2019-2020学年高中物理 第1章 电磁感应 习题课 电磁感应定律的综合应用学案 鲁科版选修3-2

1 习题课习题课 电磁感应定律的综合应用电磁感应定律的综合应用 学生用书 p8 1 对磁通量 及其变化量 的认识 1 是状态量 是在某时刻 某位置 穿过闭合回路的磁感线条数 当磁场与回路平 面垂直时 bs 2 是过程量 是表示回路从某一时刻变化到另一时刻磁通量的变化量 即 2 1 2 磁通量变化率的计算 根据磁通量变化的原因 可知计算 常用的方法 法一 磁通量的变化是由面积变化引起的 b s 其变化率 b t s t 法二 磁通量的变化是由磁场变化引起的 b s 其变化率 s t b t 法三 磁通量的变化是由面积和磁感应强度间的角度变化引起的 根据定义求 末 初 其变化率直接应用计算 t 3 感应电动势大小的计算 1 切割类 平动切割 e blvsin 其中 表示速度方向与磁感应强度方向的夹 角 转动切割 e bl bl v v1 v2 2 2 回路类 e n 平均电动势 t 对 的理解 学生用书 p9 t 匀强磁场的磁感应强度b 0 8 t 矩形线圈abcd的面积s 0 5 m2 共 10 匝 开始时磁场与线圈所在平面垂直且线圈有一半在磁场中 如图所示 求 1 当线圈绕ab边转过 60 时 线圈的磁通量以及此过程中磁通量的改变量为多少 2 当线圈绕dc边转过 60 时 求线圈中的磁通量以及此过程中磁通量的改变量 2 解析 1 当线圈绕ab边转过 60 时 bs bscos 60 0 8 0 5 1 2 wb 0 2 wb 此时的线圈正好全部处在磁场中 在此过程中s 没变 穿过线圈的磁感线条 数没变 故磁通量变化量 0 2 当线圈绕dc边转过 60 时 bs 此时没有磁场穿过线圈 所以 0 在 图示位置 1 b 0 2 wb 转动后 2 0 2 1 0 2 wb 故磁通量改变了 s 2 0 2 wb 答案 1 0 2 wb 0 2 0 0 2 wb 1 一个 200 匝 面积为 20 cm2的线圈放在磁场中 磁场的方向与线 圈平面成 30 角 若磁感应强度在 0 05 s 内由 0 1 t 增加到 0 5 t 在此过程中磁通量变 化了多少 磁通量的变化率是多少 解析 当b1 0 1 t 时 1 b1ssin 30 当b2 0 5 t 时 2 b2ssin 30 在此过程中磁通量的变化为 2 1 b2 b1 ssin 30 0 5 0 1 20 10 4 wb 4 10 4 wb 1 2 磁通量的变化率为 wb s 8 0 10 3 wb s t 4 10 4 0 05 答案 4 10 4 wb 8 0 10 3 wb s 感应电动势大小的计算 学生用书 p9 如图所示 边长为a的正方形闭合线框abcd在匀强磁场中绕ab边匀速转动 磁感应强度为b 初始时刻线框所在平面与磁感线垂直 经过时间t转过 120 角 求 1 线框内感应电动势在t时间内的平均值 2 转过 90 角时感应电动势的瞬时值 3 设线框电阻为r 则转过 120 角的过程中通过线框导线横截面的电荷量 解析 1 设开始时磁场方向沿纸面向里为正 此时磁通量 1 ba2 经过时间t 3 磁通量变为 2 ba2 故磁通量的变化量 2 1 ba2 所以 1 2 3 2 e t 3ba2 2t 2 线圈转过 90 时 cd边的线速度v 速度方向与磁场垂直 所以e瞬 2 a 3t blv 2 ba2 3t 3 因为q t t 又因为 所以q i e r e t r 3ba2 2r 答案 1 2 3 3ba2 2t 2 ba2 3t 3ba2 2r 2 在范围足够大 方向竖直向下的匀强磁场中 b 0 2 t 有一水 平放置的光滑框架 宽度为l 0 4 m 如图所示 框架上放置一质量为 0 05 kg 电阻为 1 的金属杆cd 框架电阻不计 若cd杆以恒定加速度a 2 m s2由静止开始向右做匀 加速直线运动 则 1 在 5 s 内平均感应电动势是多少 2 5 s 末的感应电动势是多少 解析 1 法一 5 s 内的位移s at2 1 2 5 s 内的平均速度 5 m s v s t 故平均感应电动势为e bl 0 4 v v 法二 5 秒内的位移s at2 25 m 1 2 5 秒内磁通量的变化量 b s 0 2 25 0 4 wb 2 wb 平均感应电动势 n 0 4 v e t 2 5 s 末的速度v at 10 m s 5 s 末的感应电动势为e blv 0 8 v 答案 1 0 4 v 2 0 8 v 电磁感应中的电路问题 学生用书 p9 4 如图所示 在磁感应强度为 0 2 t 的匀强磁场中 有一长为 0 5 m 电阻为 1 0 的导体ab在金属框架上以 10 m s 的速度向右滑动 r1 r2 2 0 其他电阻忽 略不计 求 1 流过r1的电流i1 2 ab两端的电压u 解析 1 ab切割磁感线相当于电源 其等效电路图如图所示 e blv 0 2 0 5 10 v 