益阳市南县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省益阳市南县 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题 8个小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 2下列各数中，比 1 小的数是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 3下列各组中的两项是同类项的为（ ） A 3 2 1 与 a C 与 2 3 经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合 15000 亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示 15000 亿美元是（ ）美元 A 04 B 05 C 012 D 013 5 “比 a 的 2 倍大 l 的数 ”用代数式表示是（ ） A 2（ a+1） B 2（ a 1） C 2a+1 D 2a 1 6下列方程变形正确的是（ ） A由 3+x=5 得 x=5+3 B由 7x= 4 得 x= C由 y=0 得 y=2 D由 3=x 2 得 x=2+3 7如图，点 B、 C 在线段 ，且 D，则 大小关系是（ ） A D C 不能确定 8如图，直线 交于 O 点， 0，则图中 1 与 2 的关系是（ ） A 1 与 2 互补 B 1 与 2 互余 C 1 与 2 相等 D 1=2 2 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 5分，共 30分） 9火箭发射后 15 秒记作 +15 秒，那么火箭发射前 10 秒记作 秒 10已知线段 ，反向延长线段 ，则 11如果 x=2 是方程 1=2 的解，那么 m= 12已知 2a 3，则 10 2a+3 13某市今年 12 月份 1 10 日最低 气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这 10 天最低气温在 0 以上（不含 0 ）的天数有 天 14观察下列一组等式： 13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52 你发现了什么规律？请你把所发现的规律用含 n 的关系式写出来 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分） 15计算： （ ） （ 3） 2 16解方程： 四、解答题（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40 分） 17先化简，再求值： 2（ 3x）（ 72x+1），其中 x=3 18观察下面的式子，了解 “”所表示的运算的意义 13=14+3=7， 3（ 1） =34 1=11 05=04+5=5， 43= 44+3= 13 （ 1）请你用含 a、 b 的代数式表示 ab； （ 2）如果 a= 2， b= 5，求 ab 的值 19学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（ 1）和图（ 2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题： （ 1）计算出扇形统计图中 “步行 ”部分所对应的圆心角的度数； （ 2）求该班共有多少名学生； （ 3）在图（ 1）中，将表示 “乘车 ”与 “步行 ”的部分补充完整 20如图， 24， 平分线， 1 与 2 互余，求 1 和 度数 五、解答题（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24 分） 21有 3 个大人决定带领 a 名小孩通过旅行社取某旅游景区旅游，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩 7 折优惠；而已旅行社部分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人 500 元 （ 1）用代数式表示这 3 个大人和 a 名小孩分别通过这两家旅行社去旅游的总费用； （ 2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人？ 22如图，数轴上两个动点 A、 B 起始 位置所表示的数分别为 8， 4， A、 B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知 A 点的运动速度为 2 个单位 /秒 （ 1）若 A、 B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出 B 点的运动速度； （ 2）若 A、 B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距 6 个单位长度？ （ 3）若 A、 B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时， C 点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有 C 点的运动速度 湖南省益阳市南县 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 8个小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 3 的倒数是 ， 故选： B 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求倒数的关键 2下列各数中，比 1 小的数是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案 【解答】 解： A、 2 1，故正确； B、 0 1，故本选项错误； C、 1 1，故本选项错误； D、 2 1，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 3下列各组中的两项是同类项的为（ ） A 3 2 1 与 a C 与 2 3 考点】 同类项 【分析】 根据同类项的概念求解 【解答】 解： A、相同字母的指数不同，故 A 错误； B、字母不同，故 B 错误； C、字母相同且相同字母的指数也相同，故 C 正确； D、相同字母的指数不同，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同 4经专家估算，整个南海属我国 传统海疆线的油气资源约合 15000 亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示 15000 亿美元是（ ）美元 A 04 B 05 C 012 D 013 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 15000 亿有 13 位，所以可以确定 n=13 1=12 【解答】 解： 15000 亿 =1 500 000 000 000=012 故选 C 【点评】 此题考 查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 5 “比 a 的 2 倍大 l 的数 ”用代数式表示是（ ） A 2（ a+1） B 2（ a 1） C 2a+1 D 2a 1 【考点】 列代数式 【分析】 由题意按照描述列式子为 2a+1，从选项中对比求解 【解答】 解：由题意按照描述列下式子： 2a+1 故选 C 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 6下列方程变形正确的是（ ） A由 3+x=5 得 x=5+3 B由 7x= 4 得 x= C由 y=0 得 y=2 D由 3=x 2 得 x=2+3 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案 【解答】 解： A、由 3+x=5 得 x=5 3； B、由 7x= 4 得 x= ； C、由 y=0 得 y=0； D、由 3=x 2 得 x=2+3 故选 D 【点评】 主要考查了方程的变形，也就 是解方程的基本步骤的分解方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号解此类题型要熟悉各项计算的方法 7如图，点 B、 C 在线段 ，且 D，则 大小关系是（ ） A D C 不能确定 【考点】 比较线段的长短 【分析】 根据等式的性质，可得答案 【解答】 解； D，两边都加 C=C， 即 D， 故选： B 【点评】 本题考查了比较线段 的长短，利用了等式的性质 8如图，直线 交于 O 点， 0，则图中 1 与 2 的关系是（ ） A 1 与 2 互补 B 1 与 2 互余 C 1 与 2 相等 D 1=2 2 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角相等得出 2，再利用互余得出关系 【解答】 解：因为 2， 1+ 0， 所以 1 与 2 的关系是互余， 故选 B 【点评】 此题考查对顶角问题，关键是根据对顶角的两边互为反向延长线且 相等 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 5分，共 30分） 9火箭发射后 15 秒记作 +15 秒，那么火箭发射前 10 