2017-2018学年上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷.

第 1 页 共 15 页 2017 2018 学年上海市长宁区八年级 下 期末数学试卷学年上海市长宁区八年级 下 期末数学试卷 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 函数 y k 2 x 3 是一次函数 则 k 的取值范围是 A B C D 2 2 2 2 2 函数 y 2x 1 的图象经过 A 一 二 三象限B 二 三 四象限 C 一 三 四象限D 一 二 四象限 3 下列方程中 有实数根的方程是 A B C D 3 3 0 2 3 0 1 2 3 0 3 0 4 已知向量 满足 则 A B C D 以上都有可能 5 事件 关于 y 的方程 a2y y 1 有实数解 是 A 必然事件B 随机事件C 不可能事件D 以上都不对 6 下列命题中 假命题是 A 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形 C 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形 D 一组邻边互相垂直 两组对边分别平行的四边形是矩形 二 填空题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 7 已知函数 f x 1 则 f 2 2 8 已知一次函数 y 1 x 则函数值 y 随自变量 x 的增大而 9 方程 x4 16 0 的根是 10 如图 一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 2 0 则关于 x 的不等式 kx b 0 的解集是 11 用换元法解方程 若设 y 则原方程可以化为关于 y 的整式方程是 1 1 3 5 2 1 12 木盒中装有 1 个黑球和 2 个白球 这些球除颜色外其他都相同 从木盒里先摸出 一个球 放回去后摇匀 再摸出 1 个球 则摸到 1 个黑球 1 白球的概率是 13 已知一个凸多边形的内角和等于 720 则这个凸多边形的边数为 14 若梯形的一条底边长 8cm 中位线长 10cm 则它的另一条底边长是 cm 15 如图 折线 ABC 表示从甲地向乙地打电话所需的电话费 y 元 关于通话时间 t 分钟 的函数图象 则通话 7 分钟需要支付电话费 元 第 2 页 共 15 页 16 如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O COB 2 AOB AB 8 则 BC 的长是 17 我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做 完美等腰梯形 若一个 完美 等腰梯形 的对角线长为 10 且该梯形的一个内角为 75 则这个梯形的高等于 18 如图 在边长为 6 的正方形 ABCD 中 点 M N 分别是边 AD BC 的中点 Q 是边 CD 上的一点 联结 MN BQ 将 BCQ 沿着直线 BQ 翻折 若点 C 恰好与线段 MN 上的点 P 重合 则 PQ 的长等于 三 解答题 本大题共 7 小题 共 46 0 分 19 解方程 3 x 2 3 20 解方程组 2 2 2 1 1 1 2 第 3 页 共 15 页 21 如图 点 E F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上 BE DF 设 1 填空 图中与互为相反向量的向量是 2 填空 3 求作 不写作法 保留作图痕迹 写出结果 22 小明在普通商场中用 96 元购买了一种商品 后来他在网上发现完全相同的这一商 品在网上购买比普通商场中每件少 2 元 他用 90 元在网上再次购买这一商品 比 上次在普通商场中多买了 3 件 问小明在网上购买的这一商品每件几元 23 如图 在 ABC 中 AD BE 分别是边 BC AC 上的 中线 AD 与 BE 交于点 O 点 F G 分别是 BO AO 的中点 联结 DE EG GF FD 1 求证 FG DE 2 若 AC BC 求证 四边形 EDFG 是矩形 第 4 页 共 15 页 24 在平面直角坐标系中 过点 4 6 的直线 y kx 3 与 y 轴相交于点 A 将直线向 下平移 个单位 所得到的直线 l 与 y 轴相交于点 B 5 2 1 求直线 l 的表达式 2 点 C 位于第一象限且在直线 l 上 点 D 在直线 y kx 3 如果以点 A B C D 为顶点的四边形是菱形 求点 C 的坐标 25 已知在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD AB CD 6 厘米 B 60 点 P 在边 AD 上以每秒 2 厘米的速度从 D 出发 向点 A 运动 点 Q 在边 AB 上以每秒 1 厘米的 速度从点 B 出发 向点 A 运动 已知 P Q 两点同时出发 当其中一个点到达终 点时 另外一个点也随之停止运动 设两个点的运动时间为 t 秒 联结 PC QD 1 如图 1 若四边形 BQDC 的面积为 S 平方厘米 求 S 关于 t 的函数解析式并 写出函数定义域 2 若 PC 与 QE 相交于点 E 且 PEQ 60 求 t 的值 第 5 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 由题意得 k 2 0 解得 k 2 故选 D 根据一次函数定义可得 k 2 0 再解不等式即可 此题主要考查了一次函数的定义 一次函数 y kx b 的定义条件是 k b 为常 数 k 0 自变量次数为 1 2 答案 C 解析 解 2 0 一次函数 y x 2 的图象一定经过第一 三象限 又 1 0 一次函数 y 2x 1 的图象与 y 轴交于负半轴 一次函数 y 2x 1 的图象经过第一 三 四象限 故选 