湖南省株洲市2015届中考全真模拟数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015 年湖南省株洲市中考全真模拟数学试卷 一、选择题 （共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 3一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A + = B（ 2= 2a+3a=6a D aa3=如果点 P（ 2x+6， x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 6如图，直线 l 和双曲线 （ k 0）交于 A、 B 两点， P 是线段 的点（不与 A、 B 重合），过点 A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、 D、 E，连接 积是 积是 积是 （ ） 第 2 页（共 26 页） A 2 2 从如图所示的二次函数 y=bx+c 的图象中，孔明同学观察得出了下面四条信息： 40； c 1；（ 3） 2a b 0；（ 4） a+b+c 0你认为其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第 个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星， ，则第 个图形中五角星的个数为（ ） A 50 B 64 C 68 D 72 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 9函数 的自变量 x 的取值范围是 第 3 页（共 26 页） 10分解因式： x y+1= 11关于 x 的一元二次方程 m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为 12反比例函数 y= 的图象经过点 P（ a+1， 4），则 a= 13某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示若该小组的平均成绩为 ，则成绩为 8 环的人数是 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 14如图， O 的直径， O 的弦，连接 5，则 度数为 度 15如图， 顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将 C 点按逆时针方向旋转90，那么点 B 的对应点 B的坐标是 16如图，矩形 边 x 轴上，且 中点与原点重合， ， ，过定点 Q（ 0，2）和动点 P（ a， 0）的直线与矩形 边有公共点，则实数 a 的取值范围是 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（共 8小题，满分 52分） 17计算：（ 3 ） 0+2（ 1） 2015 18先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 1 19某公园 “61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了 3个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票 20在 ， 分 足为 D，过 D 作 E，若 ，求线段 长 21某市为了增强学生体质，全面实施 “学生饮用奶 ”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调 查（ 2014海淀区一模）如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 别交于 D、 E 两点， F 第 5 页（共 26 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 23如图，四边形 菱形，对角线 于点 O，且 0， 0动点 M， N 分别以每秒 1 个单位的速度从点 A， D 同时出发，分别沿 AOD 和 DA 运动，当点 N 到达点 M， N 同时停止运动设运动时间为 t 秒 （ 1）求菱形 周长 （ 2）设 面积为 S，求 S 关于 t 的解析式，并求 S 的最大值（提示：需分两种情况讨论） 24如图，在直角坐标系 ， 等腰直角三角形， 0， A（ 1， 0）， B（ 0， 2），抛物线 y= x2+2 的图象经过 C 点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l当 l 移动到何处时，恰好 将 面积分为相等的两部分？ （ 3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2015年湖南省株洲市中考全真模拟数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 有理数的加法 【分析】 设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：设这个数为 x，由题意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程 2如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形 第 8 页（共 26 页） 3一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球 ，是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 用红球的个数除以球的总个数即可 【解答】 解： 布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是： 故选： D 【点评】 本题考查了概率公式：概率 =所求情况数与总情况数之比 4下列计算正确的是（ ） A + = B（ 2= 2a+3a=6a D aa3=考点】 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据二次根式的加减，可判断 A，根据积的乘方，可判断 B，根据合并同类项，可判断 C，根据同底 数幂的乘法，可判断 D 【解答】 解： A、被开方数不能相加，故 A 错误； B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、底数不变指数相加，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 5如果点 P（ 2x+6， x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 根据 P 为第四象限点，得到横坐标大于 0，纵坐标小于 0，列出关于 x 的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果 第 9 页（共 26 页） 