面为矩形 高为 4 顶点在底面的射影是矩形中 心的四棱锥v abcd 1 v 8 6 4 64 1 3 2 该四棱锥有两个侧面vad vbc是