概率论与数理统计第六章ppt课件.ppt

现在转入课程的第二部分 数理统计 数理统计的特点是应用面广 分支较多 社会的发展不断向统计提出新的问题 从历史的典籍中 人们不难发现许多关于钱粮 户口 地震 水灾等等的记载 说明人们很早就开始了统计的工作 但是当时的统计 只是对有关事实的简单记录和整理 而没有在一定理论的指导下 作出超越这些数据范围之外的推断 到了十九世纪末二十世纪初 随着近代数学和概率论的发展 才真正诞生了数理统计学这门学科 数理统计学 概率论与数理统计是两个有密切联系的学科 它们都以随机现象的统计规律为研究对象 但在研究问题的方法上有很大区别 概率论 已知随机变量服从某分布 寻求分布的性质 数字特征 及其应用 数理统计 通过对试验数据的统计分析 寻找所服从的分布和数字特征 从而推断总体的规律性 它们构成了统计推断的两种基本形式 这两种推断渗透到了数理统计的每个分支 概括起来可以归纳成两大类 参数估计 根据数据 用一些方法对分布的未知参数进行估计 假设检验 根据数据 用一些方法对分布的未知参数进行检验 数理统计的核心问题 由样本推断总体 第6章数理统计的基本概念 6 1总体和样本 6 3抽样分布 6 2数理统计中的某些常用分布 6 1总体和样本 一 总体与个体 二 样本与简单随机样本 三 统计量 个体 一 总体与个体 总体 所研究的对象的全体 也称母体 一般用表示 某工厂生产的产品的某项指标 民意测验的全体对象 某林区的树木直径 组成总体的单个对象 一般用表示 抽样 从总体中抽取一部分个体的过程 随机抽样 从总体中随机抽取一部分个体的过程 简单随机抽样 总体中每个个体等可能被抽取的随机抽样 样本 经抽样取得的个体的集合 二 样本与简单随机样本 简单随机样本 经简单随机抽样取得的个体的集合 样本点 样本中的个体 样本容量 样本中包含的个体的数量 样本观测值 对样本进行观测的结果 以后未经声明 抽样即为简单随机抽样 样本即为简单随机样本 常见的要求和叙述 样本的同分布性和相互独立性 三 统计量 对所研究的对象收集了有关样本的数据后 还要对数据进行加工和提炼 将样本的有关信息 利用数学的工具进行加工 引入统计量的概念 定义 例1 为一个统计量 为一个统计量 不是统计量 不是统计量 为一个统计量 为一个统计量 常见统计量 样本均值 样本方差 显然 样本均方差样本标准差 样本修正方差 显然 样本k阶中心矩 样本k阶原点矩 显然 6 2数理统计中的某些常用分布 一 2分布 二 t分布 三 F分布 2分布的定义及概率密度 一 2分布 分布的密度函数为 2分布的密度函数的图形 1 设且X1 X2相互独立 则 分布的可加性 2分布的期望和方差 临界值 例1查表求临界值 例2 又设 试求常数 解 因为 所以 且相互独立 于是 故应取 则有 设X N 0 1 Y 2 n 且X Y相互独立 服从自由度为n的t分布 记为t t n t分布的定义及概率密度 二 t分布 称随机变量 t分布的密度函数为 查分位数的重要公式 查表求下列临界值 例3 例4 设随机变量 随机变量 均服从 互独立 令 使 解 由于 由 三 F分布 F分布的定义及概率密度 定理 证明 例5 查表求下列分位数 例6 例7 试问统计量 服从何种分布 解 因为 所以 即得 作业 P156练习6 2 1 2 6 3抽样分布 一 一个正态总体的抽样分布 二 二个正态总体的抽样分布 样本均值 样本方差 样本修正方差 它们的数学期望或方差为 一 一个正态总体的抽样分布 因此 定理 或 1 2 n取不同值时样本均值的分布 n取不同值时的分布 推论 事实上 例1 设 个样本 求 解 由于 样本容量 所以 于是 例2 在设计导弹发射装置时 重要事情之一是研 究弹着点偏离目标中心的距离的方差 对于一类 导弹发射装置 弹着点偏离目标中心的距离服从 正态分布 这里 现在进 行了25次发射试验 用 记这25次试验中弹 着点偏离目标中心的距离的样本修正方差 试求 解 根据题意 有 于是 例3 样本 是样本的均值 知 计算概率 与 解 由 有 而 故 例4 的一个样本 分别为样本均值和样本修正 求 的方差 及概率 解 根据题意 得 所以 于是 方差 则有 二 二个正态总体的抽样分布 定理 事实上由 2 式 事实上由 2 式 例5 的两个相互独立的样本 求 解 由题设知 于是 解 由题设知 例6分别从方差为20与35的正态总体抽取容量为8和10