2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆达标检测卷 （新版）湘教版

第第 2 2 章达标检测卷章达标检测卷 150 分 90 分钟 题 号一二三总 分 得 分 一 选择题 每题 4 分 共 40 分 1 1 在下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2 如图 cd 是 o 的直径 弦 ab cd 于点 e 连接 bc bd 下列结论中不一定正确 的是 a ae be b c oe de d dbc 90 ad bd 第 2 题 第 3 题 第 5 题 3 3 如图 四边形 abcd 内接于 o 若四边形 abco 是平行四边形 则 adc 的大小为 a 45 b 50 c 60 d 75 4 4 已知 o 的半径 r 3 设圆心 o 到一条直线的距离为 d 圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m 给出下列命题 若 d 5 则 m 0 若 d 5 则 m 1 若 1 d 5 则 m 3 若 d 1 则 m 2 若 d 1 则 m 4 其中正确命题的个数是 a 1 b 2 c 3 d 5 5 5 如图 在 o 中 oa ab oc ab 则下列结论错误的是 a 弦 ab 的长等于圆内接正六边形的边长 b 弦 ac 的长等于圆内接正十二边形的边长 c ac bc d bac 30 6 6 已知 o 的面积为 2 则其内接正三角形的面积为 a 3 b 3 c d 36 3 23 3 26 7 7 如图 在 abc 中 acb 90 abc 30 ab 2 将 abc 绕直角顶点 c 逆 时针旋转 60 得到 a b c 则点 b 经过的路径长为 a b c d 3 3 3 2 3 8 8 现有一个圆心角为 90 半径为 8 cm的扇形纸片 用它恰好能围成一个圆锥的侧 面 接缝处忽略不计 则该圆锥底面圆的半径为 a 4 cm b 3 cm c 2 cm d 1 cm 第 7 题 第 9 题 第 10 题 9 9 如图 在 abc 中 ab 13 ac 5 bc 12 经过点 c 且与边 ab 相切的动圆与 ca cb 分别相交于点 p q 则线段 pq 长度的最小值是 a b c 5 d 无法确定 12 5 60 13 1010 如图 在四边形 abcd 中 ad bc abc 90 ad 2 ab 6 以 ab 为直径的 o 切 cd 于点 e f 为弧 be 上一动点 过 f 点的直线 mn 为 o 的切线 mn 交 bc 于点 m 交 cd 于点 n 则 mcn 的周长为 a 9 b 10 c 3 d 2 1123 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 1111 如图 已知 ab cd 是 o 的两条弦 oe of 分别为 ab cd 的弦心距 连接 oa ob oc od 如果 ab cd 则可得出结论 至少 填写两个 1212 如图 在矩形 abcd 中 ab ad 1 把该矩形绕点 a 顺时针旋转 得矩形 3 ab c d 点 c 落在 ab 的延长线上 则图中阴影部分的面积是 第 11 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 1313 如图 有一圆弧形拱门的高 ab 为 1 m 跨度 cd 为 4 m 则这个拱门的半径为 m 1414 如图 ab 是 o 的直径 p 为 ab 延长线上的一个动点 过点 p 作 o 的切线 切 点为 c 连接 ac bc 作 apc 的平分线交 ac 于点 d 下列结论正确的是 写出所有 正确结论的序号 cpd dpa 若 a 30 则 pc bc 3 若 cpa 30 则 pb ob 无论点 p 在 ab 延长线上的位置如何变化 cdp 为定值 三 解答题 15 题 8 分 19 20 题每题 12 分 21 22 题每题 14 分 其余每题 10 分 共 90 分 1515 如图 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 个单位长度 每个小正方形的 顶点叫做格点 abc 的三个顶点 a b c 都在格点上 将 abc 绕点 a 顺时针旋转 90 得到 ab c 1 在正方形网格中 画出 ab c 2 计算线段 ab 在变换到 ab 的过程中扫过区域的面积 第 15 题 1616 