【解答】 解：根据题意得： ， 由 得： x 3；由 得： x 4， 则不等式组的解集为 3 x 4，表示在 数轴上，如图所示： 故选 C 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点 6如图，直线 l 和双曲线 （ k 0）交于 A、 B 两点， P 是线段 的点（不与 A、 B 重合），过点 A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、 D、 E，连接 积是 积是 积是 （ ） A 2 2 考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由于点 A 在 y= 上，可知 S k，又由于点 P 在双曲线的上方，可知 S k，而点 B 在 y= 上，可知 S k，进而可比较三个三角形面积的大小 【解答】 解：如右图， 点 A 在 y= 上， S k， 点 P 在双曲线的上方， S k， 第 10 页（共 26 页） 点 B 在 y= 上， S k， 2 故选； D 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当 x 不变时，双曲线上y 的值与直线 y 的值大小 7从如图所示的二次函数 y=bx+c 的图象中，孔明同学观察得出了下面四条信息： 40； c 1；（ 3） 2a b 0；（ 4） a+b+c 0你认为其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点 】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴的交点情况判断 4符号；根据抛物线与 y 轴的交点判断 c 的大小；根据开口方向和对称轴，判断 2a b 的符号；根据 x=1 时， y 0，判断 a+b+c 的符号 【解答】 解：（ 1）根据图象，该函数图象与 x 轴有两个交点， =40； 故（ 1）正确； （ 2）由图象知，该函数图象与 y 轴的交点在点（ 0， 1）的下方， c 1； 故（ 2）错误； 第 11 页（共 26 页） （ 3）对称轴 x= 1； 又 函数图象的开口方向向下 ， a 0， b 2a，即 2a b 0， 故（ 3）正确； （ 4）根据图示可知，当 x=1 时，即 y=a+b+c 0， 故（ 4）正确 故选： A 【点评】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式 8下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第 个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星， ，则第 个图形中五角星的个数为（ ） A 50 B 64 C 68 D 72 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 先根据题意求找出其中的规律，即可求出第 个图形中五角星的个数 【解答】 解：第 个图形一共有 2 个五角星， 第 个图形一共有： 2+（ 32） =8 个五角星， 第 个图形一共有 8+（ 52） =18 个五角星， 第 n 个图形一共有： 12+32+52+72+2（ 2n 1） =21+3+5+（ 2n 1） ， =1+（ 2n 1） n 第 12 页（共 26 页） =2 则第（ 6）个图形 一共有： 262=72 个五角星； 故选： D 【点评】 本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第 n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 9函数 的自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了函数自变 量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10分解因式： x y+1= （ x 1）（ y 1） 【考点】 因式分解 【分析】 被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解 x 可提取公因式，并且可以与 y+1 进行下一步分解 【解答】 解： x y+1， =x（ y 1）（ y 1）， =（ x 1）（ y 1） 【点评】 本题考查用分组分 解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组要考虑分组后还能进行下一步分解 第 13 页（共 26 页） 11关于 x 的一元二次方程 m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根的值 【解答】 解：设方程的另一根为 x=1， 则 ，解方程组可得 故答案为： 2 【点评】 本题考 查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错 12反比例函数 y= 的图象经过点 P（ a+1， 4），则 a= 3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 此题可以直接将 P（ a+1， 4）代入 y= 即可求得 a 的值 【解答】 解：将点 P（ a+1， 4）代入 y= ，解得 a= 3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 13某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示若该小组的平均成绩为 ，则成绩为 8 环的人数是 4 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 【考点】 加权平均数 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 设成绩为 8 环的人数为 x，则根据平均数的计算公式即可求得 x 的值 【解答】 解：设成绩为 8 环的人数为 x， 则有 6+73+8x+92= 1+3+x+2）， 解得 x=4 第 14 页（共 26 页） 故填 4 【点评】 此题考查一组数据平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 14如图， O 的直径， O 的弦，连接 5，则 度数为 55 度 【考点】 圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 连接 据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得 度数 【解答】 解：连接 O 的直径 0 5 5 5 故答案为 ： 55 【点评】 此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 第 15 页（共 26 页） 15如图， 顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将 