2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系作业设计 （新版）湘教版

1 1 4 4 二次函数与一元二次方程的联系二次函数与一元二次方程的联系 一 选择题 1 若二次函数y ax2 2ax c的图象经过点 1 0 则方程ax2 2ax c 0 的解为 a x1 3 x2 1 b x1 1 x2 3 c x1 1 x2 3 d x1 3 x2 1 2 2017 兰州下表是几组二次函数y x2 3x 5 的自变量x与函数值y的对应值 x11 11 21 31 4 y 1 0 49 0 040 591 16 那么方程x2 3x 5 0 的一个近似根是 a 1 b 1 1 c 1 2 d 1 3 3 如果抛物线y x2 k 1 x 4 与x轴有两个重合的交点 那么正数k的值是 a 3 b 4 c 5 d 6 4 如果关于x的一元二次方程x2 bx c 0 的两个不等实根分别为x1 1 x2 2 那么抛 物线y x2 bx c的对称轴为直线 a x 1 b x 2 c x d x 3 2 3 2 5 2017 徐州若函数y x2 2x b的图象与坐标轴有三个交点 则b的取值范围是 a b 1 且b 0 b b 1 c 0 b 1 d b 1 6 某公园有一个圆形喷水池 喷出的水流呈抛物线形 如果水流的高度h 单位 m 与水流 运动时间t 单位 s 之间的函数表达式为h 30t 5t2 那么水流从抛出至回落到地面 所需要的时间是 a 6 s b 4 s c 3 s d 2 s 二 填空题 7 2018 黔南州已知二次函数y ax2 bx c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对 应值如表格所示 那么它的图象与x轴另一个交点的坐标是 x 1 012 y 0343 8 抛物线y x2 bx c的部分图象如图 k 8 1 所示 则关于x的一元二次方程 x2 bx c 0 的解为 图 k 8 1 9 若二次函数y 2x2 4x 1 的图象与x轴交于a x1 0 b x2 0 两点 则 的值 1 x1 1 x2 为 10 2017 德阳若抛物线y ax2 x 与x轴交于an bn两点 a为常 2na a n n 1 a n n 1 数且a 0 n为自然数且n 1 用sn表示an bn两点间的距离 则 s1 s2 s2017 三 解答题 11 已知二次函数y x2 2x 3 1 请在图 k 8 2 中建立平面直角坐标系并画出该函数的图象 2 根据图象求方程 x2 2x 3 0 的解 3 观察图象确定x取何值时 y 0 4 若方程 x2 2x 3 k有两个不相等的实数根 请直接写出k的取值范围 图 k 8 2 12 已知二次函数y x2 2x m 1 如果二次函数的图象与x轴有两个不同的交点 求m的取值范围 2 如图 k 8 3 二次函数的图象经过点a 3 0 与y轴交于点b 直线ab与这个 二次函数图象的对称轴交于点p 求点p的坐标 图 k 8 3 13 在平面直角坐标系xoy中 抛物线y mx2 2mx m 1 m 0 与x轴的交点为a b 1 求抛物线的顶点坐标 2 横 纵坐标都是整数的点叫作整点 当m 1 时 求线段ab上整点的个数 若抛物线在点a b之间的部分与线段ab所围成的区域内 包括边界 恰有 6 个整点 结合函数的图象 求m的取值范围 图 k 8 4 14 小明在一次羽毛球比赛中 打出的羽毛球的飞行路线为图 k 8 5 所示的抛物线的一部 分 小明在o点正上方 1 m 的p处发出一球 羽毛球飞行的高度y m 与水平距离x m 之间满足函数表达式y x 4 2 h 1 24 1 直接写出h的值 2 求羽毛球的落地点与点o之间的水平距离 3 若距离点o的水平距离为 5 m 的点b处有一球网bc 且高度为 1 55 m 请你通过计 算判断此球能否过网 图 k 8 5 参考答案参考答案 1 解析 c 二次函数 y ax2 2ax c 的图象经过点 1 0 方程 ax2 2ax c 0 一定有一个解为 x 1 函数图象的对称轴为直线 x 1 二次函 数 y ax2 2ax c 的图象与 x 轴的另一个交点为 3 0 方程 ax2 2ax c 0 的解 为 x1 1 x2 3 2 解析 c 观察表格 得方程 x2 3x 5 0 的一个近似根为 1 2 故选c 3 解析 c 抛物线 y x2 k 1 x 4 与 x 轴有两个重合的交点 k 1 2 16 0 解得 k 5 或 k 3 k 为正数 k 5 4 解析 c 方程 x2 bx c 0 的两个根分别为 x1 1 x2 2 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴的交点坐标为 1 0 2 0 抛物线 y x2 bx c 的对称轴为 直线 x 故选c 1 2 2 3 2 5 解析 a 函数 y x2 2x b 的图象与坐标轴有三个交点 2 2 4b 0 且 b 0 解得 b 1 且 b 0 6 解析 a 水流回落到地面时的高度 h 为 0 把 h 0 代入 h 30t 5t2 得 5t2 30t 0 解得 t1 0 舍去 t2 6 故水流从抛出至回落到地面所需要的时间 6 s 故选a 7 3 0 8 答案 x1 1 x2 3 解析 观察图象 可知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴的一个交点为 1 0 对称轴为 直线 x 1 抛物线与 x 轴另一交点的坐标为 3 0 一元二次方程 x2 bx c 0 的解为 x1 1 x2 3 故本题答案为 x1 1 x2 3 9 答案 4 解析 令 y 0 则 2x2 4x 1 0 一元二次方程的解是点 a 和点 b 的横坐标 即 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 1 2 4 1 x1 1 x2 x1 x2 x1 x2 10 答案 2017 2018 解析 y ax2 x a x x 点 an的坐标为 2na a n n 1 a n n 1 1 n 1 1 n 0 点 bn的坐标为 0 不失一般性 设点 an在点 bn的左侧 1 n 1 1 n sn s1 s2 s2017 1 1 1 n 1 n 1 1 2 1 2 1 3 1 2017 1 2018 1 2018 2017 2018 11 解 1 如图所示 2 方程 x2 2x 3 0 的解为 x1 1 x2 3 3 当 x 1 或 x 3 时 y 0 4 若方程 x2 2x 3 k 有两个不相等的实数根 则 k 4 12 解 1 根据题意 知 22 4 1 m 0 解得 m 1 2 将点 a 3 0 代入 y x2 2x m 得 9 6 m 0 解得 m 3 抛物线的函数表达式为 y x2 2x 3 x 1 2 4 则抛物线的对称轴为直线 x 1 当 x 0 时 y 3 即点 b 0 3 令直线 ab 的函数表达式为 y kx b 将 点 a 3 0 b 0 3 代入 得解得 k 1 b 3 3k b 0 b 3 直线 ab 的函数表达式为 y x 3 由可得 x 1 y 2 x 1 y x 3 点 p 的坐标为 1 2 13 解 1 y mx2 2mx m 1 m x 1 2 1 抛物线的顶点坐标为 1 1 2 m 1 抛物线的函数表达式为 y x2 2x 令 y 0 得 x 0 或 2 不妨设 a 0 0 b 2 0 线段 ab 上的整点有 3 个 如图所示 当抛物线经过点 1 0 时 m 1 4 当抛物线经过点 2 0 时 m 1 9 m 的取值范围为 m 1 9 1 4 14 解 1 根据题意 知点 p 0 1 将 p 0 1 代入 y x 4 2 h 得 1 24 16 h 1 解得 h 故答案为 1 24 5 3 5 3 2 由 1 知抛物线的函数表达式