运用表格分析法增强数学应用意识

运用表格分析法 增强数学应用意识 来宾市象州县妙皇中学 潘 静 新课改注重知识的发生 发展过程 培养学生用数学的观点观 察社会 思考问题 增强应用数学的意识 重视联系实际和数学应 用意识 一 新课标的理论思想 新课程标准强调从学生已有的生活经验出发 让学生亲身经历 将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 进而使学生 获得对数学理解的同时 在思想能力 情感态度与价值观等多方面 得到进步和发展 新课程标准强调培养数学的应用意识 要让学生 认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息 数学在现实世界中有着 广泛的应用 面对实际问题时 能主动尝试着从数学的角度运用所 学知识和方法寻求解决问题的策略 面对新的数学知识时 能主动 地寻找其实际背景 并探索其应用价值 二 波利亚的解题观 匈牙利数学教育家波利亚的 怎样解题表 就 怎样解题 教师应教学生做些什么 等问题 把 解题中典型有用的智力活 动 按照正常人解决问题时思维的自然过程分成四个阶段 弄清 问题 拟定计划 实现计划 回顾 从而描绘出解题理论的一个总 体轮廓 也组成了一个完整的解题数学系统 既体现常识性 又体 现由常识上升为理论的自觉努力 而我国著名学者徐利治教授曾经提出研究波利亚的两项任务 一是培养和造就一批波利亚型的数学工作者 二是按照波利亚的思 想改革数学教材和数学方法 能够把这两项任务结合起来的一个措 施是 对于不同的课程 对于教学的不同阶段 设计具体的解题表 三 学生解应用题的现状分析 怎样解应用题 是从小学开始的一个难点课题 初一的一次 方程 组 初二的二次方程 组 初三的解三角形都有应用题 这一方面给教学带来了困难 另一方面又为发展学生思维提供了机 会 在多年的数学教学实践中 我发现学生都有一类共同惧怕的问 题 谈应用题色变 见到作业本上 试卷中的应用题就怕做 不 做 做一半 甚至题目都不看 直接丢了不做 我曾调查了全班几十位同学 愿意做应用题的不超过 10 人 喜 欢做的更是少到只有一二 而这种惧怕并不是在初中才开始的 在 小学三四年级的应用题学习中就慢慢积累形成了 原因有以下方面 一是学生在初期的学习中 思维还处于刚刚萌发的阶梯 理解能力 比较欠缺 二是解题方法比较单一 主要是算术法 而算术法在分 析数量关系时对学生的概括能力 逆向思维能力都有一定的要求 三是一般的 在教材的课本中 例题是较简单的问题 数量关系不 复杂 学生容易懂 但在课外练习或能力测验或竞赛中出现了一些 关系复杂的应用题 直接的数量关系不好找 算式不易列 学生在 练习中挫折感不断加重 就会产生厌学或惧怕的心理 而到了初中 阶段 这些问题得到一定程度的缓解 学生思维有了相应的训练和 发展 用方程知识可以较容易分析解决问题 正是由于有问题 有困难 才为积极的思维训练提供了优质 的素材 才为发展学生的思维能力和提高学生的数学素质提供了良 好的机会 勇敢地面对数学思想最为丰富 最为深刻的地方 进 行深入的挖掘和充分的暴露 正是讲究艺术最迷人 最勾魂 也最 惊心动魄的 无限风光 事实证明 解应用题能力强的学生 上 高中之后 找函数解析式和列曲线方程 解析几何 的能力也强 给学生介绍一些基本的应用题类型和相应的解法 不是不可以 而是不能仅仅停留在这一低层次的水平上 根本出路在于提高学生 分析问题的能力 更具体一点就是寻找同一件东西的思想与技术 为此我们效仿波利亚的解题表 给初中生设计了一个表 怎样解应用题表 1 已知是什么 求解是什么 用字母 x y 表示未知数 并把它 们 看作已知数参加运 算 写出有关代数式 2 找出所有等量关系 基本关系是什么 决定题目性质的关系 相等关系是什么 哪些是通过关键词语给出的 哪些是条件之 间的关系隐蔽限定的 哪些是由数学公式 物理定律提供的 哪些 是变动中的不变量或不变性质所暗示的 列个表 画张图 3 把题目中的已知数 未知数代入等量关系中去 整理出方 程 组 单位统一了吗 4 解方程 组 写出解题过程 检验是否有实际意义 想一想 还有更好的解法吗 四 解应用题的关键是正确分析问题中的各数量关系 应用题难 难就难在不能正确 清晰的弄清各个已知量与已知 量 已知量与未知量 未知量与未知量之间的关系 经过多年的数 学摸索 我采用了列表格的方式来分析数量关系 这是比较有效的 方法 其基本步骤是 1 审题 根据语境归纳本题属于哪一类基本类型 如行程问题 工程问题 价格问题 百分比问题 分配问题等 2 确定该问题的关键量 如单价 数量和总价 及描述对象 如 甲 乙 火车 汽车 或发生阶段 方式 如变化前 变化后 相 向而行 同向而行 3 设计表格 根据关键量 描述对象或发生阶段 方式的个数确 定表格 如 关系量对象单价时间 数量 总价 原来 现在 方程 4 填表 先填上已知关系量 再确定设未知量 可以直接设问题 的量 也可以是间接量 然后表示其它相关量 并找出已知条件中 表示等量关系的一个语句 列出方程 这一语句往往是还没有使用 的条件或隐含条件 把表格填完整 五 列表格的作用 一 学生的解题习惯比较容易停留在 想 上 只是想 但 又想不清楚 通过列表格 他可以把自己思考的过程明明白白的写 出来 看得见 有利于判断审题是否正确 二 通过列表格 可以培养学生思考问题的条理性 表达思 维的条理性 三 列表格的方法是统计整理数据的基本方法 其实这就是 一张统计表 通过列表格 可以培养学生的概括能力 数据处理能 力 分析能力 实践下来 我认为在应用题的教学上还是要进一步的运用表格 的分析方法 尤其是一些较复杂的