2019-2020学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义练习 新人教A版选修2-2

1 3 2 13 2 1 复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义 基础练习 1 如图 在复平面内 若复数z1 z2对应的向量分别是 则复数z1 z2所对应的 oa ob 点位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 答案 a 2 2017 年重庆模拟 已知复数z1 1 3i z2 3 i i 为虚数单位 在复平面内 z1 z2对应的点在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 答案 b 3 2019 年北京模拟 若z1 2 i z2 3 ai a r 且z1 z2所对应的点在实轴上 则a 的值为 a 3 b 2 c 1 d 1 答案 d 解析 z1 z2 2 i 3 ai 2 3 1 a i 5 1 a i z1 z2所对应的点在实轴 上 1 a 0 a 1 4 复数 3 i m 2 i 对应的点在第三象限内 则实数m的取值范围是 a m b m 1 2 3 c m1 2 3 答案 a 解析 3 i m 2 i 3m 2 m 1 i 2 3m 2 m 1 在第三象限 error m 2 3 5 2018 年天津模拟 若 2a i 1 bi 其中a b r r 则 a bi 答案 5 2 解析 因为 2a i 1 bi 所以a b 1 则 a bi 1 2a2 b2 5 2 6 已知 z 3 且z 3i 是纯虚数 则z 答案 3i 解析 设z a bi a b r r 则z 3i a b 3 i error 解得b 3 z 3i 7 设z1 1 i z2 1 i 复数z1和z2在复平面内对应点分别为a b且o为原点 求 aob 面积 解析 由已知复数z1和z2在复平面内对应点分别为a 1 1 b 1 1 ab 2 aob的面积为 ab 1 2 1 1 1 2 1 2 8 已知等腰梯形oabc的顶点a b在复平面上对应的复数分别为 1 2i 2 6i 且o 是坐标原点 oa bc 求顶点c所对应的复数z 解析 设c x y 由题意可得a 1 2 b 2 6 oc ab 且oa bc ab不平行oc error 解得error 顶点c所对应的复数z 5 能力提升 9 a b c d分别是复数z1 z2 z3 z1 z2 z4 z1 z2在复平面内对应的点 o是 原点 若 z1 z2 则 cod一定是 a 等腰三角形 b 等边三角形 c 直角三角形 d 等腰直角三角形 答案 c 解析 根据复数的几何意义可得oacb为平行四边形 若 z1 z2 则四边形oacb 为菱形 则对角线互相垂直 即ab oc z4 z1 z2对应的点为d od ba 则 od oc 即 cod一定是直角三角形 故选 c 10 复平面内点a b c对应的复数分别为 i 1 4 2i 由a b c d按逆时针顺序作 abcd 则 bd a 5 b 13 c d 1517 3 答案 b 解析 如图所示 abcd四个顶点对应复数分别为z1 i z2 1 z3 4 2i z4 则 有 z1 z2 z3 z2 2 3i bd ba bc bd 22 3213 11 复平面内有a b c三点 点a对应的复数为 2 i 向量对应的复数为 2 3i ba 向量对应的复数为 3 i 则点c对应的复数为 bc 答案 3 3i 解析 设o 0 0 则 2 1 2 3 3 1 所以 oa ba bc oc ob bc oa 3 3 所以c 3 3 对应的复数为 3 3i ba bc 12 设z1 z2 c c 已知 z1 z2 1 z1 z2 求 z1 z2 2 解析 方法一 设z1 a bi z2 c di a b c d r r 由题设知 a2 b2 1 c2 d2 1 a c 2 b d 2 2 又由 a c 2 b d 2 a2 2ac c2 b2 2bd d2 可得 2ac 2bd 0 z1 z2 2 a c 2 b d 2 a2 c2