椭圆-双曲线-抛物线-知识点

1 椭圆椭圆 标准 方程 焦点在轴 x 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 焦点在轴 y 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 第一定义 平面内与两个定点 的距离的和等于定长 定长大于两定点间的 1 F 2 F 距离 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫焦点 两定点间距离焦距 aMFMFM2 21 21 2FFa 第二定义 平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小 于 1 的正常数时 这个动点的轨迹叫椭圆 定点是椭圆的焦点 定直线是椭圆的 准线 定 义 范 围 xa yb xb ya 顶点坐 标 0 a 0 b 0 a 0 b 对 称 轴 轴 轴 长轴长为 短轴长为xya2b2 对称中 心 原点 0 0 O 1 0 F c 2 0 Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦点坐 标 焦点在长轴上 焦距 22 cab 12 2FFc 离 心 率 a c e 01e a ba a c e 22 2 2 2 越大椭圆越扁 越小椭圆越圆 ee 准线方 程 c a x 2 c a y 2 M 1 F 2 F x y M M 1 F 2 F x y M M 1 F 2 Fx y O M 1 F 2 F x y O 2 准线垂直于长轴 且在椭圆外 两准线间的距离 c a 2 2 顶点到 准线的 距离 顶点 到准线 的距离为 1 A 2 A 1 l 2 la c a 2 顶点 到准线 的距离为 1 A 2 A 2 l 1 la c a 2 焦点到 准线的 距离 焦点 到准线 的距离为 1 F 2 F 1 l 2 lc c a 2 焦点 到准线 的距离为 1 F 2 F 2 l 1 lc c a 2 椭圆上 到焦点 的最大 小 距离 最大距离为 ac 最小距离为 ac 相关应用题 远日距离ac 近日距离ac 椭圆的 参数方 程 为参数 cos sin xa yb 为参数 cos sin xb ya 椭圆上 的点到 给定直 线的距 离 利用参数方程简便 椭圆 为参数 上一点到直线 cos sin xa yb 的距离为 0AxByC 22 cossin AaBbC d AB 直线和 椭圆的 位置 椭圆与直线的位置关系 1 2 2 2 2 b y a x ykxb 利用转化为一元二次方程用判别式确定 22 22 1 xy ab ykxb 相交弦 AB 的弦长 22 1212 1 4ABkxxx x 通径 21 AByy 过椭圆 上一点 的切线 利用导数1 2 0 2 0 b yy a xx 利用导数 00 22 1 y yx x ab 3 双曲线双曲线 双曲线 标准方程 焦点在轴 x 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 标准方程 焦点在轴 y 0 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 第一定义 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值是常数 小于 的 1 F 2 F 12 FF 点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫焦距 aMFMFM2 21 21 2FFa 第二定义 平面内与一个定点和一条定直线 的距离的比是常数 当时 Fle1e 动点的轨迹是双曲线 定点叫做双曲线的焦点 定直线叫做双曲线的准线 常F 数 叫做双曲线的离心率 e1e 定义 范围 xa yR ya xR 对称轴 轴 轴 实轴长为 虚轴长为xy2a2b 对称中 心 原点 0 0 O 1 0 Fc 2 0 F c 1 0 Fc 2 0 Fc 焦点坐 标 焦点在实轴上 焦距 22 cab 12 2FFc 顶点坐 标 0 0 a a 0 0 a a 离心率1 e a c e c a x 2 c a y 2 准线方 程 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧 两准线间的距离 c a22 顶点到 准线的 距离 顶点 到准线 的距离为 1 A 2 A 1 l 2 l c a a 2 顶点 到准线 的距离为 1 A 2 A 2 l 1 l a c a 2 x y P P 1 F 2 F x y P P x y P P 1 F 2 F x y x y P P 1 F 2 F x y x y P P 1 F 2 F x y P P 4 焦点到 准线的 距离 焦点 到准线 的距离为 1 F 2 F 1 l 2 l c a c 2 焦点 到准线 的距离为 1 F 2 F 2 l 1 l c c a 2 渐近线 方程 x a b y 实 虚 y a b x 实 虚 共渐近 线的双 曲线系 方程 k b y a x 2 2 2 2 0k k b x a y 2 2 2 2 0k 直线和 双曲线 的位置 双曲线与直线的位置关系 1 2 2 2 2 b y a x ykxb 利用转化为一元二次方程用判别式确定 22 22 1 xy ab ykxb 二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行 相交弦 AB 的弦长 22 1212 1 4ABkxxx x 通径 21 AByy 过双曲 线上一 点的切 线 或利用导数1 2 0 2 0 b yy a xx 或利用导数 00 22 1 y yx x ab 抛物线抛物线 抛 物 线 0 2 2 p pxy 0 2 2 p pxy 0 2 2 p pyx 0 2 2 p pyx 定义 平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点Fl 叫做抛物线的焦点 直线 叫做抛物线的准线 Fl 点 M 到直线 的距离 MFM l 范围 0 xyR 0 xyR 0 xR y 0 xR y 对称性关于轴对称x关于轴对称y 0 2 p 0 2 p 0 2 p 0 2 p 焦点 焦点在对称轴上 x y O l Fx y O l F l F x y O x y O l F 5 顶点 0 0 O 离心率 1e 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 准线 方程 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等 顶点到准 线的距离2 p 焦点到准 线的距离 p 焦点弦的 几条性质 设直线过焦点 F 与抛物线 0 交于 ppxy 2 2 11 A x y 22 B xy 则 1 21x x 4 2 p 2 2 21 pyy 3 通径长 2p 4 焦点弦长 12 ABxxp 直线与抛 物线的位 置