C 根据一次函数 y kx b k 0 中的 k b 判定该函数图象所经过的象限 本题考查了一次函数的性质 一次函数 y kx b 的图象有四种情况 当 k 0 b 0 函数 y kx b 的图象经过第一 二 三象限 y 的值随 x 的 值增大而增大 当 k 0 b 0 函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 y 的值随 x 的 值增大而增大 当 k 0 b 0 时 函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 y 的值随 x 的值增大而减小 当 k 0 b 0 时 函数 y kx b 的图象经过第二 三 四象限 y 的值随 x 的值增大而减小 第 6 页 共 15 页 3 答案 A 解析 解 A x3 3 0 x 有实数根 正确 B 平方不能为负数 无实数根 错误 C 分式方程中分母不能为零 无实数根 错误 D 算术平方根不能是负数 无实数根 错误 故选 A 根据立方根 平方根 二次根式和分式的意义判断即可 本题考查了无理方程 解题的关键要注意是否有实数根 有实数根时是否有 意义 4 答案 D 解析 解 若向量 满足 可得 或 或 故选 D 利用单位向量的定义和性质直接判断即可 此题考查平面向量问题 解题时要认真审题 注意单位向量 零向量 共线向 量的定义和的性质的合理运用 5 答案 A 解析 解 1 4a2 1 4a2 1 0 原方程一定有实数解 方程 a2y y 1 有实数解是必然事件 故选 A 根据根的判别式 b2 4ac 的值的符号就可以判断下列方程有无实数解 再判 断属于哪类事件即可 本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式 一元二次方 程根的情况与判别式 的关系 第 7 页 共 15 页 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 6 答案 B 解析 解 A 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 是真命题 B 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形 是假命题 C 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形 是真命题 D 一组邻边互相垂直 两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题 故选 B 根据平行四边形的判定 菱形的判定 正方形的判定及矩形的判定判断即 可 此题主要考查了真命题的定义 解题时分别利用了平行四边形的判定 菱形 的判定 正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题 7 答案 3 解析 解 f x 1 则 f 1 2 1 3 故答案为 3 根据自变量与函数值的对应关系 可得答案 本题考查了函数值 利用自变量与函数值的对应关系是解题关键 8 答案 减小 解析 解 k 1 0 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 故答案为 减小 根据一次函数 y kx b 的性质解得即可 第 8 页 共 15 页 本题考查了一次函数的性质 在一次函数 y kx b 中 k 0 y 随 x 的增大而 增大 函数从左到右上升 k 0 y 随 x 的增大而减小 函数从左到右下降 9 答案 2 解析 解 x4 16 0 x2 4 x 2 x 2 0 x 2 方程 x4 16 0 的根是 2 故答案为 2 方程的左边因式分解可得 x2 4 x 2 x 2 0 由此即可解决问题 本题考查高次方程的解 解题的关键是学会应用因式分解法解方程 把高次 方程转化为一次方程 属于中考常考题型 10 答案 x 2 解析 解 由图象可得 当 x 2 时 kx b 0 所以关于 x 的不等式 kx b 0 的解集是 x 2 故答案为 x 2 观察函数图象得到即可 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看 就是寻求 使一次函数 y ax b 的值大于 或小于 0 的自变量 x 的取值范围 从函数图象 的角度看 就是确定直线 y kx b 在 x 轴上 或下 方部分所有的点的横坐标 所构成的集合 11 答案 6y2 15y 2 0 解析 解 用换元法解方程 若设 y 则原方程可以化为关于 y 的整式方程是 6y2 15y 2 0 故答案为 6y2 15y 2 0 方程变形后 根据设出的 y 变形即可 第 9 页 共 15 页 此题考查了换元法解分式方程 当分式方程比较复杂时 通常采用换元法使 分式方程简化 12 答案 4 9 解析 解 列表得 黑白白 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 白 黑 白 白 白 白 白 白 黑 白 白 白 白 白 共 9 种等可能的结果 其中摸到 1 个黑球 1 白球的有 4 种结果 摸到 1 个黑球 1 白球的概率为 故答案为 列表将所有等可能的结果列举出来 利用概率公式求解即可 考查用列树状图的方法解决概率问题 得到两次摸到 1 个黑球 1 白球的情况 数是解决本题的关键 用到的知识点为 概率等于所求情况数与总情况数之 比 13 答案 6 解析 解 设这个多边形的边数为 n 则 n 2 180 720 解得 n 6 故答案为 6 设这个多边形的边数为 n 根据题意得出 n 2 180 720 求出即可 本题考查了多边形的内角和定理 能根据题意得出关于 n 的方程是解此题的 关键 注意 边数为 n 的多边形的内角和 n 2 180 14 答案 12 解析 解 设另一条底边为 x 则 8 x 2 10 解得 x 12 即另一条底边的长为 12 第 