抽屉原理教案

抽屉原理抽屉原理 教学设计教学设计 金斗学校金斗学校 王申王申 教学内容 教学内容 人教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级下册第 70 71 页 教学目标 教学目标 1 通过操作 观察 比较 推理等活动 让学生经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 2 会用 抽屉原理 解决生活中的简单问题 培养学生有根据 有条理地进行思 考和推理的能力 并能用精炼准确的语言表述自己的思考和推理过程 3 使学生经历将具体问题 数学化 的过程 培养学生数学 模型 的思想 4 通过 抽屉原理 的灵活应用 让学生感受到数学的魅力 并培养学生对数学 的学习兴趣 教学重点 教学重点 抽屉原理的理解和运用 教学难点 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学准备 教学准备 课件 教学过程 教学过程 一 创境引题 游戏引入 抢凳子 讲明游戏规则 摆开 2 张凳子 请 3 个同学围着凳子转圈 音 乐停 3 人都必须坐下 1 让学生预测会出现什么情况 半数学生的猜测 2 1 3 0 2 组织学生做 抢凳子 的游戏 师采访玩游戏的同学 你还可以坐在哪里 师 不管怎么坐总有一个凳子上至少要坐 2 个同学 其实这个简单的小游戏包含 了一个有趣的数学原理 想知道吗 接下来这节课我们就来探究这个数学原理 设计意图 学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验 教学从学生熟悉和设计意图 学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验 教学从学生熟悉和 喜爱的游戏引入 可以激活学生的生活经验 让学生利用已有的经验初步感知抽象的喜爱的游戏引入 可以激活学生的生活经验 让学生利用已有的经验初步感知抽象的 抽屉原理抽屉原理 将数学学习与现实生活紧密联系 提高学生的学习兴趣 将数学学习与现实生活紧密联系 提高学生的学习兴趣 二 先学后教 一 先学 1 出示学习提示 明确学习任务 1 想一想 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中 有几种放法 2 试一试 把这些放法或你的想法在作业本上一一表示出来 3 看一看 仔细观察这些放法 他们有什么共同点 4 说一说 和组员一起交流你的发现或疑问 整理分工 准备向大家交流 2 学生围绕学习提示展开自学探究 教师巡视了解学情 设计意图 先让学生独立思考 尝试 再操作 观察 然后把自己的想法在小组设计意图 先让学生独立思考 尝试 再操作 观察 然后把自己的想法在小组 内交流 使学生经历独学 互学 探究发现的过程 这样在独立思考的基础上 再小组内交流 使学生经历独学 互学 探究发现的过程 这样在独立思考的基础上 再小组 合作 把动脑思考与动手操作有机结合 把独立思考与合作探究有机结合 有利于提高合作 把动脑思考与动手操作有机结合 把独立思考与合作探究有机结合 有利于提高 学生探索学习的能力 学生的个性得以彰显 主体得以发挥 学生探索学习的能力 学生的个性得以彰显 主体得以发挥 二 后教 1 学生小组交流自学成果 教师适时引导 点拨 1 学生交流板书四种方法的图示 2 明确存在 感受事实 师 观察四种不同的放法 他们有什么共同点 引导学生说出 不管怎么放 一定有一个盒子里放有 2 支或 2 支以上的铅笔 教师引导学生理解 总有 是什么意思 生 一定有 有 2 支或 2 支以上是什么意思 生 不少于两只 可能是 2 枝 也可能是多于 2 枝 师 能不能再少 不能 是啊 这种最少的放法中也总有一个盒子里必须放 2 支 在不能少了 那可以用哪个词表达 至少 引导学生完整叙述 把 4 支铅笔放进 3 个文具盒里 总有一个文具盒里至少放 2 支 铅笔 师 刚才我们把各种不同的放法一一列举出来 这种方法叫做枚举法 板书 枚举法 3 抽象方法 发现原理 师 把 4 支铅笔放进 3 个文具盒里 总有一个文具盒里至少放 2 支铅笔 有没有 同学可以不画图 而是自己想出来 生交流 先平均分 每盒 1 支 分了 3 支 余下 1 枝 这一支不管放在那个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里一定至少有 2 枝 这样分 只分一次就能确定总有一个盒 子至少有几枝笔了 师 实际上这种分法就是什么分 板书 平均分 既然是平均分 用算式表示就 是 商和余数各表示什么意思 剩下的没分完的怎么办呢 尽可能的平均分 这种方法我们叫做 假设法 评论 这两种方法都证明把 4 支铅笔放进 3 个文具盒里 总有一个文具盒里至少放 2 支铅笔 谁来评价一下这种方法的长短 枚举法列举出每种方法 便于我们观察对 比发现规律 但是太麻烦 假设法更加快捷 容易找到至少数 师 把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢 把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢 生一直叙述 下去 师 能否想个招不用一直说下去 可以用一句概括出这种情况嘛 生归纳原理 把 n 1 个物品放进 n 个盒子里 总有一个盒子里至少要放 2 个物品 引出抽屉原理 铅笔相当于被分物体 那么谁相当于抽屉呢 教师介绍 抽屉原理的运用 二桃杀三士 这和抽屉原理有什么关系呢 介绍狄利克雷 4 4 深入拓展 渗透思想 深入拓展 渗透思想 师 在其它国家 人们还利用鸽舍和鸽子来研究这一现象 出示第 70 页做一做 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍 至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍 里 为什么 师 这道题跟刚才的题目有什么不同 物品数不止比盒子数多 1 那如果是多 2 多 3 多 4 呢 有没有想过 学生独立思考后在小组内展示 然后集体交流 小结 当物品数比盒子数多 2 多 3 等等的情况下 这个结论仍然成立 我们下节课 也会进行更加深入的学习 师 这一题中若用抽屉原理解释 谁是抽屉 谁是物品呢 师 所以说 抽屉原理又被叫做鸽舍原理 设计意图 在学生自主探索的基础上 教师进一步比较优化 让学生逐步学会运设计意图 在学生自主探索的基础上 教师进一步比较优化 让学生逐步学会运 用一般性的数学方法来思考问题 在有趣的类推活动中 引导学生得出一般性的结论 用一般性的数学方法来思考问题 在有趣的类推活动中 引导学生得出一般性的结论 让学生体验和理解让学生体验和理解 抽屉原理抽屉原理 的最基本原理 当物体个数大于抽屉个数时 一定有一的最基本原理 当物体个数大于抽屉个数时 一定有一 个抽屉中放进了至少个抽屉中放进了至少 2 2 个物体 这样的教学过程 从方法层面和知识层面上对学生进行个物体 这样的教学过程 从方法层面和知识层面上对学生进行 了提升 有助于发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 了提升 有助于发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 三 展示反馈 1 第 73 页练习十二第 1 题