如图 ab 是 o 的一条弦 od ab 垂足为点 c 交 o 于点 d 点 e 在 o 上 1 若 aod 52 求 deb 的度数 2 若 oc 3 ab 8 求 o 的直径 第 16 题 1717 在 o 中 直径 ab 6 bc 是弦 abc 30 点 p 在 bc 上 点 q 在 o 上 且 op pq 1 如图 当 pq ab 时 求 pq 的长度 2 如图 当点 p 在 bc 上移动时 求 pq 长的最大值 第 17 题 1818 如图 点 p 在 y 轴上 p 交 x 轴于 a b 两点 连接 bp 并延长交 p 于点 c 过 点 c 的直线 y 2x b 交 x 轴于点 d 且 p 的半径为 ab 4 5 1 求点 b p c 的坐标 2 求证 cd 是 p 的切线 第 18 题 1919 如图 线段 ab 与 o 相切于点 c 连接 oa ob ob 交 o 于点 d 已知 oa ob 6 cm ab 6 cm 3 1 求 o 的半径 2 求图中阴影部分的面积 第 19 题 2020 如图 abc 是 o 的内接三角形 ab ac abc 的平分线 be 交 o 于点 e acb 的平分线 cf 交 o 于点 f be 和 cf 相交于点 d 四边形 afde 是菱形吗 请证明 你的结论 第 20 题 2121 如图 在 o 的内接三角形 abc 中 acb 90 ac 2bc 过 c 作 ab 的垂线 l 交 o 于另一点 d 垂足为 e 设 p 是上异于 a c 的一个动点 射线 ap 交 l 于点 f 连接 ac pc 与 pd pd 交 ab 于点 g 1 求证 pac pdf 2 若 ab 5 求 pd 的长 ap bp 3 在点 p 运动过程中 设 x tan afd y 求 y 与 x 之间的函数关系式 不要 ag bg 求写出 x 的取值范围 第 21 题 2222 如图 菱形 abcd 的顶点 a b 在 x 轴上 点 a 在点 b 的左侧 点 d 在 y 轴的正半 轴上 bad 60 点 a 的坐标为 2 0 1 求线段 ad 所在直线的表达式 2 动点 p 从点 a 出发 以每秒 1 个单位长度的速度 按照 a d c b a 的顺序在菱 形的边上匀速运动一周 设运动时间为 t 秒 求 t 为何值时 以点 p 为圆心 以 1 为半径 的圆与对角线 ac 相切 第 22 题 答案答案 一 1 1 c 2 2 c 点拨 由垂径定理可得选项a b是正确的 由直径所对的圆周角是直角可得选 项 d 是正确的 故选 c 3 3 c 点拨 设 adc x 则 aoc 2x 四边形 abco 是平行四边形 b aoc 2x b adc 180 2x x 180 x 60 adc 60 故选 c 4 4 c 5 5 d 6 6 c 7 7 b 8 8 c 点拨 设该圆锥底面圆的半径为 r cm 则 2 r 解得 r 2 故选 c 90 8 180 9 9 b 第 10 题 1010 a 点拨 作 dh bc 于点 h 如图所示 在四边形 abcd 中 ad bc abc 90 ab bc ab ad ab 为直径 ad 和 bc 为 o 的切线 cd 和 mn 为 o 的切线 de da 2 ce cb ne nf mb mf 易知四边形 abhd 为矩形 bh ad 2 dh ab 6 设 bc x 则 ch x 2 cd x 2 在rt dch 中 ch2 dh2 cd2 x 2 2 62 x 2 2 解得 x 4 5 cb ce 4 5 mcn 的周长 cn cm mn cn cm nf mf cn cm ne mb ce cb 9 故选 a 二 11 11 oe of aob cod 点拨 本题答案不唯一 12 12 3 2 4 1313 2 5 点拨 解答本题的关键是理解题中 拱高 和 跨度 拱高是指弧的中点 到弦的中点的线段长 跨度是指弦长 根据垂径定理的相关结论 平分弦且平分弦所对的 一条弧的直线垂直于弦并且过圆心 可知需构造直角三角形 故设所在圆的圆心为点 cd o 连接 oc ob 可知点 o b a 在同一条直线上 则 obc 为直角三角形 且 bc cd 1 2 2 m 设 o 的半径为 x m 则 ob x 1 m 利用勾股定理 得 oc2 ob2 bc2 则 x2 x 1 2 22 解得 x 2 5 即这个拱门的半径为 2 5 m 第 14 题 1414 点拨 如图 由 ab 为 o 的直径知 acb 90 连接 oc 因为 pc 为 o 的切线 所以 pco 90 易得 