2016北京市中考专题突破三：一次函数与反比例函数的综合运用

专题突破 (三 ) 一次函数与反比例函数的综合运用 一次函数与反比例函数的综合运用 ， 是中考出题的一个热点内容 利用数形结合思想解决一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段 2011 2015 年北京中考知识点对比 题型 年份 2011 2012 2013 2014 2015 题型 一次函 数与反 比例函 数综合 一次函 数与 反比例 函数 综合 一元二 次方程 综合 一元二 次方 程综合 一次函 数与反 比例函 数综合 1 2015北京 在平面直角坐标系 ， 直线 y b(k 0)与双曲线 y 8(2， m)， 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B. (1)求 m 的值； (2)若 2求 k 的值 2 2012北京 如 图 1， 在平面直角坐标系 ， 函数 y 4x(x 0)的图象与一次函数 y k 的图象的交点为点 A(m， 2) (1)求一次函数的解析式； (2)设一次函数 y k 的图象与 y 轴交于点 B， 若 P 是 x 轴上一点 ， 且满足 面积是 4， 直接写出点 P 的坐标 图 1 3 2011北京 如 图 2， 在平面直角坐标系 ， 一次函数 y 2x 的图象与反比例函数 y ( ) 1， n . (1)求反比例函数 y (2)若 P 是坐标轴上一点 ， 且满足 直 接写出点 P 的坐标 图 2 1 2015东城一模 在平面直角坐标系 ， 过点 A( ) 4， 2 向 x 轴作垂线 ， 垂足为B， 连接 y O 的中点 C， 与边 于点 D. (1)求反比例函数的解析式； (2)连接 求 面积 图 3 2 2014顺义一模 如 图 4， 在平面直角坐标系 ， 一次函数 y b 的图象与反比例函数 y 象限的 A， B 两点 ， 与 x 轴交于点 (2， m)，B(n， 2)， 25. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求 面积 图 4 3 2014大兴一模 在平面直角 坐标系 ， 直线 l 与直线 y 2x 关于 y 轴对称 ，直线 l 与反比例函数 y (2， m) (1)试确定反比例函数的解析式； (2)若过点 A 的直线与 x 轴交于点 B， 且 45 ， 直接写出点 B 的坐标 4 2014密云一模 如 图 5， 在方格纸中 (小正方形的边长为 1)， 反比例函数 y ， B 均在格点上 ， 根据所给的直角坐标系 (O 是坐标原点 )， 解答下列问题： (1) 分别写出点 A， B 的坐标； 把直线 右平移 5 个单位 ， 再向上平移 5 个单位 ， 求出平移后的直线 AB的函数解析式 (2)若点 C 在函数 y 以 底的等腰三角形 ， 请写出点 C 的坐标 图 5 5 2014门头沟一模 一次函数 y b 与反比例函数 y (1， 4)， B(2， n)两点 (1)求 m 的值； (2)求 k 和 b 的值； (3)结合图象直接写出不等式 b0 的解集 图 6 6 2015东城二模 一次函数 y b 的图象经过 A(0， 2)， B(1， 0)两点 ， 与反比例函数 y (m， 4) (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)在 x 轴上是否存在点 P， 使 存在 ， 求出点 P 的坐标；若不存在 ， 说明理由 7 2015朝阳二模 如 图 7， 一次函数 y b(k 0)的图象与反比例函数 y mx(m 0)的图象交于 A( 3， 1)， B(1， n)两点 (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)设直线 y 轴交于点 C， 若点 P 在 x 轴上 ， 使 请直接写出点 P 的坐标 图 7 8 2014海淀一模 如 图 8， 在平面直角坐标系 ， 一次函数 y a(a 为常数 )的图象与 y 轴相交于点 A， 与函数 y 2x(x0)的图象相交于点 B(m， 1) (1)求点 B 的坐标及一次函数的解析式； (2)若点 P 在 y 轴上 ， 且 直角三角形 ， 请直接写出点 P 的坐标 图 8 9 2014西城一模 平面直角坐标系 ， 一次函数 y x n 和反比例函数 y 6(3， m) (1)求 m 的值和一次函数的解析式； (2)点 B 在双曲线 y 6 且位于直线 y