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第三章本 量 利分析 引例一 某餐馆每月支出如下 房租2000元 工人工资1000元 工商费100元 水电费200元 保险费60元 其他日杂费240元 已知餐饮业毛利率30 则该商业户经营额达到多少时 才能不亏本 引例二 某商业企业小规模纳税人 产品销售价格26元 台 单位变动成本15元 台 增值税税率为3 固定成本8万 预测市场销量8000台 问企业是否应投入经营 若市场销量为12000台 固定成本为10万 结果该如何 3 1本 量 利分析的基本假设3 2本 量 利分析3 3本 量 利分析的扩展 学习目标 掌握本量利分析的基本原理和分析方法 理解本量利分析的基本假设和成本按性态划分的意义 了解本量利分析在预测 决策中的用途 本 量 利分析是对成本 产量 或销量 利润之间相互关系进行分析的一种简称 也称CVP分析 CostVolumeProfitAnalysis 这一分析方法是在成本按性态划分的基础上发展起来的 主要研究销量 价格 成本和利润之间的相互关系 3 1本 量 利分析的基本假设 本 量 利分析的基本假设是本 量 利分析的基础 但它实际上是在一定程度上为简化研究而提出来的 实践中往往很难完全满足这些基本假设 该假设包括 期间假设 和 业务量假设 两层意思 相关范围假设 期间假设无论是固定成本还是变动成本 其固定性与变动性均是体现在特定的期间内 其金额的大小也是在特定的期间内加以计量而得到的 随着时间的推移 固定成本及其内容会发生变化 单位变动成本及其内容也会发生变化 业务量假设同样 对成本按性态进行划分而得到的固定成本和变动成本 是在一定业务量范围内分析和计量的结果 业务量发生变化特别是变化较大时 即使成本的性态不发生变化 成本性态是有可能变化的 也需要重新加以计量 1 固定成本不变假设 2 变动成本与业务量呈完全线性关系假设 3 销售收入与销售数量呈完全线性关系假设 模型线性假设 本 量 利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系 产量这一业务量的变动无论是对固定成本 还是对变动成本都可能产生影响 这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系 产销平衡假设 所以当站在销售数量的角度进行本 量 利分析时 就必须假设产销关系平衡 本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中 各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化 品种结构不变假设 由于多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同 如企业产销的品种结构发生较大变动 势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的 非预计 性出入 即然固定成本是固定不变的 为什么还要研究相关范围假设 相关范围假设及模型线性假设的理论意义和实践意义是什么 思考 3 2本 量 利分析 盈亏临界点是指企业的经营规模 销售量 刚好使企业达到不盈不亏的状态 盈亏临界点分析 盈亏临界点分析就是根据成本 销售收入 利润等因素之间的函数关系 预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态 具体而言 盈亏临界点分析主要包括三个方面的内容 盈亏临界点的基本计算模型 盈亏临界图以及相关因素变动对盈亏临界点的影响 盈亏临界点的基本计算模型 要求掌握按实物量计算和按金额计算这两种计算盈亏临界点的方法以及盈亏临界点作业率的概念 理解安全边际的概念并且能够在给定条件下计算安全边际以及安全边际率 通用模型 利润 销售量 销售价格 单位变动成本 固定成本 作用在于举一反三 按实物量计算盈亏临界点的基本模型 盈亏临界点销售量 按金额计算盈亏临界点的基本模型 盈亏临界点销售额 单位贡献毛益 单价 单位变动成本贡献毛益 总额 单位贡献毛益 销量或 销售收入总额 变动成本总额贡献毛益率 单位贡献毛益 单价或 贡献毛益 销售收入试验证以下两个公式 贡献毛益率 变动成本率 1安全边际率 盈亏临界点作业率 1 盈亏临界点作用率是指盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比 计算公式为 盈亏临界点作用率 100 安全边际是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额 