pcb a 若 a 30 则 cba 60 易得 cpb 30 所以 cpb a 所以 pc ac bc 故 正确 若 cpa 30 则 3 cop 60 又因为 oc ob 所以 boc 为等边三角形 所以 bc ob cbo 60 所 以 pcb 30 所以 pb bc 所以 pb ob 故 正确 因为 pd 为 apc 的平分线 所以 dpa apc 所以 cdp dpa a apc boc 45 即 cdp 45 为定值 1 2 1 2 故 正确 在 cpd 和 dpa 中 cpd dpa 而 cdp a pcd a 所以 cpd 与 dpa 不相似 故 错误 三 15 15 解 1 如图 2 如图 线段 ab 在变换到 ab 的过程中扫过区域的面积就是扇形 b ab 的面积 其 中 b ab 90 ab ab 5 32 42 所以线段 ab 在变换到 ab 的过程中扫过区域的面积是 25 90 360 25 4 第 15 题 1616 解 1 od ab 垂足为点 c 交 o 于点 d 又 aod 52 deb aod 26 ad bd 1 2 2 od ab ac bc ab 8 4 1 2 1 2 在rt aoc 中 ao 5 o 的直径是 10 ac2 oc242 32 第 17 题 1717 解 1 op pq pq ab op ab 在 rt opb 中 op ob tan obp 3 tan 30 3 如图 连接 oq 在 rt opq 中 pq oq2 op232 3 26 2 连接 oq pq2 oq2 op2 9 op2 当 op 最小时 pq 最大 过 o 作 op bc 垂足为 p 当点 p 在 p 的位置时 op 最小 在 rt op b 中 op ob sin obp 3 sin 30 3 2 pq 长的最大值为 9 3 2 2 3 3 2 1818 1 解 如图 连接 ca op ab ob oa 2 b 2 0 op2 ob2 bp2 op2 5 4 1 op 1 p 0 1 bc 是 p 的直径 cab 90 cp bp ob oa ac 2op 2 c 2 2 2 证明 直线 y 2x b 过 c 点 b 6 y 2x 6 当 y 0 时 x 3 d 3 0 ad 1 ac ob 2 ad op 1 cad bop 90 dac pob dca abc acb abc 90 dca acb 90 即 dcb 90 又 bc 为 p 的直径 cd 是 p 的切线 第 18 题 第 19 题 1919 解 1 如图 连接 oc 则 oc ab 又 oa ob ac bc ab 6 3 cm 1 2 1 233 在rt aoc 中 oc 3 cm oa2 ac262 3 3 2 o 的半径为 3 cm 2 oc ob b 30 cod 60 1 2 扇形 cod 的面积为 cm2 60 32 360 3 2 阴影部分的面积为 oc bc 3 3 cm2 1 2 3 2 1 23 3 2 9 3 2 3 2 2020 解 四边形 afde 是菱形 证明 ab ac abc acb 又 be 平分 abc cf 平分 acb abe ebc acf fcb fab fcb 是同弧所对的圆周角 fab fcb 同理 eac ebc fab abe eac acf af ed ae fd 四边形 afde 是平行四边形 abe acf af ae af ae 四边形 afde 是菱形 2121 1 证明 四边形 apcb 内接于 o fpc b 又 b ace 90 bce ace apd apd fpc apd dpc fpc dpc 即 apc dpf 又 pac pdf pac pdf 2 解 连接 pb pa pb acb 90 ab 为直径 apb 90 ap bp pab pba 45 ap pb 在rt acb 中 ac 2bc ab 5 5 2 2 ac 2 bc 由 cd ab acb 90 易得 55 cb2 be ab ce2 be ae be 1 ae 4 ce 2 cd 2ce 4 pac pdf afe pca pba 45 afe 为等腰直角三角形 fe ae 4 fd 6 pdf pac pd pd ap fd ac 3 10 2 3 解 过点 g 作 gh ab 交 ac 于 h 连接 hb 以 hb 为直径作圆 连接 cg 并延长交 o 于 q hc cb gh gb c g 都在以 hb 为直径的圆上 hbg acq c d 关于 ab 对称 g 在 a