第二轮专题复习：子弹打木块、板块问题

1 第二轮高三物理复习专题 第二轮高三物理复习专题 子弹打木块子弹打木块 和和 板块板块 问题问题 2014 032014 03 一 一 子弹打木块子弹打木块 模型模型 质量为 m 子弹 以速度 V0射向静止在光滑水平面上的木块并留在其中 木块的质量为 M 已知 子弹在木块中运动所受阻力恒为 f 求 1 子弹 木块相对静止时的速度 v 2 子弹 木块发生的位移 S1 S2以及子弹打进木块的深度 S相 3 比较 S1 S2 S相的大小关系 4 要使子弹不穿出木块 木块至少多长 5 系统损失的机械能 E 系统增加的内能 方法一 动能定理方法一 动能定理 解 子弹与木块组成的系统动量守恒 由动量守恒定律得 mv0 M m v 对子弹由动能定理得 fS1 mv2 2 mv02 2 对木块由动能定理得 fS2 Mv2 2 0 且 S相 S1 S2 由以上各式解得 S1 Mm M 2m v02 2f M m 2 S2 Mm2v02 2f M m 2 S相 Mmv02 2f M m 方法二 能量的转化与守恒定律方法二 能量的转化与守恒定律 解 子弹与木块组成的系统动量守恒 设共同运动的速度为 v 由动量守恒定律得 mv0 M m v 对子弹与木块组成的系统系统由能量守恒定律得 fd mv02 2 M m v2 2 由以上各式解得 S相 Mmv02 2f M m 则系统损失的机械能 E mv02 2 M m v2 2 Mmv02 2 M m 系统增加的内能 Q fs相 方法三 方法三 v v t t 图象法图象法 从图象比较 S1 S2 S相的大小关系 二 二 子弹打木块子弹打木块 模型的变形模型的变形 变形一 改变条件变形一 改变条件 1 1 如图木块与水平桌面间的接触是光滑的 子弹沿水平方向射入木块后留在木块内 将弹簧压缩到最 短 现将子弹 木块和弹簧作为一个系统 则此系统开始射入木块到压缩至最短的整个过程中 A 动量守恒 机械能不守恒 B 动量不守恒 机械能不守恒 C 动量守恒 机械能不守恒 D 动量不守恒 机械能守恒 2 2 2 厚度为 d 木块与水平桌面间的接触是光滑的 当木块固定时子弹刚好不能射出 求木块不固定时子 弹射入木块的深度 已知子弹 木块的质量分别为 m M 变形二 改换外形变形二 改换外形 板块问题板块问题 3 3 在光滑的水平轨道上有两个半径都是 r 的小球 A 和 B 质量分别为 m 和 2m 当两球心间的距离大于 d d 2r 时 两球间无相互作用力 小于或等于 d 时 存在恒定的斥力 F 当 A 球从较远处以速度 v0向原来静止的 B 球运动 欲使两球不相碰 v0应满足什么条件 4 4 物块质量 m 4Kg 以速度 v0 2m s 水平滑到一静止的木板上 木板质量 M 16Kg 物块与木板间的 摩擦因数 0 2 不计其它摩擦 g 10m s2 求 1 要使物块不滑下木板至少多长 2 物块 在木板上滑行多长时间 V0 1 3 5 5 光滑水平面上 木板以 V0向右运动 木块 m 轻轻放上木板的右端 令木块不会从木板上掉下来 两者间动摩擦因数为 求 1 从 m 放上 M 至相对静止 m 发生的位移 2 系统增加的内能 3 木板至少多长 4 若对长木板施加一水平向右的作用力 使长木板速度保持不变 则相对滑 动过程中 系统增加的内能以及水平力所做的功为多少 6 6 如图所示 一质量为M 长为l的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上 在其右端放一质量为 m 的小木块 A Mm 现以地面为参照系 给 A 和 B 以大小相等 方向相反的初速度 如图 使 A 开始向左运动 B 开始向右运动 但最后 A 刚好没有滑离木板 以地面为参考系 1 若已知 A 和 B 的初速度大小为 0 v 求它们最后的速度的大小和方向 2 若初速度的大小未知 求小木块 A 向左 运动到达的最远处 从地面上看 离出发点的距离 m 0 V M 4 7 7 如图所示 质量为 M 的水平木板静止在光滑的水平地面上 板在左端放一质量为 m 的铁块 现给铁 块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度 V0开始运动 并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回 恰 好又停在木板左端 求 1 整个过程中系统克服摩擦力做的功 2 若铁块与木板间的动摩擦因 