河北省邢台市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河北省邢台市 2015 2016 学年度 八年级 上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12个小题， 1题 2分， 72 题，每题 3分，共 30 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意） 1在 ， ， ， 中，是分式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列说法正确的是 （ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 3下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 4命题 “如果两个角相等，那么它们都是直角 ”的逆命题是（ ） A如果两个角不相等，那么它们 都不是直角 B如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等 C如果两个角都是直角，那么这两个角相等 D相等的两个角都是直角 5下列各式正确的是（ ） A = B = C = D = 6分式方程 = 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 7下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为零就是增根 C使分子的值为零的解就是增根 D使最简公分母的值为零的 解是增根 8下列分式中，无论 x 为何值，一定有意义的是（ ） A B C D 9已知两个分式： ， ，其中 x2，则 A 与 B 的关系是（ ） A相等 B互为 倒数 C互为相反数 D A 大于 B 10一份工作，甲单独做需 a 天完成，乙单独做需 b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ） A a+b B C D 11化简： 的结果是（ ） A 2 B C D 12某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 13当 x= 时，分式 没有意义 14已知： ABC， A= A， B= B， C=70， 5 C= 度，AB= 15 ， ， 的最简公分母为 16化简： = 17若 = = 0，则 = 18某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300m 的污水排放管道铺设 120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设 道，那么根据题意，可得方程 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19约分： （ 1） = （ 2） = （ 3） = 20通分： （ 1） ， （ 2） ， 21如图， 对应边， A 和 D 是对应角，找出图中所有相等的线段和角 22计算： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） a 1 23若 =2，求 的值 24解方程： （ 1） +1= （ 2） = 2 25我们把分子为 1 的分数叫做单位分数如 ， ， ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 = ， = ， = ， （ 1）根据对上述式子的观察，你会发现 请写出 ， 所表示的数； （ 2）进一步思考，单位分数 （ n 是不小于 2 的正整数） = ，请写出 ， 所表示的式，并加以验证 26甲、乙两辆汽车同时分别从 A、 B 两城沿同一条高速公路匀速驶向 C 城已知 A、 C 两城的距离为 360B、 C 两城的距离为 320车比乙车的速度快 10km/h，结果两辆车同时到达 C 城设乙车的速度为 h （ 1）根据题意填写下表： 行驶的路程（ 速度（ km/h） 所需时间（ h） 甲车 360 乙车 320 x （ 2）求甲、乙两车的速度 河北省邢台市 2015 2016 学年度 八年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12个小题， 1题 2分， 72 题，每题 3分，共 30 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意） 1在 ， ， ， 中，是分式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断 分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： ， 这 2 个式子分母中含有字母，因此是分式 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故选 B 【点评】 本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意 不是字母，故 不是分式 2下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 【考点】 全等图形 【分析】 根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案 【解答】 解： A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的 概念 3下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式 【解答】 解： A、 = 1； B、 = ； C、 分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式； D、 = 故选： C 【点评】 本题考查最简分式，是简单的基础题 4命题 “如果两个角相等，那么它们都是直角 ”的逆命题是（ ） A如果两个角不相等，那么它们都不是直角 B如果两个角都不是直角， 那么这两个角不相等 C如果两个角都是直角，那么这两个角相等 D相等的两个角都是直角 【考点】 命题与定理 【分析】 交换命题的题设和结论后即可得到原命题的逆命题 【解答】 解：命题 “如果两个角相等，那么它们都是直角 ”的逆命题是如果两个角都是直角，那么它们相等， 故选 C 【点评】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够交换命题的题设和结论得到原命题的逆命题，难度不大 5下列各式正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（ 0 除外）分式的值不变，可得答案 【解答】 解： A ，故 A 错误； B ，故 B 正确； C ，故 C 错误； D ，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（ 0 除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（ 0 除外），不能遗漏 6分式方程 = 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x=3x+3， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选： C 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7下列 关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为零就是增根 C使分子的值为零的解就是增根 D使最简公分母的值为零的解是增根 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值 【解答】 解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解 故选 D 【点评】 本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根 8下列分式中，无论 x 为何值，一定有意义的是（ ） A B C D 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 对各选项举反例排除求解 【解答】 解： A、 x= 2 时， x+2=0，分式无意义，故本选项错误； B、 x=0 时，分式无意义，故本选项错误； C、 x=1 时， 1=0，分式无意义，故本选项错误； D、无论 x 为何值，一定有意义，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题 考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 9已知两个分式： ， ，其中 x2，则 A 与 B 的关系是（ ） A相等 B互为倒数 C互为相反数 D A 大于 B 【考点】 分式的加减法 【专题】 压轴题 【分析】 此题首先将分式 B 通分、化简，再通过对比得出结果 【解答】 解： B= A 与 B 互为相反数 故选 C 【点评】 此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断 10一份工作，甲单独做需 a 天完成，乙单独做需 