它也可以用相对数来表示 即安全边际率 安全边际率 100 安全边际 现有销售量 额 盈亏临界点销售量 额 盈亏临界点的贡献在于 说明该产品在什么状态下将盈利 说明该产品在同行业竞争中所处的状态 成为经营决策的基础 总结 设某企业生产和销售单一产品 该产品的单位售价为50元 单位变动成本为30元 固定成本为50000元 要求 1 计算盈亏临界点销量和销售额 2 计算安全边际和安全边际率 正常销售量4000件 例1 盈亏临界图 盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中 盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同 可以有多种形式 对于传统式 贡献毛益式 利量式和单位式必须掌握其绘制方法以及各自的特点 并且能够运用图形进行分析 如前所述 企业利润的高低决定于销售收入与总成本之间的对比 而销售收入的大小取决于销售数量和销售单价两个因素 总成本的大小则取决于变动成本和固定成本这两个因素 在进行盈亏临界点分析时 贡献毛益的启示就是 只要销售单价高于单位变动成本 必须如此 否则销售量越大则亏损越大 固定成本就可以获得补偿 所以 至少理论上盈亏临界点是存在的 至于盈亏临界点的位置则取决于固定成本 单位变动成本 销售单价这三个因素 传统式盈亏临界图 上图直观而形象地描述了这种关系 具体来说表现在以下几个方面 1 在固定成本 单位变动成本 销售单价不变的情况下 也就是说盈亏临界点是既定的 销售量越大 实现的利润也就越多 当销售量超过盈亏临界点时 或者是亏损越少 当销售量不足盈亏临界点时 反之则利润越少或亏损越大 这是盈亏临界图中的基本关系 2 在总成本既定的情况下 盈亏临界点的位置随销售单价的变动而逆向变动 销售单价越高 表现在坐标图中就是销售收入线的斜率越大 盈亏临界点就越低 反之 盈亏临界点就越高 3 在销售单价 单位变动成本既定的情况下 盈亏临界点的位置随固定成本总额的变动而同向变动 固定成本越大 表现在坐标图中就是总成本线与纵轴的交点越高 盈亏临界点就越高 反之 盈亏临界点就越低 4 在销售单价和固定成本总额既定的情况下 盈亏临界点的位置随单位变动成本的变动而同向变动 单位变动成本越高 表现在坐标图中就是总成本线的斜率越大 盈亏临界点就越高 反之 盈亏临界点就越低 贡献毛益式盈亏临界图 利量式盈亏临界图 单位式盈亏临界图 练习一 单一品种保本点分析 某企业生产和销售一种产品 预计单位变动成本为15元 单位售价为27元 全月固定成本总额为6000元 预计产销1200件 要求 计算该产品的保本点销售量 分别绘制传统式保本图和贡献毛益式保本图 计算该产品的安全边际 安全边际率和达到保本点的作业率 若要求销售利润达到20 则目标销售量和目标销售额为多少 若该产品的售价下降到25元 则需销售多少件产品才能获利2000元 相关因素变动对盈亏临界点的影响 要求在固定成本 单位变动成本 销售单价以及品种结构等因素发生单一变化时能够计算新的盈亏临界点 并理解上述各因素变动方向与盈亏临界点变动方向的关系 固定成本变动对盈亏临界点的影响 一方面固定成本的增加会导致盈亏临界点的升高 固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低 另一方面固定成本虽然不随业务量的变动而变动 但企业经营能力的变化和管理决策都会导致固定成本的升降 特别是酌量性固定成本更容易发生变化 设某企业生产和销售单一产品 产品的售价为60元 单位变动成本为40元 全年固定成本为600000元 则盈亏临界点的销售量为 例1 固定成本变动的盈亏临界图 单位变动成本变动对盈亏临界点的影响 单位变动成本的增加会导致盈亏临界点的升高 单位变动成本的减少会导致盈亏临界点的降低 例2 例1 单位变动成本变动的盈亏临界图 销售价格变动对盈亏临界点的影响 销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低 销售价格的下降会导致盈亏临界点的升高 销售价格变动的盈亏临界图 品种构成变动对盈亏临界点的影响 当产品品种结构发生变化时 盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况 多品种盈亏临界点分析的模型加权平均模型第一步 计算全部产品的销售总额销售总额 第二步 计算各产品的销售比重某产品的销售比重 第三步 计算各种产品的加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率 多品种盈亏临界点分析的模型加权平均模型第四步 计算整个企业综合的盈亏临界点销售额盈亏临界点的销售额 