2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型限时规范训练 新人教A版必修1

1 3 2 13 2 1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 基础练习 1 下列函数中 随x的增大 y的增长速度最快的是 a y ex b y 100ln x 1 100 c y x100 d y 100 2x 答案 a 解析 几种函数模型中 指数函数增长最快 故选 a 2 有一组实验数据如下表所示 t12345 s 1 55 913 424 1 37 下列所给函数模型较适合的是 a y logax a 1 b y ax b a 1 c y ax2 b a 0 d y logax b a 1 答案 c 解析 通过所给数据可知s随t增大 其增长速度越来越快 而 a d 中的函数增长 速度越来越慢 而 b 中的函数增长速度保持不变 故选 c 3 若x 0 1 则下列结论正确的是 a 2x x lg x b 2x lg x x 1 2 1 2 c x 2x lg x d lg x x 2x 1 2 1 2 答案 a 解析 结合y 2x y x及y lg x的图象易知 当x 0 1 时 2x x lg x 1 2 1 2 4 a b c d四个物体沿同一方向同时开始运动 假设其经过的路程和时间x的函数 关系分别是f1 x x2 f2 x x f3 x log2x f4 x 2x 如果运动的时间足够长 则 1 2 运动在最前面的物体一定是 a ab b c cd d 答案 d 解析 根据四种函数的变化特点 指数函数是一个增长最快的函数 当运动时间足够 2 长 最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体 故选 d 5 以下是三个变量y1 y2 y3随变量x变化的函数值表 x12345678 y1248163264128256 y21491625364964 y301 1 585 2 2 3222 5852 807 3 其中 关于x呈指数函数变化的函数是 答案 y1 解析 从表格可以看出变量y1的增长速度最快 画出它们的图象 图略 可知变量 y1呈指数函数变化 故填y1 6 某工厂 8 年来某种产品的累计产量c与时间t 年 的函数关系如图所示 以下四种说法 前三年累计产量增长的速度越来越快 前三年累计产量增长的速度越来越慢 第三年后这种产品停止生产 第三年后每年产量保持不变 其中说法正确的序号是 答案 解析 由t 0 3 的图象联想到幂函数y x 0 1 反映了c随时间的变化而逐 渐增长但速度越来越慢 由t 3 8 的图象可知 累计产量c没有变化 即第三年后停产 所以 正确 7 下面给出几种函数随x取值而得到的函数值列表 x 0 20 61 01 41 82 22 63 03 4 y 2x 1 14 9 1 51 6 2 2 63 9 3 48 2 4 59 5 6 06 3 8 10 5 56 y x20 040 36 1 1 963 244 846 76 9 11 5 6 y lo g2x 2 322 0 737 0 0 48 5 0 84 8 1 13 8 1 37 9 1 58 5 1 76 6 1 各函数随着x的增大 函数值有什么共同的变化趋势 2 各函数增长的快慢有什么不同 3 解析 1 随着x的增大 各函数的函数值都增大 2 y 2x开始增长的速度较慢 但随着x的增大 y增长速度越来越快 y x2增长速度 平衡 y log2x开始增长速度稍快 但随x增大 y增长速度越来越慢 8 某服装厂某年 1 月份 2 月份 3 月份分别生产某名牌衣服 1 万件 1 2 万件 1 3 万件 为了估测当年每个月的产量 以这三个月的产品数量为依据 用一个函数模型模 拟该产品的月产量y与月份x的关系 模拟函数可选用函数y p qx r 其中p q r常数 或 二次函数 又已知当年 4 月份该产品的产量为 1 36 万件 用以上哪个函数作为模拟函数较 好 并说明理由 解析 若模拟函数为y ax2 bx c 由已知得error 解得error 则有y 0 05x2 0 35x 0 7 因此当x 4 时 y 1 3 若模拟函数为y p qx r 由已知得error 解得error 则有y 0 8 0 5x 1 4 因此当x 4 时 y 1 35 1 35 比 1 3 更接近 1 36 故应将y 0 8 0 5x 1 4 作为模拟函数 能力提升 9 2019 年浙江湖州模拟 物价上涨是当前的主要话题 特别是菜价 我国某部门为尽 快实现稳定菜价 提出四种绿色运输方案 据预测 这四种方案均能在规定的时间t内完成 预测的运输任务q0 各种方案的运输总量q与时间t的函数关系如图所示 在这四种方案中 运输效率 单位时间的运输量 逐步提高的是 a b c d 答案 b 解析 由运输效率 单位时间的运输量 逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增 大 故选 b 10 某品牌电脑投放市场的第一个月销售 100 台 第二个月销售 200 台 第三个月销售 400 台 第四个月销售 790 台 则下列函数模型中能更好反映销售量y与投放市场月数x之 间的关系是 a y 100 xb y 50 x2 50 x 100 c y 50 2xd y 100log2x 100 答案 c 4 解析 分别代入数据进行验证 可得 a 与 b 在x 4 时误差较大 d 中的函数 当 x 4 时 结果为 300 与实际差很远 故选 c 11 如图所示 表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲 乙两城 间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系 有人根据函数图象 提出了关于这两 个旅行者的如下信息 骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h 晚到 1 h 骑自行车者是变速运动 骑摩托车者是匀速运动 骑摩托车者在出发 1 5 h 后追上了骑自行车者 骑摩托车者在出发 1 5 h 后与骑自行车者速度一样 其中 正确信息的序号是 答案 解析 看时间轴易知 正确 骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线 所以 是匀速运动 而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线 所以是变速运动 因此 正确 两条曲线的交点的横坐标对应着 4 5 故 正确 错误 12 某地区今年 1 月 2 月 3 月患某种传染病的人数分别为 52 54 58 为了预测以后 各月的患病人数 甲选择的了模型y ax2 bx c 乙选择了模型y p qx r 其中y为患 病人数 x为月份数 a b c p q r都是常数 结果 4 月 5 月 6 月份的患病人数分 别为 66 82 115 你认为谁选择的模型较好 解析 令y f x ax2 bx c 由题意 得error 解得a 1 b 1 c 52 f x x2 x 52 f 4 42 4 52 64 66 f 5 52 5 52 72 82 f 6 62 6 52 82