数为 则铁块对木块相对位移的最大值是多少 3 系统的最大弹性势能是多少 8 8 质量为 m 的木块和质量为 M 的木板 以相同的速度 v0运动 木板与墙正碰不损失能量 最终二物 体以速度 v 向左运动 求木块相对地面的最大位移与相对木板运动的位移之比 m M 5 9 9 在光滑的水平面上 质量为 m1的小车通过一不可伸长的轻绳与质量为 m2的拖车相连 另有质量为 的物体 m3放在拖车的平板上 物体与平板间的摩擦因数为 开始时拖车静止 绳未拉紧 当小车以 速度 v0向右运动时 求 1 三个物体共同运动时的速度多大 2 物体在拖车上移动的距离多大 1010 如图所示 光滑水平面上有一静止小车 B 左端固定一砂箱 砂箱的右端连接一水平轻弹簧 小 车与砂箱的总质量为 M1 1 99 kg 车上静置一物体 A 其质量为 M2 2 00 kg 此时弹簧呈自然长度 物体 A 的左端的车面是光滑的 而物体 A 右端的车面与物体间的动摩擦因数为 0 2 现有一质量为 m 0 01 kg 的子弹以水平速度 v0 400 m s 打入砂箱且静止在砂箱中 求 1 小车在前进过程中 弹簧弹性势能的最大值 2 为使物体 A 不从小车上滑下 车面的粗糙部分至少多长 g 10 m s2 6 1111 如图 光滑水平直轨道上有三个质童均为 m 的物块 A B C B 的左侧固定一轻弹簧 弹簧左侧 的挡板质最不计 设 A 以速度 v 朝 B 运动 压缩弹簧 当 A B 速度相等时 B 与 C 恰好相碰并粘 接在一起 然后继续运动 假设 B 和 C 碰撞过程时间极短 求从 开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过 程中 1 整个系统拐失的机械能 2 弹簧被压缩到最短时的弹性势能 1212 如图 两块相同平板 P1 P2至于光滑水平面上 质量均为 m P2的右端固定一轻质弹簧 左端 A 与弹簧的自由端 B 相距 L 物体 P 置于 P1的最右端 质量为 2m 且可看作质点 P1与 P 以共同速度 v0 向右运动 与静止的 P2发生碰撞 碰撞时间极短 碰撞后 P1与 P2粘连在一起 P 压缩弹簧后被弹回并 停在 A 点 弹簧始终在弹性限度内 P 与 P2之间的动摩擦因数为 求 1 P1 P2刚碰完时的共同速度 v1和 P 的最终速度 v2 2 此过程中弹簧最大压缩量 x 和相应的弹性势能 Ep ABC v0 L P P1P2 v0 AB 7 1313 如图所示的轨道由半径为 R 的 1 4 光滑圆弧轨道 AB 竖直台阶 BC 足够长的光滑水平直轨道 CD 组成 小车的质量为 M 紧靠台阶 BC 且上水平表面与 B 点等高 一质量为 m 的可视为质点的滑块自圆 弧顶端 A 点由静止下滑 滑过圆弧的最低点 B 之后滑到小车上 已知 M 4m 小车的上表面的右侧固定 一根轻弹簧 弹簧的自由端在 Q 点 小车的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗糙的 滑块与 PQ 之间表面 的动摩擦因数为 Q 点右侧表面是光滑的 求 1 滑块滑到 B 点的瞬间对圆弧轨道的压力大小 2 要使滑块既能挤压弹簧 又最终没有滑离小车 则小车上 PQ 之间的距离应在什么范围内 滑 块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内 8 1414 如图所示 一质量为 m 的小球 C 用轻绳悬挂在 O 点 小球下方有一质量为 2m 的平板车 B 静止在光 滑水平地面上 小球的位置比车板略高 一质晕为 m 的物块 A 以大小为 v0的初速度向左滑上平板车 此时 A C 间的距离为 d 一段时问后 物块 A 与小球 C 发生碰撞 碰撞时两者的速度互换 且碰撞时 间极短 已知物块与平板车间的动摩擦因数为 重力加速度为 g 1 若 A 碰 C 之前物块与平板车已达共同速度 要使碰后小球能绕 O 点做完整的圆周运动 轻绳的长 度 l 应满足什么条件 2 若 A 碰 C 之前物块与平板车已达共同速度 求 d 和 v0之间满足的关系和碰后物块与平板车最后 共同的速度 v 3 若 A 碰 C 之前物块与平板车未达共同速度 求碰后物块与平板车最后共同的速度 v 与 v0和 d 的 关系 A B O l C 0 v d 9 专题复习 专题复习 子弹打木块子弹打木块 和和 板块板块 问题答案问题答案 1 答案 B 2 解 设子弹初速为 v0 由动能定理得 