1 v 由闭合电路欧姆定律得i e r r r1 r2并联 由并联电路的电阻关系得 1 r 1 r1 1 r2 解得r 1 0 r1r2 r1 r2 iab i 0 5 a e r r 因为r1 r2 所以流过r1的电流为i1 0 25 a i 2 2 由闭合电路欧姆定律得u e ir 1 v 0 5 1 v 0 5 v 答案 1 0 25 a 2 0 5 v 3 如图甲所示 水平放置的线圈匝数n 200 匝 直径d1 40 cm 电阻r 2 线圈与阻值r 6 的电阻相连 在线圈的中心有一个直径d2 20 cm 的 有界匀强磁场 磁感应强度按图乙所示规律变化 试求 1 电压表的示数 2 若撤去原磁场 在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度b 0 5 t 的匀强磁场 5 方向垂直纸面向里 试证明将线圈向左拉出磁场的过程中 通过电阻r上的电荷量为定值 并求出其值 解析 1 由e n可得 t e n e i r r u ir 解得u 1 5 v 4 71 v 2 设线圈拉出磁场经历时间 t n n e t i e r r 电荷量q t i 解得q n 与线圈运动的时间无关 即与运动的速度无关 代入数据即得q 0 5 c 1 57 c 答案 1 4 71 v 2 见解析 随堂检测 学生用书 p10 1 如图所示 在磁感应强度为b的匀强磁场中有一个面积为s的矩形线圈绕垂直于磁 感线的对称轴oo 以角速度 匀速转动 1 穿过线框平面磁通量的变化率何时最大 最大值为多少 2 在线框由图示位置转过 60 的过程中 平均感应电动势为多大 3 线框由图示位置转到 60 时瞬时感应电动势为多大 解析 1 线框平面与磁感线平行时 磁通量的变化率最大 em 2blab bs lad 2 2 由题图所示位置转过 60 的过程中 磁通量变化量 6 bs bscos 60 bs 1 2 所以 e t 1 2bs 2 1 6 3bs 2 3 瞬时感应电动势为 e 2blab vabsin 60 bs 3 2 答案 1 线框平面与磁感线平行时 bs 2 3 bs 3bs 2 3 2 2 如图甲所示 面积为 0 2 m2 匝数为 100 匝的圆形线圈a处在变化的磁场中 磁 场方向垂直纸面 磁感应强度b随时间t变化的规律如图乙所示 设垂直纸面向外为b的 正方向 图中线圈a上箭头所示方向为感应电流i的正方向 r1 4 r2 6 c 30 f 线圈内阻不计 求 1 电容器充电时的电压 2 2 s 后电容器放电的电荷量 解析 1 由题意可知圆形线圈a中产生的感应电动势为e ns 100 0 02 0 2 b t v 0 4 v 所以电路中的电流i a 0 04 a e r1 r2 0 4 4 6 电容器充电时的电压uc ir2 0 04 6 v 0 24 v 2 2 s 后电容器放电的电荷量 q cuc 30 10 6 0 24 c 7 2 10 6 c 答案 1 0 24 v 2 7 2 10 6 c 课时作业 学生用书 p73 单独成册 一 单项选择题 1 在理解法拉第电磁感应定律e n及其改写式e ns e nb的基础上 t b t s t 下列叙述中不正确的是 a 对给定的线圈 感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比 b 对给定的线圈 感应电动势的大小跟磁感应强度的变化量 b成正比 7 c 对给定的磁场 感应电动势的大小跟面积的变化率成正比 s t d 三个计算式计算出的感应电动势都是 t时间内的平均值 解析 选 b 由e n可知 对给定线圈 e和成正比 选项 a 正确 由e n t t s可知 对给定线圈 e和成正比 选项 b 错误 由e nb可知 对给定磁场 b t b t s t e和成正比 选项 c 正确 以上三个表达式中都是变化量与时间相比 所以都是平均值 s t 选项 d 正确 2 如图所示的情况中 金属导体中产生的感应电动势为blv的是 a 乙 丁 b 甲 乙 丁 c 甲 乙 丙 丁 d 只有乙 解析 选 b 公式e blv中的l指导体的有效切割长度 甲 乙 丁中的有效长度均 为l 电动势e blv 而丙有效长度为lsin 电动势e blvsin 故 b 项正确 3 如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图 将铜盘放在磁场中 让 磁感线垂直穿过铜盘 图中a b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内 转动铜盘 就可以 使闭合电路获得电流 若图中铜盘半径为r 匀强磁场的磁感应强度为b 回路总电阻为 r 匀速转动铜盘的角速度为 则电路的功率是 a b b2 2r4 r b2 2r4 2r c d b2 2r4 4r b2 2r4 8r 解析 选 c 根据导体棒旋转切割产生电动势e