2014-2015学年八年级下月考数学试卷（3月份）含答案解析

湖南省郴州市 2014 2015 学年度八年级下学期月考数学试卷（ 3 月份） 一、选择题：（每小题 3分，共 30分） 1在 ，若 B 与 C 互余，则 （ ）三角形 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 2如图，在 ， 斜边 中线，且 长为（ ） A 4 6 8 10下列说法中正确的是（ ） A已知 a， b， c 是三角形的三 边，则 a2+b2=在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C在 ， C=90，所以 a2+b2=在 ， B=90，所以 a2+b2=一个多边形每个外角都是 60，这个多边形的外角和为（ ） A 180 B 360 C 720 D 1080 5下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边平行且相等 B对角线互相平分 C两组对边分别相等 D对角线互相垂直 6下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ ） A B C D 7如果等边三角形的边长为 4，那么等边三角形的中位线长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 8如图，已知矩形 着直线 叠，使点 C 落在 C处， E， ， ，则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 10一组邻边相等的矩形是（ ） A梯形 B正方形 C平行四边形 D菱形 二、填空题：（每小题 3分，共 30分） 11在 ， C=90， A=50，则 B= 12 ， A： B： C=1： 2： 3，则 C= ， 三角形 13如图所示，菱形 ，对角线 交于点 O，若再补充一个条件能使菱形 这个条件是 （只填一个条件即可，答案不唯一） 14如图， 角平分线， 点 E， 点 F，连接 点 G，则 位置关系是 15如图， ， C， A=36， 上的高，则 度 数是 16如图，在 ， 0， 直于 足为点 D， A= 17将一副直角三角板如图摆放，点 已知 A= 0， C E=30， 0，则 18如果梯子底端离建筑物 6 米，那 么 10 米长梯子，能够达到建筑物高度是 米 19内角和为 1800的多边形是 边形 20在 ，若三边长分别为 9， 12， 15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 三、解答题 21如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点）和点 出 于点 中心对称图形 22如图， ， C， 20， 点 D， 求证： 23如图，在平行四边形 ， F，求证： E 24已知：如图，在平行四边形 ， E 为 点，三角形 等边三角形，求证：四边形 矩形 25一个菱形 两条对角线 长度分别为 8 6这个菱形 面积和周长 26如图， E、 F 分别为 边 中点，延长 D，使得 F，连接 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 C，试说明四边形 矩形 27如图，在梯形 ， E、 F 分别是 中点，我们把线段 为梯形中位线，通过观察、测量，猜想 怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论 湖南省郴州市宜章六中 2014 2015学年度八年级下学期月考数学试卷（ 3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3分，共 30分） 1在 ，若 B 与 C 互余，则 （ ）三角形 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据互为余角的两个角的和等于 90可得 B+ C=90，然后根据三角形的内角和定理求出 A=90，即可判断 形状 【解答】 解： B 与 C 互余， B+ C=90， 在 ， A=180（ B+ C） =180 90=90， 直角三角形 故选 B 【点评】 本题考查了直角三角形的定义，互余的定义，三角形内角和定理，熟记概念和定理是解题的关键 2如图，在 ， 斜边 中线，且 长为（ ） A 4 6 8 10考点】 直角三角形斜边上的中线 【专题】 计算题 【分析】 此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的 性质直接求解 【解答】 解： 边 的中线， ， 故选 C 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决此题的关键是要熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3下列说法中正确的是（ ） A已知 a， b， c 是三角形的三边，则 a2+b2=在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C在 ， C=90，所以 a2+b2=在 ， B=90，所以 a2+b2=考点】 勾股定理 【专题】 计 算题；证明题 【分析】 在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断 A、 B、 C、 D 选项 【解答】 解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角 A、不确定 c 是斜边，故本命题错误，即 A 选项错误； B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即 B 选项错误； C、 C=90，所以其对边为斜边，故本命题正确，即 C 选项正确； D、 B=90，所以斜边为 b，所以 a2+c2=本命题错误，即 D 选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了勾股 定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和 4一个多边形每个外角都是 60，这个多边形的外角和为（ ） A 180 B 360 C 720 D 1080 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和都是 360即可得到结论 【解答】 解： 多边形的外角和 =360， 这个多边形的外角和为 360， 故选 B 【点评】 此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是 360 5下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边平行且相 等 B对角线互相平分 C两组对边分别相等 D对角线互相垂直 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定； D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故本选项不能判定 故选 D 【点评】 此题考查了平行四边形的判定注意熟记定理是解此 题的关键 6下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A 不是轴对称图形，是中心对称图形； B 是轴对称图形，也是中心对称图形； C 和 D 是轴对称 图形，不是中心对称图形 故选 B 【点评】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 7如果等边三角形的边长为 4，那么等边三角形的中位线长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 三角形中位线定理；等边三角形的性质 【分析】 根据三角形中位线定理进行计算 【解答】 解： 等边三角形的 边长为 4， 等边三角形的中位线长是： 4=2 故选 A 【点评】 本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 8如图，已知矩形 着直线 叠，使点 C 落在 C处， E， ， ，则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【分析】 根据折叠前后角相等可知 C用勾股定理可求出 【解答】 解：设 DE=x，则 x， ， 在直角三角形 ， 8 x） 2+16， 解之得， x=5 故选 C 【点评】 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 9若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【专题】 压轴题 【分 析】 因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形 【解答】 解：如图， D， E、 F、 G、 H 分别是线段 中点， 别是 中位线， 别是 中位线， G=G= D G=F， 则四边形 菱形故选 C 【点评】 本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形 10一组邻边相等的矩形是（ ） A梯形 B正方形 C平行四边形 D菱形 【考点】 正方形的判定 【分析】 根据矩形性质得出四边形是平行四边形和 B=90，根据 D 和正方形的判定推出即可 【解答】 解： 四边形 矩形， B=90，四边形 