10 页 共 15 页 故答案为 12 只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可 本题考查了梯形的中位线定理 解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活 的应用 15 答案 6 4 解析 解 当通话时间在 3 分钟以内费用为 2 4 元 超出之后每分钟元 则通话 7 分钟费用为 2 4 7 3 6 4 元 故答案为 6 4 根据图象分段讨论计费方案 本题为一次函数实际应用问题 考查一次函数图象的实际意义 16 答案 8 3 解析 解 四边形 ABCD 是矩形 AO OC BO OD AC BD OA OB BOC 2 AOB BOC AOB 180 AOB 60 AOB 是等边三角形 OA OB AB 8 AC BD 2AO 16 则 BC 8 故答案是 8 首先证明 AOB 是等边三角形 则可以求得 AC 的长 然后利用勾股定理求 得 BC 的长 本题考查了矩形的性质 等边三角形的性质和判定的应用 注意 矩形的对角 线相等且互相平分 17 答案 5 解析 第 11 页 共 15 页 解 如图 AB CD AD BC BD BC 10 C 75 作 DH BC 于 H BD BC BDC C 75 DBC 180 75 75 30 DH BD 5 故答案为 5 作 DH BC 于 H 由 BD BC 推出 BDC C 75 推出 DBC 180 75 75 30 利用直角三角形 30 的性质即可解决问题 本题考查等腰梯形的性质 直角三角形 30 度角性质等知识 解题的关键是学 会添加常用辅助线 构造直角三角形解决问题 18 答案 2 3 解析 解 CBQ PBQ PBC BC PB 2BN 3 BPQ C 9 0 cos PBN BN PB 1 2 PBN 60 PBQ 30 PQ PBtan30 6 2 故答案为 2 由折叠的性质知 BPQ C 90 利用直角三角形中的 cos PBN BN PB 1 2 可求得 PBN 60 PBQ 30 从而求出 PQ PBtan30 2 本题主要考查了折叠的性质 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 根据轴对 称的性质 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相 等 19 答案 解 移项得 2 3 3 平方得 2x 3 9 6x x2 x2 8x 12 0 x 2 x 6 0 第 12 页 共 15 页 x1 2 x2 6 经检验 x2 6 为增根 舍去 x1 2 为原方程的解 原方程的解为 x 2 解析 根据平方 可得整式方程 根据解整式方程 可得答案 本题考查了无理方程 利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键 注意 要检验方程的根 20 答案 解 由 2 得 x y 1 3 把 1 3 联立得 2 2 2 1 1 解得 1 1 1 0 2 3 2 2 1 2 解析 把 2 变形后代入解答即可 此题考查高次方程的解法 关键是把 2 变形后代入解答 21 答案 和 解析 解 1 BE DF BF ED 图中与互为相反向量的向量是和 故答案为和 2 故答案为 3 如图 即为所求作的向量 1 根据相等平面向量的定义即可判断 第 13 页 共 15 页 2 理由三角形法则即可判断 3 理由三角形法则即可解决问题 本题考查作图 复制作图 平行四边形的性质 平面向量等知识 解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题 属于中考常考题型 22 答案 解 设小明在网上购买的这一商品每件 x 元 1 分 4 分 90 96 2 3 x2 4x 60 0 2 分 x1 10 x2 6 1 分 经检验它们都是原方程的根 但 x 10 不符合题意 1 分 答 小明在网上购买的这一商品每件 6 元 1 分 解析 设小明在网上购买的这一商品每件 x 元 小明在普通商场中用 96 元购买了 一种商品 后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中 每件少 2 元 他用 90 元在网上再次购买这一商品 比上次在普通商场中多买 了 3 件根据此可列方程求解 本题考查分式方程的应用 设出价格 根据件数做为等量关系列方程求解 23 答案 解 1 AD BE 分别是边 BC AC 上的中线 DE 是 ABC 的中位线 DE AB 且 DE AB 1 2 点 F G 分别是 BO AO 的中点 FG 是 OAB 的中位线 FG AB 且 FG AB 1 2 GF DE 2 由 1 GF DE GF DE 四边形 EDFG 是平行四边形 AD BE 是 BC AC 上的中线 CD BC CE AC 1 2 1 2 又 AC BC CD CE 在 ACD 和 BCE 中 ACD BCE CAB CBA AC BC 第 14 页 共 15 页 CAB CBA DAB EBA OB OA 点 F G 分别是 OB AO 的中点 OF OB OG OA 1 2 1 2 OF OG EF DG 四边形 EDFG 是矩形 解析 1 依据三角形的中位线定理可得到 DE AB 且 DE AB FG AB 且 FG AB 从而可证明 FG DE 2 首先证明四边形 EDFG 是平行四边形 然后再证明 EF DG 最后 依据 矩形的判定定理进行证明即可 本题主要考查的是矩形的判定 三角形的中位线定理 熟练掌握三角形的中 位线定理是解题的关键 24 答案 解 1 将点 4 6 代入直线 y kx 3 可得 k 3 4 y x 3 3 4 将直线向下平移 个单位 5 2 得到直线 l 的表达式 y x 3 4 1 2 2 由题可得 A 0 3 B 0 1 2 设 C t t 3 4 1 2 当 AB CD 时 A