x n 的下方 ， 若点 B 的横、纵坐标都是整数 ， 直接写出点 B 的坐标 10 2014朝阳一模 如 图 9， 在平面直角坐标系 ， 矩形 边 6，A(1， 0)， B(9， 0)， 直线 y b 经过 B， D 两点 (1)求直线 y b 的解析式； (2)将直线 y b 平移 ， 当它与矩形没有公共点时 ， 直接写出 b 的取值范围 图 9 11 2014昌平一模 反比例函数 y m 1x 在第二象限的图象如 图 10 所示 (1)直接写出 m 的取值范围； (2)若一次函数 y 12x 1 的图象与上述反比例函数图象交于点 A， 与 x 轴交于点 B， 面积为 32， 求 m 的值 图 10 12 2014延庆一模 在平面直角坐标系 ， 一次函数 y 3x 的图象与反比例函数y (1， n) (1)求反比例函数 y (2)若 P 是坐标轴上一点 (P 不与 O 重合 )， 且满足 直接写出点 P 的坐标 参考答案 北京真题体验 (1) 点 P(2， m)在双曲线 y 8 m 82 4. (2) P(2， 4)在直线 y b 上 ， 4 2k b， b 4 2k. 直线 y b 与 x 轴 ， y 轴交于 A， B 两点 ， A(2 4k， 0)， B(0， 4 2k) 2过点 P 作 x 轴于点 D. (i)若 则 2， 4k 2 2， k 1. ( 224， 2， 2k 4 2， k 3， k 1 或 k 3. 2 (1)y 2x 2 (2)P 的坐标为 (3， 0)或 ( 1， 0) 3 (1)y 2x (2)P 的坐标为 ( 2， 0)或 (0， 4) 北京专题训练 1 解： (1)过点 C 向 x 轴作垂线 ， 垂足为 E. x 轴 ， x 轴 ， A( ) 4， 2 ， B( ) 4， 0 . 12. 4， 2， 2， 1. C( ) 2， 1 . 双曲线 y ， k 2. 反比例函数的解析式为 y 2x. (2) 点 D 在 ， 点 D 的横坐标为 4. 点 D 在双曲线 y 2 点 D 的纵坐标为 12. S 12 12 4 12 1. 2 解： (1)过点 B 作 x 轴于点 D， B(n， 2)， 25， 2， 5. B( 5， 2) 把 B( 5， 2)的坐标代入反比例函数 y 得 k 10. 反比例函数的解析式为 y 10x . A(2， 5) 将 A(2， 5)， B( 5， 2)的坐标代入一次函数 y b 中 ， 得 2k b 5， 5k b 2， 解得 k 1，b 3. 一次函数的解析式为 y x 3. (2)令 y 0， 得 x 3. 一次函数 y x 3 的图象与 x 轴 交于点 C( 3， 0) S 1212 3 2 3. 3 解： 由题意 ， 直线 l 与直线 y 2x 关于 y 轴对称 ， 直线 l 的函数解析式为 y 2x. 点 A(2， m)在直线 l 上 ， m 2 2 4. 点 A 的坐标为 (2， 4) 又 点 A(2， 4)在反比例函数 y 4 k 8. 反比例函数的解析式为 y 8x. (2)点 B 的坐标为 (6， 0)或 ( 2， 0) 4 解： (1) A( 1， 4)， B( 4， 1)， 平移后的直线 AB的函数解析式为 y x 5. (2)C 点坐标为 ( 2， 2)或 (2， 2) 5 解： (1) 反比例函数 y (1， 4)， m 4. (2) 点 B( 2， n)在反比例函数 y 4上 ， n 2. 点 B 的坐标为 ( 2， 2) 直线 y b 过点 A(1， 4)， B( 2， 2)， k b 4， 2k b 2， 解得 k 2，b 2. (3)如图 ， 不等式的解集为 图象上 ， m 2. B(2， 1) B(2， 1)在直线 y a(a 为常数 )上 ， 1 2a a， a 1. 一次函数的解析式为 y x 1. (2)P 点的坐标为 (0， 1)或 (0， 3) 9 解： (1)一次函数 y x n 和反比 例函数 y 6(3， m)， m 63 2. 点 A 的坐标为 (3， 2)， 2 3 n. n 5. 一次函数的解析式为 y x 5. (2)点 B 的坐标为 (1， 6)或 (6， 1) 10 解： (1) A(1， 0)， B(9， 0)， 6. D(1， 6) 将 B， D 两点的坐标代入 y b 中 ， 得k b 6，9k b 0， 解得 k 34，b 274 ， y 34x 274 . (2) 11 解： (1)m 1. (2)令 y 0， 则 12x 1 0. x 2， 即 B(2， 0) 2. S 32，