当木块固定时有 fd 0 mv02 2 当木块不固定时 设子弹与木块共同运动速度为 v 由动量守恒定律得 mv0 M m v 由能量守恒定律得 mv02 2 M m v2 2 fd 解得射入木块的厚度为 d Md M m 3 3 解法一 解法一 应用动量守恒定律和动能定理 当两球速度相等时未碰则可以避免相碰 设小球的初速度 为 v0以两小球组成的系统为研究对象 由动量守恒可得 mvmv0 0 3mv3mv 设两小球的位移分别为 S1 S2则由动能定理可得 2 0 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 mvmvFS mvFS 由题设条件可得 d d S S2 2 S S1 1 2r2r 解得解得 m rdF v 2 3 0 解法二解法二 用图象求解 作出两小球运动图象如图 SOPQ SOPQ S S1 1 S S2 2 由题设条件可得 SOPQ SOPQ L 2rL 2r 运用图象的物理意义解得 m rdF v 2 3 0 4 解 1 物块与木块组成的系统动量守恒 设共同运动的速度为 v 由动量守恒定律得 Mv0 M m v 设物块相对桌面位移为 S2 对物块由动能定理得 fS2 mv2 2 mv02 2 设木块相对桌面位移为 S1 对木块由动能定理得 fS1 Mv2 2 0 设木块长度为 d 则 S2 S1 d 由以上各式解得 d Mmv02 2f M m 0 8m 2 对木块由动量定理得 umgt Mv 0 t Mv umg 0 8s 5 解 1 根据动量守恒定律得 mM Mv v 0 对木块使用动能定理 2 1 2 1 mvmgs 得 2 2 0 2 1 2mMg vM s 10 2 根据能的转化和守恒定律 2 2 1 2 1 2 022 0 mM Mmv vmMMvQ 3 22 0min 2 1 2 1 vmMMvmgL 2 2 0 min mMg Mv L 4 相对滑动过程 木块做初速度为零的匀加速运动 而木板做匀速运动 木块发生位移 t v s 2 0 1 木板发生位移 tvs 0 2 相对位移 1 0 1 2 2 st v sss 相 系统增加内能 2 0 2 1 mvsmgQ 相 水平力所做的功 2 0 mvQEW km 6 解 1 A 刚好没有滑离 B 板 即当 A 滑到 B 板的最左端时 A B 具有相同的速度 设此速度为 v A 和 B 的初速度的大小为 0 v 由动量守恒可得 00 mMmM 解得 0 mM mM 方向向右 2 A 在 B 板的右端时初速度向左 而到达 B 板左端时的末速度向右 可见 A 在运动过程中必经历向 左作减速运动直到速度为零 再向右作加速运动直到速度为 的两个阶段 设 1 l 为 A 开始运动到速度 变为零过程中向左运动的路程 2 l 为 A 从速度为零增加到速度为 v 的过程中向右运动的路程 L 为 A 从开始运动到刚到达 B 的最左端的过程中 B 运动的路程 如图所 示 设 A 与 B 之间的滑动摩擦力为 f 根据动能定理 对 B 有 22 0 2 1 2 1 MMLf 对 A 有 2 01 2 1 mfl 11 2 2 2 1 mfl 由几何关系 lllL 21 解得 l M mM l 4 1 7 解 设弹簧被压缩至最短时 共同速度为 V1 此时弹性势能最大设为 EP 铁块回到木板左端时 共同速度 V2 则由动量守恒定律得 10 vmMmv 20 vmMmv 整个过程系统克服摩擦做的功 2 2 2 0 2 1 2 1 vmMmvWf 2 2 0 mM Mmv Wf 系统克服摩擦做的功 mgLWf 2 4 2 0 mMg Mv L 根据能的转化和守恒定律 得 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 vmMmvEW pf 4 2 0 mM Mmv Ep 8 解 设水平向左为正方向 木块相对地面的最大位移为 S 木块相对木板运动的位移为 L 由动量守恒知 00 MvmvMm v 解得 方向向左 0 Mm vv Mm 对系统的全过程 由由能量守恒知 22 0 11 22 QfLMm vMm v 对于 m 动能定理知 2 0 1 0 2 fsmv 由上述两式联立求得 4 Mm L s M 故木块相对地面的最大位移与相对木板运动的位移之比为 4 sMm LM 12 9 解 1 设绳刚好绷直时 m1 m2 的共同速度为 在这一瞬间 m3仍静止 m1 m2组成的系统由动 1 v 量守恒知 