第五步 计算各种产品的盈利临界点的销售额及销售量各种产品盈亏临界点的销售额 当加权平均贡献毛益率提高时 盈亏临界点会相应降低 反之 当加权平均贡献毛益率降低时 盈亏临界点会相应升高 例3 表3 1 表3 1 表3 1 表3 2 表3 2 相关因素变动对盈亏临界点的影响计算 只是用来确定各相关因素变动对亏损的最大容忍值 超过该界点 该因素变动将导致亏损 并非用来确定所有相关因素同时变动对亏损的最大容忍值 总结 实现目标利润分析实际上是盈亏临界点分析的延伸和扩展 实现目标利润分析 实现税前目标利润的模型 实现目标利润的销售量 实现目标利润的销售额 例4 实现税后目标利润的模型 由于 税后利润 利润 1 所得税税率 因此 利润 税后利润 1 所得税税率 代入实现目标利润的计算公式 得 实现目标利润的销售量 实现目标利润的销售额 练习二 多品种保本点分析 某公司生产和销售甲 乙两种产品 甲产品的单价为50元 乙产品产品的单价为25元 甲产品的贡献毛益率为40 乙产品的贡献毛益率为30 全月固定成本72000元 假定本月份甲产品的预计销售量为3000件 乙产品为4000件 要求 1 按加权贡献毛益率法计算本月的综合保本额和甲 乙两种产品的保本量 2 计算企业的安全边际额和本月的预计利润 相关因素变动对实现目标利润的影响 对相关因素变动对实现目标利润的影响 需掌握单因素变动对实现目标利润的影响以及多因素同时变动对实现目标利润的影响 例5 敏感性分析研究的是 当一个系统的周围条件发生变化时 导致这个系统的状态发生了怎样的变化 是变化大 敏感 还是变化小 不敏感 本 量 利关系中的敏感性分析 销售量 单价 单位变动成本 固定成本诸因素中的某个或某几个的变动 都会对盈亏临界点和目标利润产生影响 但由于各因素在计算盈亏临界点和目标利润的过程中作用不同 影响程度当然也就不一样 或者说盈亏临界点和目标利润对不同因素变动所作出的反应在敏感性上存在着差异 本 量 利关系中的敏感性分析主要研究两个方面的问题 一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损 二是有关因素变化对利润变化的影响程度 因此需要掌握以下两方面的内容 有关因素临界值的确定 销售量 单价 单位变动成本和固定成本的变化 都会对利润产生影响 当这种影响是消极的且达到一定程度时 就会使企业的利润为零而进入盈亏临界状态 如这种变化超出上述程度 企业就转入了亏损状态 发生了质的变化 敏感性分析的目的就是确定能引起这种质变的各因素变化的临界值 简单来说 就是求取达到盈亏临界点的销售量和单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值 由实现目标利润的模型 P V SP VC FC可以推导出当P为零时求取最大最小值的有关公式 销售量临界值 销售单价临界值 单位变动成本临界值 销售单价 固定成本临界值 销售量 销售单价 单位变动成本 设某企业生产和销售单一产品 计划年度内预计有关数据如下 销售量为5000件 单价为50元 单位变动成本为20元 固定成本为60000元 例6 则目标利润为 P 5OOO 50 20 60000 90000 元 1 销售量的临界值 最小值 有关因素敏感系数的确定 如果有的因素的较小变动 却导致利润发生了很大变化 就称这些因素为敏感因素 如果有的因素虽然发生教大变化 但利润的变化却不大 就称这些因素为非敏感因素 企业的决策人员需要知道利润对哪些因素的变化比较敏感 而对哪些因素的变化不太敏感 以便分清主次 抓住重点 确保目标利润的实现 敏感系数 目标值变动百分比 因素值变动百分比 设例6中的销售量 单价 单位变动成本和固定成本均分别增长20 计算各因素的敏感系数 例7 两点规律性的结论 第一 关于敏感系数的符号 某一因素的敏感系数为负号 表明该因素的变动与利润的变动为相向关系 为正号则表明是同向关系 第二 关于敏感系数的大小 从上述公式中不难看出 由于各因素敏感系数的分母均为 P 所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小 应具体分析 我们以单价的敏感分析为例 当与其他因素的敏感系数进行比较时会有以下结果 1 由于V SP V SP VC 所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数 2 通常情况下 V SP既大于FC 又大于V VC V SP大于FC与V VC之和企业才盈利 否则 企业可能连简单再生产都难以维持 现金支付也可能已经发生了严重困难 所以 单价的敏感系数一般应该是最大的 也就是说涨价是企业提高盈利的最直接 