随机事件的概率基本性质ppt课件.ppt

3 1 3概率的基本性质 问题1 上述事件中哪些是必然事件 哪些是随机事件 哪些是不可能事件 问题2 上述事件中你能否从集合的角度发现事件之间的关系有哪些 事件的关系和运算 事件的关系 1 事件B包含A A事件包含于B 2 事件A等于事件B A B事件的运算 1 事件A与事件B的并事件 和事件 2 事件A与事件B的交事件 积事件 3 事件A与事件B互斥4 事件A与事件B互为对立事件 1 包含关系若事件A发生则必有事件B发生 则称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记为AB 或BA C1 出现1点 与H 出现的点数为奇数 A B C1 出现1点 与D1 出现的点数不大于1 显然事件A与事件B等价记为 A B 例 从一批产品中抽取30件进行检查 记事件A为 30件产品中至少有1件次品 B为 30件产品中有次品 说出A与B之间的关系 A B 3 事件的并 或称事件的和 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 即事件A B中至少有一个发生 则称此事件为A与B的并事件 或和事件 记为AB 或A B 显然 事件C 是事件A B的并记为C AB 例 抽查一批零件 记事件A 都是合格品 B 恰有一件不合格品 C 至多有一件不合格品 说出事件A B C之间的关系 D2 出现的点数大于4 D3 出现的点数小于6 C3 出现3点 C4 出现4点 C5 出现5点 C6 出现6点 如果事件D2发生同时事件D3发生 就意味着哪个事件发生 反之成立吗 4 事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 即 A与B都发生 则此事件为A与B的交事件 或积事件 记为AB或AB AB C 例 某项工作对视力的要求是两眼视力都在1 0以上 记事件A 左眼视力在1 0以上 事件B 右眼视力在1 0以上 事件C 视力合格 说出事件A B C的关系 显然 C AB 5 事件的互斥若A B为不可能事件 A B 那么称事件A与B互斥 其含义是 事件A与B在任何一次试验中不会同时发生 A B 例 抽查一批产品 事件A 没有不合格品 事件B 有一件不合格品 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生 显然 事件A 事件B是互斥的 也就是互不相容的 6 对立事件若A B为不可能事件 A B必然事件 那么称事件A与事件B互为对立事件 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中有且只有一个发生 例 从某班级中随机抽查一名学生 测量他的身高 记事件A 身高在1 70m以上 B 身高不多于1 7m 说出事件A与B的关系 显然 事件A与B互为对立事件 思考 你能说说互斥事件和对立事件的区别吗 事件的关系和运算 事件运算 事件关系 1 包含关系 2 等价关系 3 事件的并 或和 4 事件的交 或积 5 事件的互斥 或互不相容 6 对立事件 例题讲解 例题讲解 例3把红 蓝 黑 白4张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁四人 每人分得一张 那么事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 对立事件B 互斥但不对立事件C 必然事件D 不可能事件 B 例题讲解 二 概率的几个基本性质 1 对于任何事件的概率的范围是 0 P A 1其中不可能事件的概率是P A 0必然事件的概率是P A 1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 新课探究 2 当事件A与事件B互斥时 A B的频率fn A B fn A fn B 由此得到概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 新课探究 3 特别地 当事件A与事件B是对立事件时 有P A 1 P B 利用上述的基本性质 可以简化概率的计算 例4如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件A 的概率是 取到方块 事件B 的概率是问 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 分析 事件C是事件A与事件B的并 且A与B互斥 因此可用互斥事件的概率和公式求解 事件C与事件D是对立事件 因此P D 1 P C 解 1 P C P A P B 2 P D 1 P C 例题讲解 例5袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 已知得到红球的概率是 得到黑球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率也是 试求得到黑球 黄球 绿球的概率分别是多少 例题讲解 小结 4 概率的基本性质 1 必然事件概率为1 不可能事件概率为0 因此0 P A 1 2 当事件A与B互斥时 满足加法公式 P A B P A P B 3