第1.4节 圆周角第4个教案

1 对对 1 个性化辅导个性化辅导 1 一对一教案一对一教案 教教 师师 初初 高高 学生学生 上课时间上课时间 20142014 年年 月月 日日 阶阶 段段 基础 基础 提高 提高 强化 强化 课时计划课时计划共共 次课次课 第第 4 4 次课次课 教学课题教学课题 圆周角圆周角 教学目标教学目标 1 了解圆周角与圆心角的关系 2 探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 3 能运用圆周角的性质解决问题 教学重难点 教学重难点 重点 重点 探索圆周角与圆心角的关系 发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 难点 难点 发现并论证圆周角定理 教学过程教学过程 一 预习课本一 预习课本 p 并完成下面的习题并完成下面的习题 1 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的 2 同弧或等弧所对的圆周角 3 如图 A B C D 四点都在上 BOD OA80 则 BAD BCD 4 在圆中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2100 x 和 这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别 530 x 是 2 2 新课讲解新课讲解 一 一 认识圆周角 认识圆周角 1 观察 ACB ADB AEB 这样的角有什么特点 2 给出定义 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 注意两点 1 角的顶点在 圆上 2 角的两边都与圆相交 二者缺一不可 3 辩一辩 图中的 CDE 是圆周角吗 引导学生识别 加深对圆周角的了解 D C E D C E E D C E C D D C E D E C 4 圆周角与圆心角的联系和区别是什么 1 对对 1 个性化辅导个性化辅导 2 二 二 探究圆周角的性质 探究圆周角的性质 1 在下图中 同弧所对的圆周角有哪几个 观察并测量这几个角 你 AB 有什么发现 大胆说出你的猜想 同弧所对的圆心角是哪个角 观察并 AB 测量这个角 比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢 大胆说出你的猜出 想 2 由学生总结发现规律 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数恰好等于这条弧所 对的圆心角的度数的一半 教师再利用几何画板从动态的角度进行演示 验证学生的发现 三 三 证明圆周角定理及推论 证明圆周角定理及推论 1 问题 在圆上任取一个圆周角 观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况 2 学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角 将他们画的图归纳起来 共有三种情况 圆 心在圆周角的一边上 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 如下图 O C B A O CB A D O C B A D 3 问题 在第一种情况中 如何证明上面探究中所发现的结论呢 另外两种情况如何证明呢 4 怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想 圆弧所对的圆周角相等 利用圆弧所对的圆心 角相等 5 以上结论同圆改成等圆 同弧改成等弧结论还成立吗 为什么 6 总结出圆周角定理 在同圆或等圆中在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的都等于这条弧所对的 圆心角的一半圆心角的一半 7 将上面定理中的 同弧或等弧 改成 同弦或等弦 结论还成立吗 8 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相 等吗 为什么 总结推论 1 同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的 弧一定相等弧一定相等 也是圆周角定理的逆定理 要通过圆心角来转换 9 如图所示图中 AOB 180 则 C 等于多少度呢 从中你发 现了什么 O A B C D O C3 A B C1 C2 1 对对 1 个性化辅导个性化辅导 4 推论推论 2 2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 9090 的圆周角所对的弦是直径 的圆周角所对的弦是直径 可用圆周角定 理说明 四 四 应用迁移 巩固提高 应用迁移 巩固提高 例例 1 1 如图 O 的直径 AB 为 10 cm 弦 AC 为 6cm ACB 的平 分线交 O 于 D 求 BC AD BD 的长 例例 2 2 如图 点 A B C 在 O 上 点 D 在圆外 CD BD 分别交 O 于点 E F 比较 BAC 与 BDC 的大小 并说明理由 变式训练 如图 点 A B C 在 O 上 点 D 在 O 内 点 A 与点 D 在点 B C 所 在直线的同侧 比较 BAC 与 BDC 的大小 并说明理由 挑战自我 1 必做题 如图 内接于 若 AOB 124 则的大小为 ABC O C A B C D 28 56 60 62 变式若 OAB 28 则的大小为 C O A B C D F O D A B C E 1 对对 1 个性化辅导个性化辅导 5 第 1 题图 C A B O 2 必做题 如图 点 A B C D 在 O 上 若 BAC 40 则 1 BOC 2 BDC 3 选做题 如图 ABC 的顶点 A B C 都在 O 上 C 30 AB 2 则 O 的半径是 4 4 一个圆形人工湖 一个圆形人工湖 弦弦 ABAB 是湖上的一座桥是湖上的一座桥 已知桥已知桥 ABAB 长长 100m 100m 测得圆周角测得圆周角 C 45 C 45 求这个人工求这个人工 湖的直径湖的直径 六 小结 本节课你认识了什么 掌握了哪些定理 有什么收获 课后作业课后作业 一一 选择题选择题 11 下列说法正确的是 A 相等的圆周角所对的弧相等 B 直径所对的角是直角 C 顶点在圆上的角叫圆周角 D 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 22 如图 1 量角器外缘上有 A B 两点 它们的读数分别为 70 则 1 的度数应为 0 30 A 15 B 20 C 35 D 40 图 1 图 2 图 3 C A B O 1 对对 1 个性化辅导个性化辅导 7 33 如图 2 已知圆心角 则圆周角的度数是 78BOC BAC A B C D 156 78 39 12 4 如图 3 AB 是的直径 点 C D 在上 则O O 110BOC ADOC AOD A 70 B 60 C 50 D 40 二 二 填空题 5 如图 4 所示 AB 是半圆 O 的直径 C D 是半圆上两点 BAC 20 则 BAD AA ADCD 的度数是 6 中 一条弦的长等于圆的半径 它所对的两个圆周角分别为 OA 7 如图 5 正方形 ABCD 内接于 O 点 E 在劣弧 AD 上 则 BEC 等于 图 4 图 5 图 6 如图 6 已知 如图 AB 为 O 的直径 AB AC BC 交 O 于点 D AC 交 O 于点 E BAC 450 给出以下五个结论 EBC 22 50 BD DC AE 2EC 劣 弧是劣弧的 2 倍 AE BC 其中正确结论的序号是 AE DE 三 三 解答题 9 如图 弦AB CD AB与CD相交于N点 求证 NC NB 10 如图 在中 是的中点 以为直径的 O 交 ABC 90ACB DABDCABC 的边于点 GFE 1 对对 1 个性化辅导个性化辅导 2 求证 1 是的中点 2 FBCAGEF 11 如图 在中 是的中点 以ABC 90ACB DAB 为直径的 O 交的边于点 DCABC GFE 求证 1 是的中点 2 FBCAGE