1 0121 mvmm v 设三个物体共同运动时的速度为 对 m1 m2 m3组成的系统由动量守恒知 2 v 1 01232 mvmmm v 由 得 1 0 2 123 mv v mmm 2 设物体在平板车上移动的距离为 L 对 m1 m2 m3组成的系统由能量守恒知 22 12112323 11 22 mm vmmm vum gL 得 22 10 12123 2 m v L ug mmmmm 10 解 1 子弹射入砂箱后 子弹 砂箱和小车获得共同的速度 设为 v1 以子弹 砂 箱和小车组成的系统为研究对象 根据动量守恒定律 有 mv0 M1 m v1 之后 小车与 A 通过弹簧作用又达到共同速度 设为 v2 此时弹簧压缩最大 则对子 弹 砂箱和小车以及物体 弹簧整个系统 根据动量守恒定律 有 M1 m v1 M1 M2 m v2 根据能量守恒 有 Ep M1 m v12 M1 m M2 v22 1 2 1 2 联立以上三式得 Ep 2 J m2M2v02 2 M1 m M1 m M2 2 A 被压缩的弹簧向右推动直到脱离弹簧后 又通过摩擦力与小车作用再次达到共同 速度 设为 v3 对小车与 A 组成的系统 根据动量守恒定律 有 M1 M2 m v2 M1 M2 m v3 由此得 v2 v3 而对物体 A 和弹簧组成的系统 根据功能关系 有 M2gs Ep 解得 s 0 5 m 11 解 i 从 A 开始压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1时 对 AB 与弹簧组成的系统 由动量守恒 定律得 m v0 2 m v1 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞 设碰撞后的瞬时速度为 v2 系统损失的机械能为 E 对 BC 组成的 系统 由动量守恒定律 mv1 2 m v2 由能量守恒定律 mv12 2m v22 E 联立解得 E mv02 2 1 2 1 16 1 ii 由 式可知 v2 v1 A 将继续压缩弹簧 直至三者速度相同 设此时速度为 v3 此时弹簧被压 缩到最短 其弹性势能为 Ep 由动量守恒定律 m v0 3m v3 由能量守恒定律 mv02 E 3m v32 Ep 2 1 2 1 13 联立解得 弹簧被压缩到最短时的弹性势能 Ep mv02 48 13 12 解 1 P1和 P2碰撞 动量守恒 mv0 m m v1 得出 01 2 1 vv P 在 p2上滑行过程 P1 P2 P 组成的系统动量守恒 2mv0 2mv1 4mv2 得出 02 4 3 vv 2 P1 P2 P 第一次等速 弹簧最大压缩量 x 最大 由能量守恒得 2 2 2 1 2 0 4 2 1 2 2 1 2 2 1 2vmvmvmExLmg p P 刚进入 P2 到 P1 P2 P 第二次等速 由能量守恒得 2 2 2 1 2 0 4 2 1 2 2 1 2 2 1 22 2vmvmvmxLmg 由 得 L v x 32 2 0 16 2 0 mv Ep 13 解 1 设滑块滑到 B 点的速度大小为 v 到 B 点时轨道对滑块的支持力为 N 由机械能守恒定 律 2 1 2 mgRmv 滑块滑到 B 点时 由牛顿第二定律有 2 v Nmgm R 联立 式解得 N 3mg 根据牛顿第三定律 滑块在 B 点对轨道的压力大小为3Nmg 2 滑块最终没有离开小车 滑块和小车必然具有共同的末速度设为 u 滑块与小车组成的系统动量 守恒 有 mvMm u 若小车 PQ 之间的距离 L 足够大 则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止 设滑块恰好滑到 Q 点 由功能关系有 22 11 22 mgLmvMm u 联立 式解得 4 5 R L 若小车 PQ 之间的距离 L 不是很大 则滑块必然挤压弹簧 由于 Q 点右侧是光滑的 滑块必然被弹回到 PQ 之间 设滑块恰好回到小车的左端 P 点处 由功能关系有 22 11 2 22 mgLmvMm u 联立 式解得 2 5 R L 14 综上所述并由 式可知 要使滑块既能挤压弹簧 又最终没有离开小车 PQ 之间的距 离 L 应满足的范围是 24 55 RR L 14 t BB t B 0 2 分 由以上各式解得粒子从板间离开瞬间 磁感应强度 2 0 0 3qa dmv BB 3 分 36 18 分 1 A 碰 C 前与平板车速度达到相等 由动量守