数形结合计算课堂亦精彩 流溪 欧阳桂锋

1 数形结合 计算课堂亦精彩数形结合 计算课堂亦精彩 一个数除以分数 教学实践与感悟 著名数学家华罗庚说过 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合就是通过数 与形的相互转化 相辅相成来解决数学问题的一种思想方法 数形结合既是一个重要的数 学思想 又是一种常用的数学方法 在新知识的教学中 渗透数形结合的思想 可把抽象 的数学概念直观化 可使计算中的算式形象化 可将复杂问题简单化 适时的渗透数形结 合的思想 可达到事半功倍的效果 在问题解决的过程中 能让学生有效探究 提高学生 的思维能力和数学素养 那么 在教学中如何采用数形结合 让学生有效探究 生出精彩课堂呢 以下是我在 使用新修订数学教材中 采用数形结合教学 一个数除以分数 知识的实践体会 镜头一镜头一 出示例题 师生一起分析题意 再列 式计算 根据学生的列式 教师板书 小明平均每小时走 2 3 2 小红平均每小时走 6 5 12 5 师 观察这两条算式 与我们学过的分数 除法有什么不同 生 这两个算式的除数都是分数 师 观察的真仔细 根据昨天学习的一个数除以整数 你认为 2 应该怎样算 3 2 生 1 我知道是可以看作 2 3 所以我觉得可以这样算 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 师 你的想法很特别 还有其它想法吗 生 2 我们知道分数除以整数 方法是乘整数的倒数 所以整数除以分数也可以用整数乘 这个分数的倒数 师 具体怎样算 请你说清楚 生 2 2 2 3 2 2 3 师 同学们的很有想法 到底怎样计算呢 我们可以借助线段图分析 想一想怎样用线段 2 图表示已知条件 求出他 1 小时走几千米 镜头二镜头二 学生尝试用线段图分析计算 并在小组内交流自己的想法 师 请这小组来说说 生 1 我们小组用一条线段表示小明 1 小时走了多少千米 把它分成 3 份 取其中的 2 份表示小时走了 2 千米 要求 1 小时走几千米 应先求 1 份走几千米 列式是 3 2 2 2 1 千米 表示 1 份是 1 千米 再用 1 3 3 千米 表示 1 小时走了 3 千 米 算式是 2 2 2 3 1 3 3 千米 3 2 展示小组所画的图展示小组所画的图 师 我请这个小组同学说说 2 2 表示什么呀 生 2 表示小时走了多少千米 3 1 师 用 2 2 求出小时走了多少千米 再 3 呢 3 1 生 3 因为 1 小时有 3 个小时 所以再 3 求出 1 小时所行的路程 3 1 师 我们借助线段图 想出了用 2 2 3 来计算这条算式的得数 还有不同想法吗 生 4 2 可以表示 因为 2 也是表示求 1 份走多少千米 所以 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 1 师 真聪明 这样 我们就把 2 进一步转化成 2 3 3 2 2 1 板书 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 1 2 3 小时走 2 千米 3 2 小时走 千米 3 1 1 小时走 千米 3 2 3 千米 2 3 3 千米 师 整数除以分数 可以直接算成乘分数的倒数 这种方法对于分数除以分数是否也适用 呢 我们也可以用画线段图的方法算算小红每小时走的路程 镜头三镜头三 学生用画线段图的方法去研究 探讨 师 请这小组出来说说 生 1 我们小组借助刚才画线段图转化的方法来研究 用一条线段表示小红 1 小时走的路 程 把它分成 12 份 取其中 5 份表示小红走了千米 5 表示先求 1 份走多少 6 5 6 5 千米 再 12 求出 1 小时走多少千米 5 可以看作是 所以 6 5 6 5 5 1 5 12 12 说明了这种方法是同样适用的 6 5 6 5 5 1 6 5 5 12 展示小组所画的图展示小组所画的图 板书 6 5 12 5 5 12 6 5 12 6 5 5 1 6 5 5 12 2 千米 师 这个小组真厉害 能借助线段图分析计算的方法 现在大家可以总结出 一个数除以 分数 的计算方法了吗 生 2 一个数除以分数 等于乘这个分数的倒数 小时走千米 12 5 6 5 小时走 千米 12 1 1 小时走 千米 4 生 3 应该是 一个数除以分数 0 除外 等于乘这个分数的倒数 师 原来除数不可以是 0 你考虑问题真严谨 我的感悟 我的感悟 本节课教学内容是小学数学第 11 册第三单元的知识 一个数除以分数 是学生学习 了分数除以整数计算方法的基础上进行教学的 分数除法计算方法的探究与理解 历来是 教学中的一个重 难点 特别是一个数除以分数 怎样能转化为乘除数的倒数 学生不容 易理解 因此 我根据学生的思维特点和教学实际 采用数形结合的教学策略 引导学生 在探讨 弄清数量关系 学生更有效的探究算理 理解算法 一 以数形结合为启发 重视学生学习探究过程一 以数形结合为启发 重视学生学习探究过程 我们在课堂教学实践中 倡导创设良好的情境 学生经历了一个 猜测 验证 推广 应用 的数学学习探究过程 以数形结合的教学思想 学生也能应用已用的知识 经验 迁移 类推 合理猜测 经历数学学习全过程 例如 学生根据分数除以整数的计算方法的经验 类推猜测可能是乘除数的倒数 在 这基础上 让学生以探究整数除以分数的计算方法入手 通过线段图 把数量关系的问题 转化为图形的问题 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 化难为易 这样 学生的算法 探究 就在理解算理的基础上进行结论的推倒 方法的验证 并总结出分数除法的一般计 算方法 最后运用计算方法进行技能训练 这样 学生不仅学的积极主动 更重要的是经 历了一个探究学习全过程 二 以数形结合为引导 突出算理理解与算法探究 二 以数形结合为引导 突出算理理解与算法探究 本节课的教学主要是理解一个数除以分数的算理 掌握一个数除以分数的计算方法 在教学时 教师应以清晰的理论指导学生理解算理 在理解算理的基础上掌握计算方法 正所谓 知其然 知其所以然 数形结合 就是帮助学生正确理解算理的一种很好的方 式 例如 我以数形结合为引导 直观分析 围绕着 你是怎样求小明 1 小时行的路程的 2 2 3 或 2 3 表示的是先求什么 再求什么 观察将 2 转化为 2 2 3 或 2 1 3 2 2 3 能转化成一开始同学们推测的计算方法吗 依据是什么 等问题开展的活动 2 1 促进了学生在理解算理的基础上 主动探究 推导算法 有效培养了学生学习 探究能力 5 在计算教学中较好的体现了新课程改革的理念 三 以数形结合为语言 渗透数学思想方法 三 以数形结合为语言 渗透数学思想方法 在教学新知时 我们都会发现很多学生对题意理解不透彻 不全面 尤其是到了高年 级 随着各种已知条件越来越复杂 更是让部分学生 无从下手 基于此 我们直观从 图形出发 用图形所特有的语言 去沟通题目中具体数量之间的联系 强化对题意的理解 使数学思想方法得到渗透 例如 我在教学时引导学生借助于线段图 用图形语言揭示了分数除法计算过程的几 何意义 让学生将图与式子对照 进行分析 说理 使学生感受到在数学学习中 数形结 合的优势 又例如 把除法转化成乘法计算 在分析推导过程中 将 2 转化为 3 2 2 2 3 或 2 3 表示的是先求什么 再求什么 进而转化为 2 的依据又是什么 2 1 2 3 这样 学生自然感受