最有效的手段 而价格下跌则是企业最大的威胁 敏感分析的作用在于综合分析 在确定各相关因素的敏感系数后 根据敏感系数的排序 按最大原则寻找利润最大的组合方案 在方案实施的过程控制中 选择控制的重点和方法 总结 练习三 判断对错 1 销售利润率可通过贡献边际率乘以安全边际率求得 2 单价 单位变动成本及固定成本总额变动均会引起保本点 保利点同方向变动 3 单价 单位变动成本和固定成本同时变化 则利润也必定发生变化 4 保本图的横轴表示销售收入和成本 纵轴表示销售量 5 在基本本量利关系图中 当销售量变化时 盈利三角区和亏损三角区都会变动 6在贡献式本量利关系图中 销售收入线与固定成本线之间的垂直距离是贡献边际 7 基本式本量利关系图能反映成本与销售量 额 的关系 但无法反映贡献边际与其他因素的关系 而量利式分析图则不能显示销售量 额 变动对成本的影响 3 3本 量 利分析的扩展 本 量 利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本 量 利分析的基本假设的复杂情况下如何运用本 量 利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题 本 量 利分析的一个基本假设就是模型线性假设 具体地说包括 固定成本不变假设 变动成本与业务量呈完全线性关系假设 销售收入与销售数量呈完全线性关系假设 不完全线性关系下的本 量 利分析 而实践中情况却远非如此简单 以上三个假设都有可能无法实现 在不满足完全线性关系假设情况下的本 量 利分析变得复杂起来 为了便于分析理解 我们可以先考察一种比较简单的情况 即不完全线性关系下的本 量 利分析 所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面 1 固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的 而是呈阶梯形的变化 也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本 如下图 固定成本的特性 2 变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系 在图形上不再是从原点引出的一条射线 而是一条折线 如下图 变动成本的特性 事实上 这也是比较符合实际情况的 因为在产量很低时 由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益 所以单位变动成本会较高 当产量达到一定的水平之后 批量效益开始显现并不断提高 单位变动成本会逐渐降低 而当产量继续上升超过正常的生产能力之后 各种不经济的因素就会出现 单位变动成本又会逐渐升高 而且上升的幅度可能还会很大 3 销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系 表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线 而是一条折线 实践中 企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆 如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格 如下图 假定产销平衡 销售收入的特性 设某企业为生产和销售单一产品的企业 产销可以做到基本平衡 假定通过对有关数据的收集 整理 分析和预测 所提供的可用于本量利分析的产量 收入 变动成本与固定成本等有关数据如表3 3 例8 表3 3 如果将销售收入 变动成本 固定成本的图形复合在一起 则如下图 产量 收入成本之间的非完全线性关系 在进行此类非完全线性关系下的本 量 利分析时可以先比较a1 b1 c1几个转折点业务量的大小 那么分析时可以将整个业务量区间划分为若干等小区间 在各小区间内根据该区间内的收入函数 变动成本函数以及固定成本函数确定利润函数 从而可以按照前述完全线性关系条件下本 量 利分析的一般方法进行分析 在不完全线性关系下的本 量 利分析中 虽然固定成本 变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系 但是在业务量的若干小的区间内还是线性相关的 非线性关系下的本 量 利分析 事实上 成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系 这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本 量 利分析的方法来进行分析 