秒记作 10 秒 【考点】 正数和负数 【分析】 根据负数的定义，可以得出结论 【解答】 解：发射后为正，发射前为负， 故答案为： 10 【点评】 本题考查了正负数的理解，解题的关键是牢记负数定义 10已知线段 ，反向延长线段 ，则 3 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据题意画出图形，结合图形计算即可 【解答】 解： ， ， C ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，正确画出图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键 11如果 x=2 是方程 1=2 的解，那么 m= 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2 代入方程 1=2，即可求得 m 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程 1=2， 得： 2m 1=2， 解得： m= 故答案为： 【点评】 本题考查的是一元一次方程解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 12已知 2a 3，则 10 2a+35 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 先将 10 2a+3后将 2a 3 整体代入即可得出答案 【解答】 解： 10 2a+30（ 2a 3 又 2a 3， 10 2a+30（ 2a 3=10 5=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用 13某市今年 12 月份 1 10 日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这 10 天最低气温在 0 以上（不含 0 ）的天数有 5 天 【考点】 折线统计图 【分析】 首先找出 0 点的位置，再进一步数出在 0 以上点的个数就是最低气温在 0 以上（不含0 ）的天数 【解答】 解：该市这 10 天最低气温在 0 以上（不含 0 ）的天数有 5 天 故答案为： 5 【点评】 本题考查了折线统计图，从统计表中获取有用信息是解题的关键 14观察下列一组等式： 13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52 你发现了什么规律？请你把所发现的规律用含 n 的关系式写出来 n（ n+2） +1=（ n+1） 2 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据已知 4 个等式，知第一个因数等于序数、第二个因数比序数大 2、等式右边均等于序数加 1 的平方 【解答】 解： 第 1 个等式为： 13+1=22； 第 2 个等式为： 24+1=32； 第 3 个等式为： 35+1=42； 第 4 个等式为： 46+1=52； 第 n 个等式为： n（ n+2） +1=（ n+1） 2， 故答案为： n（ n+2） +1=（ n+1） 2 【点评】 本题主要考查数字的变化规律，从已知等式中总结出数字间的规律是关键 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分） 15计算： （ ） （ 3） 2 【考点】 有理数的除法；有理数的乘法 【分析】 先算括号和乘方，再算乘法，即可得出答案 【解答 】 解：原式 = = 【点评】 本题考查了有理数的乘除法和有理数的乘方的应用，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 16解方程： 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多 【解答】 解：去分母， 得： 2（ 2x+1）（ 5x 1） =6 去括号，得： 4x+2 5x+1=6 移项、合并同类项，得： x=3 方程两边同除以 1，得： x= 3 【点评】 本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果 四、解答题（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40 分） 17先化简，再求值： 2（ 3x）（ 72x+1），其中 x=3 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =62x 7x 1= 1， 当 x=3 时，原式 = 9 1= 10 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18观察下面的式子，了解 “”所表示的运算的意义 13=14+3=7， 3（ 1） =34 1=11 05=04+5=5， 43= 44+3= 13 （ 1）请你用含 a、 b 的代数式表示 ab； （ 2）如果 a= 2， b= 5，求 ab 的 值 【考点】 列代数式；代数式求值 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）观察所对的等式可得到 ab=4a+b=4a+b； （ 2）把 a= 2， b= 5 代入解答即可 【解答】 解：（ 1） ab=4a+b=4a+b； （ 2）把 a= 2， b= 5 代入 4a+b= 8 5= 13 【点评】 此题考查了代数式问题根据题意得出代数式是解此题的关键 19学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（ 1）和图（ 2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答一下问题： （ 1）计算出扇形统计图中 “步行 ”部分所对应的圆心角的度数； （ 2）求该班共有多少名学生； （ 3）在图（ 1）中，将表示 “乘车 ”与 “步行 ”的部分补充完整 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 360乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数； （ 2）根据骑车的人数是 30 人，所占的百分比是 50%，即可求得总人数； （ 3）利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数 【解答】 解：（ 1）扇形统计图中 “步行 ”部分所对应的圆心角的度数是 360（ 1 50% 20%） =108； （ 2）该班学生数是： 3050%=60（人）； （ 3）乘车的人数是： 6020%=12（人）， 步行的人数是： 60 30 12=18（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图， 24， 平分线， 1 与 2 互余，求 1 和 度数 【考点】 余角和补角；角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的定义求出 2 的度数，根据互余的概念求出 1 的度数，结合图形求出 【解答】 解： 24， 平分线， 2= 2， 1 与 2 互余， 1=90 2=28， 1+ 2） =34 答： 1=28， B=34 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念以及角平分线的定义，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补 五、解答题（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24 分） 21有 3 个大人决定带领 a 名小孩通过旅行社取某旅游景区旅游，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩 7 折优惠；而已旅行社部分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人 500 元 （ 1）用代数式表示这 3 个大人和 a 名小孩分别通过这两家旅行社去 旅游的总费用； （ 2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以分别写出两家旅行社所需费用的代数式； （ 2）根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 甲旅行社所需费用为： 3500+00=350a+1500， 乙旅行社所需费用为： a+3） 500=400a+1200， 即甲旅行社所需费用为（ 350a+1500）元，乙旅行社所需费用为（ 400a+1200）元； （ 2）根据题意得 350a+1500=400a+1200， 解得 a=6 答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有 6 人 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，列代数式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出两家旅行社所需费用的代数式 22如图，数轴上两个动点 A、 B 起始位置所表示的数分别为 8， 4， A、 B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知 A 点