C 点按逆时针方向旋转90，那么点 B 的对应点 B的坐标是 （ 1， 0） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 先画出旋转后的图形，然后写出 B点的坐标 【解答】 解：如图，将 C 点 按逆时针方向旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标为（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180 16如图，矩形 边 x 轴上，且 中点与原点重合， ， ，过定点 Q（ 0，2）和动点 P（ a， 0）的直线与矩形 边有公共点，则实数 a 的取值范围是 2a2 【考点】 坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 P 点在 x 轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围 【解答】 解：连接 长与 x 轴相交于 据中位线定理可知 ， 第 16 页（共 26 页） 连接 长与 x 轴交于点 ， 所以实数 a 的取值范围是 2a2 故答案为： 2a2 【点评】 主要考查了点的坐标的意义以及与图形相 结合的具体运用要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法关键是找到最大值和最小值 三、解答题（共 8小题，满分 52分） 17计算：（ 3 ） 0+2（ 1） 2015 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+2 1 2 =0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式 括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = 第 17 页（共 26 页） = ， 当 x= 1 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19某公园 “61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了 3个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设一个大人 的票价为 x 元，一个小孩的票价为 y 元，根据 3 个大人和 4 个小孩，共花了 38元钱； 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，列方程组求解，然后求出 3 个大人和 2 个小孩的票价 【解答】 解：设一个大人的票价为 x 元，一个小孩的票价为 y 元， 由题意得， ， 解得： 则 3 个大人和 2 个小孩共花费： 103+22=34（元） 答：需准备 34 元钱买门票 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 20在 ， 分 足为 D，过 D 作 E，若 ，求线段 长 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 求出 出 E，求出 出 E，求出 E，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可 第 18 页（共 26 页） 【解答】 解： 分 E， 0， 0， 0， E， ， E= 【点评】 本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出 E= 21某市为了增强学生体质，全面实施 “学生饮用奶 ”营养工程某品牌牛奶供应商提 供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（ 2014海淀区一模）如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 别交于 D、 E 两点， F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 第 19 页（共 26 页） 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 求出 出 据切线的判定推出即可； （ 2）求出 出四边形 四边形 矩形，推出 N， F=12，求出 可求出答案 【解答】 解：（ 1）连接 的直径， 0， 又 C， D 又 A， 的半径， O 的切线 （ 2）连接 M，过 O 作 N， 则 ， ， 5， =12， 直径， 0， 0， 四边形 矩形， F=12， 0， F， 即 同理四边形 矩形， 第 20 页（共 26 页） N， 半径， 4， 0， C= C， = ， = ， = 设 O 的半径为 R， 则在 ，由勾股定理得： 22+（ R 9） 2， 解得： R= ， 则 M= 9= = ， 【点评】 本题考查了垂径定理，勾股定理，矩形的性质和判定，切线的判定，平行线的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目 第 21 页（共 26 页） 23如图，四边形 菱形，对角线 于点 O，且 0， 0动点 M， N 分别以每秒 1 个单位的速度从点 A， D 同时出发，分别沿 AOD 和 DA 运动，当点 N 到达点 M， N 同时停止运动设运动时间为 t 秒 （ 1）求菱形 周长 （ 2）设 面积为 S，求 S 关于 t 的解析式，并求 S 的最大值（提示：需分两种情况讨论） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长； （ 2）在动点 M、 N 运动过程中： 当 0 t40 时，如答图 1 所示， 当 40 t50 时，如答图 2 所示分别求出 S 的关系式，然后利用二次函数的性质求出 最大值 【解答】 解：（ 1）在菱形 ， 四边形 菱形，对角线 于点 O，且 0， 0， 0， 0， =50 菱形 周长为 200 （ 2）过点 M 作 足为点 P 当 0 t40 时，如图 1， 第 22 页（共 26 页） ， M S 随 t 的增大而增大， 当 t=40 时，最大值为 480； 当 40 t50 时，如图 2， 0 t ， = = = +490 S 随 t 的增大而减小， 当 t=40 时，最大值为 480 综上所述， S 的最大值为 480 第 23 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度第（ 2）问中，动点 M 在线段 运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论； 24如图，在直角坐标系 ， 等腰直角三角形， 0， A（ 1， 0）， B（ 0， 2），抛物线 y= x2+2 的图象经过 C 点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l当