b r2 由p 得 电路的功率是 1 2 e2 r 故选 c b2 2r4 4r 4 鸽子体内的电阻大约为 103 当它在地球磁场中展翅飞行时 会切割磁感线 在两翅之间产生动生电动势 若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为 0 5 10 4 t 鸽 子以 20 m s 的速度水平滑翔 则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为 8 a 30 mv b 3 mv c 0 3 mv d 0 03 mv 解析 选 c 鸽子两翅展开可达 30 cm 所以e blv 0 3 mv 选项 c 正确 5 如图所示 半径为r的金属环绕通过其直径的轴oo 以角速度 匀速转动 匀强 磁场的磁感应强度为b 从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时 在转过 30 角的过程 中 金属环中产生的电动势的平均值为 a 2b r2 b 2b r2 3 c 3b r2 d 3b r2 3 解析 选 c 开始时 1 0 金属环转过 30 时 2 bs sin 30 b r2 故 1 2 2 1 b r2 t 根据e 得 金属环中电动势的平均值 1 2 6 6 t e 3b r2 选项 c 正确 6 一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中 线圈平面和磁场方向垂直 若想使线圈 中的感应电流增加一倍 下述方法可行的是 a 使线圈匝数增加一倍 b 使线圈面积增加一倍 c 使线圈匝数减少一半 d 使磁感应强度的变化率增加一倍 解析 选 d 若线圈匝数增加一倍 电阻也增加一倍 感应电流不变 故 a 错 同理 c 错 若面积增加一倍 长度为原来的倍 电流为原来的倍 故 b 错 22 7 用相同导线绕制的边长为l或 2l的四个闭合导体线框 以相同的速度匀速进入右 侧匀强磁场 如图所示 在每个线框进入磁场的过程中 m n两点间的电压分别为 ua ub uc和ud 下列判断正确的是 9 a ua ub uc ud b ua ub ud uc c ua ub uc ud d ub ua ud uc 解析 选 b 线框进入磁场过程中产生的电动势分别为ea eb blv ec ed 2blv 由 于单位长度电阻相等 则有 ua ea blv ub eb blv uc ec blv ud ed blv 所以ua ub ud uc b 正 3 4 3 4 5 6 5 6 3 4 3 2 2 3 4 3 确 二 多项选择题 8 当线圈中的磁通量发生变化时 则 a 线圈中一定有感应电流 b 线圈中一定有感应电动势 c 感应电动势的大小与线圈的电阻无关 d 如有感应电流 其大小与线圈的电阻有关 解析 选 bcd 当磁通量变化时 一定产生感应电动势 b 对 电路闭合时才有感应电 流 a 错 感应电动势由n决定 感应电流由感应电动势e和电路总电阻共同决定 t c d 对 9 如图所示 阻值为r的金属棒从图示位置ab分别以v1 v2的速度沿光滑导轨 电阻 不计 匀速滑到a b 位置 若v1 v2 1 2 则在这两次过程中 a 回路电流i1 i2 1 2 b 产生的热量q1 q2 1 2 c 通过任一截面的电荷量q1 q2 1 2 d 外力的功率p1 p2 1 2 解析 选 ab 感应电动势为e blv 感应电流i 大小与速度成正比 产生 e r blv r 的热量q i2rt v b l l r是一样的 两次产生的热量比等 b2l2v2 r l v b2l2l r 于运动速度比 通过任一截面的电荷量q it 与速度无关 所以这两 blv r l v bll r 个过程中 通过任一截面的电荷量之比应为 1 1 金属棒运动中受磁场力的作用 为使棒 10 匀速运动 外力大小要与磁场力相同 则外力的功率p fv bil v 其中 b2l2v2 r b l r大小相等 外力的功率与速度的平方成正比 所以外力的功率之比应为 1 4 三 非选择题 10 金属杆mn和pq间距为l mp间接有电阻r 磁场如图所示 磁感应强度为b 金属棒 ab长为 2l 由图示位置以a为轴 以角速度 匀速转过 90 顺时针 求该过程中 其 他电阻不计 1 r上的最大电功率 2 通过r的电荷量 解析 ab转动切割磁感线 且切割长度由l增至 2l以后ab离开mn 电路断开 1 当b端恰转至n时 e最大 em b 2l 2b l2 pm 0 2l 2 4b2 2l4 r 2 ab由初位置转至b端恰好在n点的过程中 b l 2l sin 60 bl2 1 2 3 2 q i t r 3bl2 2r 答案 1 2 4b2 2l4 r 3bl2 2r 11 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd 边长为