2019-2020学年高中数学 课时作业10 等比数列的前n项和（第二课时） 北师大版必修5

1 课时作业课时作业 十十 1 设公比为 q q 1 的等比数列 an 的前 n 项和为 sn 且 sn qn k 那么 k 等于 a 2 b 1 c 0 d 1 答案 d 解析 sn qn a a qn a1 1 qn 1 q a1 1 q a1 1 q 2 在等比数列 an 中 已知 a1 a2 an 2n 1 则 a12 a22 an2等于 a 2n 1 2 b 2n 1 2 1 3 c 4n 1 d 4n 1 1 3 答案 d 解析 sn 2n 1 a1 1 q 2 an2 也成等比数列 a12 1 公比为 4 a12 a22 an2 4n 1 1 4n 1 4 1 1 3 3 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 则 a1a2 a2a3 anan 1等于 1 4 a 16 1 4 n b 16 1 2 n c 1 4 n d 1 2 n 32 3 32 3 答案 c 解析 考查的是等比数列的性质 令 bn anan 1 16 2n 1也是等比数列 1 2 4 在各项都为正数的等比数列 an 中 首项 a1 3 前三项和为 21 则 a3 a4 a5 a 33 b 72 c 84 d 189 答案 c 5 设等比数列 an 的公比 q 2 前 n 项和为 sn 则 s4 a2 a 2 b 4 c d 17 2 15 2 答案 d 2 6 若等比数列 an 对于一切自然数 n 都有 an 1 1 sn 其中 sn是此数列的前 n 项和 2 3 又 a1 1 则其公比 q 为 a 1 b 2 3 c d 1 3 1 3 答案 c 解析 an 1 1 sn n 2 时 an 1 sn 1 2 3 2 3 相减得 an 1 an an 2 3 an 1 an 1 3 7 设 an 是由正数组成的等比数列 sn为其前 n 项和 已知 a2a4 1 s3 7 则 s5 a b 15 2 31 4 c d 33 4 17 2 答案 b 解析 an 是正数组成的等比数列 a3 1 又 s3 7 消 a2a4 a1q2 1 a1 1 q3 1 q 7 去 a1得 7 解之得 q a1 4 s5 q2 q 1 q2 1 2 4 1 1 25 1 1 2 31 4 8 已知数列 an 为等比数列 sn是它的前 n 项和 若 a2 a3 2a1 且 a4与 2a7的等差中 项为 则 s5 5 4 a 35 b 33 c 31 d 29 答案 c 解析 设数列 an 的公比为 q a2 a3 a12 q3 a1 a4 2a1 a4 2 a4 2a7 a4 2a4q3 2 4q3 2 q 5 4 1 2 故 a1 16 s5 31 a4 q3 a1 1 q5 1 q 9 已知 an 为等差数列 其公差为 2 且 a7是 a3与 a9的等比中项 sn为 an 的前 n 项和 n n 则 s10的值为 a 110 b 90 3 c 90 d 110 答案 d 10 2015 聊城高二检测 在如图所示的表格中 如果每格填上一个数后 每一行成等差 数列 每一列成等比数列 那么 x y z 的值为 a 1 b 2 c 3 d 4 答案 b 11 等比数列 an 的前 n 项和为 sn 已知 s1 2s2 3s3成等差数列 则 an 的公比为 答案 1 3 解析 由题意得 2 2s2 s1 3s3 即 4s2 s1 3s3 很明显公比 q 1 则 4 a1 3 解得 q a1 1 q2 1 q a1 1 q3 1 q 1 3 12 已知等比数列 an 共有 2n 项 其和为 240 且奇数项的和比偶数项的和大 80 则公 比 q 答案 2 解析 由题意 得 s奇 s偶 240 s奇 s偶 80 解得 s奇 80 s偶 160 q 2 s偶 s奇 160 80 13 2015 保定高三模拟 已知公比为 q 的等比数列 an sn为前 n 项和 满足 s3 8 a4 a5 a6 4 则 a1 1 q 4 答案 16 3 解析 s3 a1 a2 a3 8 a4 a5 a6 a1 a2 a3 q3 4 q3 1 2 又 s3 a1 1 q3 1 q a1 1 q s3 1 q3 8 1 1 2 16 3 14 设 an 是由正数组成的等比数列 sn是其前 n 项和 证明 log0 5sn log0 5sn 2 2log0 5sn 1 证明 设 an 的首项为 a1 公比为 q 由已知 a1 0 q 0 sn 1 a1 qsn sn 2 a1 qsn 1 snsn 2 sn 12 sn a1 qsn 1 a1 qsn sn 1 sna1 qsnsn 1 sn 1a1 qsnsn 1 a1 sn sn 1 a1an 1 0 sn sn 22log0 5sn 1 15 已知 an 为等差数列 公差 d 0 an 中的部分项组成的数列 ak1 ak2 akn 恰为等比数列 其中 k1 1 k2 5 k3 17 1 求 kn 2 求证 k1 k2 kn 3n n 1 解析 1 由题设知 ak1 ak2 ak3即为 a1 a5 a17成等比数列 则 a52 a1 a17 即 a1 4d 2 a1 a1 16d d 0 a1 2d 公比 q 3 a5 a1 a1 4d a1 akn ak1 qn 1 a1 3n 1 又 a