杭州市中考四模数学试题含答案.doc

2016年第四次中考模拟测试初三数学（问卷）不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或.一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1下列运算中，正确的是（ ） A a2+a4=a6 B a6a3=a2 C （a4）2=a6 D a2a4=a62下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）第3题 A B C D3如图，ABEF，CDEF，BGC=50，则GCD=（ ） A 120 B 130 C 140 D 1504. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数5如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，P是优弧上一点，则APB的度数为（ ）第5题 A 30 B45 C 60 D75 6下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3个B 2个C 1个 D0个7已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A 10B 14C 10或14 D8或108 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（ ） A2 B 4 C D 9我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（ ） A6 B9 C12 D1510如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是（ ）A B C D第8题第10题第9题二认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为 12方程x2x0的解是 13从这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 14一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 15如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 16如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是 把所有正确结论的序号都填在横线上）俯视图主视图左视图第14题第16题第15题三全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（本题6分）“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A父母生日都记得；B只记得母亲生日；C只记得父亲生日；D父母生日都不记得在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？18（本题8分）已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值19（本题8分）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由20（本题10分）如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB=30（1）利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比21（本题10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离22（本题12分）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离23（本题12分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A，B两点，其中点A的横坐标是（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；xyABOxyABOPNM（3） 过线段AB上一点P，作PM /x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N，当点M的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？2016年初三第四次模拟测试 数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项DACDDBBDAB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 6.5107 12. x=0或x=1 13. 14. 8 15. 3 16. 说明：12题只对一个答案给2分，16题只要有错误答案不给分，对一个给1分，对两个给2分 三、解答题（本大题共7小题，共66分）17. 【解答】解：（1）一班中A类的人数是：509320=18（人）.1分如图所示直方图1分（2）（名）；.2分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：，解得x=13，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%2分18.解答：解：（1）A=4分（2）1x3，x为整数，x=1或x=2，2分当x=1时，x10，A=中x1，当x=1时，A=无意义1分当x=2时，A=.1分19【解答】证明：（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；4分（2）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，.1分DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDAAF=DF平行四边形AEDF为菱形3分20解答：（1）如图示.5分（2）如图2，连接OD，设O的半径为r，BAE=CDE，AEB=DEC，ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，AB=AC=r，.2分ABD=ACD=45，OD=OC，ABD=ACD=45，DOC=90，在RtODC中，DC=r，.2分=.1分 21【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h.2分（2）甲船在逆流中行驶的路程为6（2.52）=3（km）.2分（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a3+（3.52.5）a=24，解得a=9当0x2时，y1=9x，1分当2x2.5时，设y1=6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，y1=6x+30，.1分当2.5x3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=7.5，y1=9x7.5.1分方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a3+（3.52.5）a=24，解得a=9，（5分）当0x2时，y1=9x，令x=2，则y1=18，当2x2.5时，y1=186（x2），即y1=6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5x3.5时，y1=15+9（x2.5），y1=9x7.5（8分）（4）水流速度为（96）2=1.5（km/h），.1分设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中根据题意，得9（2x）=1.5（2.5x）+3，解得x=1.5，1.59=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km2分22. 【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；.3分探索延伸：EF=BE+DF仍然成立1分证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，B+ADC=180，ADC+ADG=180，B=ADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，2分EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFGAF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；.2分实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，AOB=30+90+（9070）=140，EOF=70，EOF=AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论EF=AE+BF成立，2分即EF=1.5（60+80）=210海里答：此时两舰艇之间的距离是210海里.2分23（1）因为点A是直线与抛物线的交点，且其横坐标是，所以，A点坐标（，1