b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ） A a+b B C D 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 把工作总量看作单位 1则甲乙两人合 作一天的工作量即是他们的效率之和 【解答】 解：根据工作总量 =工作效率 工作时间，得甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 甲乙两人合作一天的工作量为： + 故选 D 【点评】 此类题要把工作总量看作单位 1能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等 量关系 11化简： 的结果是（ ） A 2 B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（ x 3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便 【解答】 解： =（ ） （ x 3） = （ x 3） （ x 3） =1 = 故选 B 【点评】 归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先 算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法 12某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间 =原计划生产 450 台时间 【解答】 解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50）台 依题意得： = 故选： A 【点评】 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中 “现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 13当 x= 3 时，分式 没有意义 【考点】 分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式无意义的条件是分母等于 0 【解答】 解：若分式没有意义，则 x 3=0， 解得： x=3 故答案为 3 【点评】 本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于 0，这是一道简单的题目 14已知： ABC， A= A， B= B， C=70， 5 C= 70 度， AB= 15 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案 【解答】 解： ABC， A= A， B= B， C与 C 是对应角， AB与边 对应边， 故填 C=70， AB=15 【点评】 本 题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容找准对应关系是正确解答本题的关键 15 ， ， 的最简公分母为 6 【考点】 最简公分母 【分析】 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的 ，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】 解： ， ， 的分母分别是 236最简公分母为 6 故答案为 6 【点评】 本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握 16化简： = x+y 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式 【解答】 解： = =x+y 【点评】 本题考查了分式的加减法法则 17若 = = 0，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据题意表示出 x=3a， y=4a， z=5a，进而代入原式求出即可 【解答】 解： = = 0， 设 x=3a， y=4a， z=5a， = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了比例的性质，利用一个未知数表示出 x， y， z 的值是解题关键 18某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300m 的污水排放管道铺设 120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设 道，那么根据题意，可得方 程 或 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 所求的是原计划的工效，工作总量是 300，一定是根据工作时间来列的等量关系本题的关键描述语是： “后来每天的工效比原计划增加 20%”；等量关系为：结果共用 30 天完成这一任务 【解答】 解：因为原计划每天铺设 x（ m）管道，所以后来的工作效率为（ 1+20%） x（ m）， 根据题意，得 =30 或 故答案为： 或 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间 =按原计划的工效铺设 120m 的天数 +后来的工效铺设的天数 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19约分： （ 1） = （ 2） = ， （ 3） = 1 【考点】 约分 【分析】 找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解 【解答】 解：（ 1）原式 = = ， （ 2）原式 = = ， （ 3）原式 = =1， 故答案为 ， ， 1 【点评】 本题考查了约分，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先算乘方，再约分 20通分： （ 1） ， （ 2） ， 【考点】 通分 【分析】 （ 1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂； （ 2）先把分母因式分解，再找出最简公分母 【解答】 解：（ 1） 两个分式分母分别为 46知数系数的最小公倍数为 34=12， a， b， c 的最高次数为 2， 2， 1， 最简公分母为 12 将 ， 通分可得： 和 ； （ 2） x=x（ x 1）， 2x+1=（ x 1） 2， 最简公分母是 x（ x 1） 2， = = ， = = 【点评】 本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法： （ 1）系数取各系数的最小公倍数； （ 2）凡出现的因式都要取； （ 3）相同因式的次数取最高次幂 21如图， 对应边， A 和 D 是对应角，找出图中所有相等的线段和角 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得出即可 【解答】 解： 相等的边有： E， F， F， C； 相等的角有： A= D， B= E， 【点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等 22计算： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） a 1 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式约分即 可得到结果； （ 2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （ 3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果； （ 4）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 = = = ； （ 4）原式 = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23若 =2，求 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据题意得出 x y= 2分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x y= 2 【解答】 解： =2， x y= 2 原式 = = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 24解方程： （ 1） +1= （ 2） = 2 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 4x+2x+6=7， 移项合并得： 6x=1， 解得： x= ， 经检验是分式方程的解； （ 2）去分母得： 1 x= 1 2（ x 2）， 去括号得： 1 x= 1 2x+4， 移项合并得： x=2， 经检验 x=2 是增根，故原方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式 方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 25我们把分子为 1 的分数叫做单位分数如 ， ， ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同