镇江市句容市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省镇江市句容市 2015 2016 学年度八年级上学期期中数学试卷 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2分，共计 24 分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1已知，如图，在 ， C， B=70，则 A= 2等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 10，则它的周长为 3如图， O=60， C=20，则 4如图，以 三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 13 边的正方形的面积为 144，则 为 5如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， ， 0，则 6如图，在 ， C=31， 平分线 点 D，如 果 直平分 么 A= 7如图，在 ， C， D 为 点， 5，则 C 的度数为 8如图，等边 边长为 6， ，过点 D 作 点 E、 F，则 长度为 9如图，点 B， D 在射线 ，点 C， E 在射线 ，且 C=E，已知 4，则 A= 10如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形 ， C 的边长为 4，则正方形 11如图，在 ， C=90， ， ，点 D 是 上的点，将 直线 点 C 落在 上的点 E 处，若点 P 是直线 的动点，则 12矩形 ， 0， ， E 为 的中点， P 为 上的点，且 腰长为 5的等腰三角形，则 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共计 15分 请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 .） 13如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（ ） A B C D 14已知 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 直角三角形的是（ ） A A= C B B a： b： c=2： 3： 4 C a2= a= ， b= ， c=1 15如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A D B B= D=90 16下列说法中： 如果两个三角形可以依据 “判定全等，那么一定也可以依据 “判定它们全等； 如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； 要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等 正确的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 17已知在 ， C=5， ， 点 D 是底边 任一点，作 足是点 E，作 足是点 F，则 F 的值是（ ） A B C 5 D 6 三、解答题（本大题共 7小题，共计 51 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 18如图所示，已知 角平分线， 足分别为 E， F试说明：直平分 19已知 ， A=90， B=请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 20如图，在 ， C， 20， E， D 为 点 （ 1）求 度数； （ 2）求证： 等边三角形 21已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 D，交 点 D；作 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 22如图，已知在 ， D， 0， 5， （ 1）求 长； （ 2）证明： 0 23已知：如图， O 是 中点， 别交 点 E、 F （ 1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来； （ 2）求证： F 24已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点 合，折痕为 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）求： 面积 四、综合探索题（本题 10 分） 25（ 1）如图 1， 平分线，请利用该图形画一组以 在直线为对称轴且一条边在的全等三角形，并用符号表示出来； （ 2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图 2：在 ， 0， A=60， 分 判断 间的数量关系； 如图 3，在四边形 ， 分 D=10， 7， ，求 江苏省镇江市句容市 2015 2016 学年度八年级上 学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2分，共计 24 分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1已知，如图，在 ， C， B=70，则 A= 55 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 A= C，由三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解： C， A= C， B=70， A= =55， 故答案为： 55 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记等腰三角形的性质是解题的关键 2等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 10，则它的周长为 26 或 22 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为等腰三角形的底边和腰不确定， 6 可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当 6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为 6，底边为 10，求出此时的周长；当 6 为底边时， 10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为 10，求出此时的周长 【解答】 解：若 6 为 等腰三角形的腰长，则 10 为底边的长， 此时等腰三角形的周长 =6+6+10=22； 若 10等腰三角形的腰长，则 6 为底边的长， 此时等腰三角形的周长 =10+6+10=26； 则等腰三角形的周长为 26 或 22 故答案为： 26 或 22 【点评】 此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形 3如图， O=60， C=20，则 100 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 首先根据三角形内角和计算出 80 60 20=100，再根据全等三角形对应角相等可得答案 【解答】 解： O=60， C=20， 80 60 20=100， 00， 故答案为： 100 【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和，关键是掌握全等三角形对应角相等 4如图，以 三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 13以 边的正方形的面积为 144，则 为 5 【考点】 勾股定理 【分析】 由正方形的面积公式可知 =144， 32， ，由勾股定理得 此可求 可得出 长 【解答】 解： 在 ，由勾股定理得： 又 44， 69， 69 144=25， =5（ 故答案为： 5 【点评】 本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用；解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般 5如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， ， 0，则 15 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 D 作 E，根据角平分线性质求出 ，根据三角形的面积求出即可 【解答】 解：过 D 作 E， A=90， 分 E=3， 面积是 C= 103=15， 故答案为： 15 【点评】 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 6如图，在 ， C=31， 平分线 点 D，如果 直平分 么 A= 87 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据 直平分 证 C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得 【解答】 解： 在 ， C=31， 平分线 点 D， （ 180 31 A） = （ 149 A）， 直平分 C， C， （ 149 A） = C=31， A=87 故答案为： 87 【点评】 此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析 7如图，在 ， C， D 为 点， 5，则 C 的度数为 55 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的三线合一性质可知 0，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论 【解答】 解： C， D 为 点， 平分线， B= C， 5， 0， C= （ 180 70） =55 故答案为： 55 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性 质是解答此题的关键 8如图，等边 边长为 6， ，过点 D 作 点 E、 F，则 长度为 4 【考点】 等边三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据 别平分 用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出 E， C然后即可得出答案 【解答】 解： 在 ， 别平分 E， C， E+ B+ 等边 边长为 6， 等边三角形， E=2 = ， 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质，平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证 E， C 9如图，点 B， D 在射线 ，点 C， E 在射线 ，且 C=E，已知 4，则 A= 21 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等边对等角可得 A= 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 A+ A+ A+ 后用 算即可求解； 【解答】 解： C=E， A= 根据三角形的外角性质， A+ A+ A+ 又 4， A+3 A=84， 解得， A=21， 故答案为： 21； 【点评】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题 10如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形 ， C 的边长为 4，则正方形 52 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 证 出 H=6，根据勾股定理求出 可 【解答】 解：如图， 根据正方形的性质得： G， 0， 0， 0， 在 ， H=6， ， 在 ，由勾股定理得： ， 所以正方形 2 故答案为： 52 【点评】 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 11如图，在 ， C=90， ， ，点 D 是 上的点，将 直线 点 处，若点 P 是直线 的动点，则 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时， P 的值最小，即可此时 周长最小，最小值是 E+E+B=E，先求出 ，代入求出即可 【解答】 解：连接 M， C=90， ， ， ， 沿 叠 C 和 E 重合， 0， E=4， ， 直 平分 C 和 E 关于 称， E， 当 P 和 D 重合时， P 的值最小，即此时 周长最小，最小值是E+E+B=E， C+1=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中 12矩形 ， 0， ， E 为 的 中点， P 为 上的点，且 腰长为 5的等腰三角形，则 4 或 1 或 9 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 首先根据题意画出图形，共分 3 种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出 长 【解答】 解：（ 1）如图 1，当 P=5 时， 过 P 作 0， 四边形 矩形， B= C=90， 四边形 矩形， C=3， ， = =4， E 是 点， ， C=5 4=1， 0 1=9； （ 2）如图 2，当 P=5 时， = =4； （ 3）如图 3，当 P=5 时， 过 P 作 四边形 矩形， D= 0， 四边形 矩形， D=3， ， =4， E 是 点， ， F=5 4=1 故答案为： 1 或 4 或 9 【点评】 此题主要考查了勾股定理的运用，以及矩形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共计 15分 请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 .） 13如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形 的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各小题图形分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： 不是轴对称图形， 是轴对称图形， 是轴对称图形， 是轴对称图形， 综上所述，是轴对称图形的有 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 14已知 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能 判断 直角三角形的是（ ） A A= C B B a： b： c=2： 3： 4 C a2= a= ， b= ， c=1 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可 【解答】 解： A、由条件可得 A+ B= C，且 A+ B+ C=180，可求得 C=90，故 直角三角形； B、不妨设 a=2， b=3， c=4，此 时 a2+3，而 6，即 a2+b2 是直角三角形； C、由条件可得到 a2+c2=足勾股定理的逆定理，故 直角三角形； D、由条件有 a2+ ） 2+12= =（ ） 2=足勾股定理的逆定理，故 直角三角形； 故选 B 【点评】 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是 解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理 15如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A D B B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 判定 添加 【解答】 解： A、添加 D，根据 判定 B、添加 据 判定 C、添加 能判定 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 判定 D 选项不符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16下列说法中： 如果两个三角形可以依据 “判定全等，那么一定也可以依据 “判定它们全等； 如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； 要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等 正确的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 熟练综合运用判定定理判断 ，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证 【解答】 解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用 判定两个三角形全等，故选项 正确； 两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项 错误； 判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项 正确 故选 C 【点评】 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 17已知在 ， C=5， ，点 D 是底边 任一点，作 足是点 E，作 足是点 F，则 F 的值是（ ） A B C 5 D 6 【考点】 等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 连接 据三角形的面积公式即可得到 E+ F=12，根据等腰 三角形的性质进而求得 F 的值 【解答】 解：连接 C=5， ， 上的高是 4， S =12， S E， S F， E+ F=12， C， F） =12 F= 故选 B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键 三、解答题（本大题共 7小题，共计 51 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 18如图所示，已知 角平分线， 足 分别为 E， F试说明：直平分 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先利用角平分线性质得出 F；再证 证 直平分 【解答】 证明： 角平分线， F， 在 ， ， F，又 F， 直平分 线段两端点的距离相等 的点一定在线段的垂直平分线上） 【点评】 本题涉及角平分线性质和全等三角形知识，难度中等 19已知 ， A=90， B=请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】 作图题；分类讨论 【分析】 由题意得，可以从直角顶点 处剪，故应该分两种情 况剪 【解答】 解： 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用 20如图，在 ， C， 20， E， D 为 点 （ 1）求 度数； （ 2）求证： 等边三角形 【考点】 等边三角形的判定；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角形两底角相等求出 B=30， B=30，即可得出结果； （ 2）根据直角 三角形斜边上的中线性质得出 D=出 C=30，因此 0，即可得出结论 【解答】 （ 1）解： C， 20， B= （ 180 120） =30， E， B=30， 20 30=90； （ 2）证明： 0， D 是 中点， D= C=30， 0， 等边三角形 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟记各性质并准确识图是解题的关键 21已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 D，交 点 D；作 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 60 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用基本作图（作已知角的平分线）作 分 后在 E=点 E 为 中点； （ 2）由 ， A=30， B=60，则 0，则 以 C，于是可证明 以 C=90，然后利用互余可计算出 度数 【解答】 解：（ 1）如图， E 为所作； （ 2） 0 故答案为 60 【点评】 本题考查了作 图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 22如图，已知在 ， D， 0， 5， （ 1）求 长； （ 2）证明： 0 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）直接根据勾股定理求出 长，进而可得出 长，由此可 得出结论； （ 2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论 【解答】 （ 1）解： D， 5， ， = =12 在 ， 0， 2， = =16， D+6+9=25 （ 2） 02+152=625= 0 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 23已知：如图， O 是 中点， 别交 点 E、 F （ 1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来； （ 2）求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据全等三角形的判定和已知判断即可； （ 2）根据平行线 的性质得出 据全等三角形的判定推出 据全等三角形的性质得出即可 【解答】 （ 1）解：有 3 组全等三角形，是 （ 2）证明： O 为 中点， C， 在 ， ， F 【点评】 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能灵活运用定理进行 推理是解此题的关键 24已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点 合，折痕为 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）求： 面积 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据长方形的性质得 由折叠的性质