但是这并不影响我们分析利润对业务量的依存关系 本 量 利分析最基本的思想就是确定作为产量函数的利润的特性 并不受成本函数和收入函数是否为线性函数的限制 收入函数 一般而言 价格随销售量的变化而变化 即 p f x 函数f x 对应于经济学中需求函数的反函数x P x 成本函数 同样 当产量超过一定的限度时 随着边际成本的变动和固定成本的跳跃 总成本TC x 也可以是产量的非线性函数 利润函数 对于这些更具有一般性的收入和成本函数 可以用下面的公式来描述利润与产量的关系 P x TR x TC x x f x TC x 通过具体的例子对上面的公式作进一步的说明 在经济学中通常认为总成本函数的曲线如下图 总成本函数的曲线 根据这一曲线所描述的总成本函数的特征 即使在产量为零时也会发生固定成本 随着产量的增加 边际成本在最初阶段是递减的 这种减少一方面是由于学习效应的作用 另一方面是由于企业在开始经营时是按照企业的正常生产能力投入固定资源和劳动力的 随着产量逐渐接近设计生产能力 固定资源和劳动力的利用效率相应提高 当产量达到一定水平后 在一段区间内 总成本随产量的增加作近似线性的增加 这正是简单本量利模型最接近实际情况的区间 在此区间内 总成本曲线的斜率等于单位变动成本 近似于常量 当产量的增长超过这一线性区间的上限时 边际成本开始增加 这种增加是由于增加班次 加班 使用效率较低的设备和劳动力等原因引起的 上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示 TC x 再考察收入函数 对于简单的非线性收入函数 可以假定对产品的需求是价格的函数 x c b p据此可以得到总收入函数 TR x x p 总收入函数是一个二次函数 由于销售量随价格的增加而减少 所以b 0 其图形为一个开口向下 对称轴大于零且过原点的抛物线 将总收入函数与总成本函数的图形放在一个坐标系中如下图所示 总收入函数与总成本函数 从上图可以看到 总收入曲线与总成本曲线有两个交点 这两个交点所对应的产量都是损益平衡点 这两个平衡点实际上是下面方程的解 TR x TC x 或 在进行本 量 利分析时较关注的是使总利润达到最大时的产量 经济学理论表明当边际收入等于边际成本时利润最大 即利润最大时的产量x须满足方程 MR x MC x 或 更详细的分析我们可以通过考察利润函数P x 的特征来进一步了解利润与产量之间的关系 在此模型中 利润函数为 P x TR x TC x 非线性关系下的盈亏临界图 需要注意的是 在实践工作中无论是总成本函数TC x 还是总收入函数TR x 中具体参数的确定往往都是根据大量的历史数据计算出来的 究竟采用什么样的模型来描述这些数据之间的内在关系没用一定的限制 关键在于选用的模型是否能够最好地反映这些数据的关系 本 量 利分析的基本假设只是奠定了本 量 利分析的基础 其在实践中的应用大多是本 量 利分析的扩展问题研究 对此 你有哪些思考 思考 思考题 本量利分析的基本假设有哪些 说明它们的具体含义 盈亏临界点分析在企业经营决策中有什么作用 试结合具体实例进行分析 盈亏临界图的几种形式的使用条件分别是什么 它们在进行盈亏临界点分析时起到了什么作用 结合实例进行分析 固定成本 变动成本 销售单价 销售量的变化分别对利润的变化有什么影响 比较利润对这些因素的敏感程度 通过本章的学习 说明本量利分析的优点和局限性 列举实例进行说明 敏感性分析在企业利润规划时是如何发挥作用的 请具体分析 计算题 已知 某公司只生产一种产品 售价每件8元 月初月末产成品存货成本不变 总成本与销售额之间的函数关系为 月总成本 180 0 625 月销售额要求 计算边际贡献率 保本量 销售100件产品时的安全边际销售量和目标营业利润为150元时的保利额 如果单位变动成本提高1元 售价应定为多少 才能保持原来的边际贡献率 如果进一步提高机械化水平 单位变动成本可下降10 每月固定成本则上升85元 售价仍为8元 试计算此时的保本量和目标利润为120元时的保利额 案例题 饭店业是现代服务业的重要组成部分 一个地区高星级饭店的规模 数量往往成为该地区经济发展水平 改革开放程度的标志 在实际的经营活动中 高星级饭店大部分都是进行多产品经营的 通常提供的服务有客房 餐饮 娱乐 洗浴 商场 商务服务等项目 因此 有必要对多产品经营的本量利分析进行研究 由于饭店不同产品的计量单位不同 在进行分析时首先要统一计量单位 这里采用销售额指标 有下列公式 利润 边际贡献一固定成本 销售收入x边际贡献率一固定成本式中 边际贡献率为饭店多产品经营的综合边际贡献率 这里阐述计划权重法 目标权重法 历史数据法等三种方法 1 计划权重法 此方法是将饭店多种产品的边