是平行四边形， D， 四边形 正方形（正方形的定义） 故选： B 【点评】 本题考查 了对矩形的性质、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质，熟记有一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形是解决问题的关键 二、填空题：（每小题 3分，共 30分） 11在 ， C=90， A=50，则 B= 40 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答 【解答】 解： ， C=90， A=50， A+ B=90（直角三角形的两个锐角互余）， B=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查了直角三角形的性质解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余 12 ， A： B： C=1： 2： 3，则 C= 90 ， 直角 三角形 【考点】 三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 设 A、 B、 C 的度数分别为 x， 2x， 3x，根据三角形内角和定理得到 x+2x+3x=180，求出 x 即可得到 C 的度数，然后判断三角形的形状 【解答】 解：设 A、 B、 C 的度数分别为 x， 2x， 3x， 根据题意得 x+2x+3x=180， 解得 x=30， 所以 C=90， 直角三角形 故答案为： 90，直角 【点评】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180也考查了直角三角形的定义 13如图所示，菱形 ，对角线 交于点 O，若再补充一个条件能使菱形 这个条件是 0或 D （只填一个条件即可，答案不唯一） 【考点】 正方形的判定；菱形的性质 【专题】 开放型 【分析】 根据菱形的 性质及正方形的判定来添加合适的条件 【解答】 解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（ 1）有一个内角是直角（ 2）对角线相等 即 0或 D 故答案为： 0或 D 【点评】 本题比较容易，考查特殊四边形的判定 14如图， 角平分线， 点 E， 点 F，连接 点 G，则 位置关系是 直平分 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与 性质 【分析】 先利用角平分线的性质求出 F，可证 利用等腰三角形的三线合一性质分析 【解答】 解： 角平分线， 点 E， 点 F F 在 F 又 角平分线 直平分 线合一） 故答案： 直平分 【点评】 本题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质；利用三线合一是正确解答本题的关键 15如图， ， C， A=36， 上的高，则 度数是 18 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 度数 【解答】 解： C， A=36， 2 上的高， 0 72=18 故答案为： 18 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会 综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般 16如图，在 ， 0， 直于 足为点 D， A= 30 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 在 ，由 求出 ，进而求出 0，然后由直角三角形两锐角互余，可求 B 的度数，最后再由直角三角形两锐角互余，即可求 A 的度 数 【解答】 解： 直于 足为点 D， 0， 在 ， = ， 0， B=90， B=60， 在 ， 0， B=60， A=90 60=30 故答案为： 30 【点评】 此题考查的是含 30 度角的直角三角形，由 求出 ，进而求出 0是解答此题的关键 17将一副直角三角板如图摆放，点 已知 A= 0， C E=30， 0，则 25 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 由 A= 0， C E=30， 0，可求得 度数，又由三角形外角的性质，可得 F= F，继而求得答案 【解答】 解： C， A=90， B=45， 0， E=30， F=90 E=60， F， 0， F= F=45+40 60=25 故答案为： 25 【点评】 本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 18如果梯子底端离建筑物 6 米，那么 10 米长梯子，能够达到建筑物高度是 8 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 因为梯子，建筑物，地面正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可 【解答】 解：如图所示： 0m， m， 由勾股定理得： = =8m 故答案为： 8 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 19内角和为 1800的多边形是 12 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得：（ n 2） 180=1800，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得：（ n 2） 180=1800， 解得： n=12 这个多边形是 12 边形 故答案为： 12 【点评】 此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（ n 2） 180 20在 ，若三边长分别为 9， 12， 15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 108 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据三条边 的长度分别为 9、 12、 15，得出 直角三角形，再根据长方形的面积是两个直角三角形的面积之和，列式计算即可 【解答】 解： 在 ，三条边的长度分别为 9、 12、 15， 92+122=152， 直角三角形， 用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 2 912=108 故答案为： 108 【点评】 此题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是勾股定理的逆定理、三角形、长方形的面积公式，关键是判断出长方形的面积是两个直角三角形的面积 之和 三、解答题 21如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点）和点 出 于点 中心对称图形 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 延长 A，使 点 A为 A 的对应点，同样方法作出 B、 C 的对应点 B、C，从而得到 ABC 【解答】 解：如图， ABC为所作 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 22如图， ， C， 20， 点 D， 求证： 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 已知 20， C， B= C=30，可得 D即可得证 【解答】 证明：在 ， C， 20， B= C=30， 又 0， C=30 B=30， B， D+D+D+2 【点评】 本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理 23如图，在平行四边形 ， F，求证： E 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由平行四边形的性质可知： 因为 F，所以四边形 平行四边形，所以 E 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 又 F， 四边形 平行四边形， E 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，题目比较简单 24已知：如图，在平行四边形 ， E 为 点，三角形 等边三角形，求证：四边形 矩形 【 考点】 矩形的判定 【专题】 证明题 【分析】 欲证明平行四边形 矩形，只需证得该四边形的一个内角是 90即可 【解答】 证明： 等边三角形， E， 0， 又 四边形 平行四边形， 0， 0 则 E 是 中点， E 在 ， ， A= D 又 A+ D=180， A= D=90， 平行四边形 矩形 【点评】 本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 25一个菱形 两条对角线 长度分别为 8 6这个菱形 面积和周长 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，然后由菱形 两条对角线 长度分别为 86据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得其 面积，然后由菱形的性质，求得 长，利用勾股定理即可求得 长，继而求得其周长 【解答】 解：如图， 菱形 两