2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷及试卷解析

第 1 页 共 23 页 2017 2018 学年安徽省合肥市蜀山区八年级 下 期末数学试卷学年安徽省合肥市蜀山区八年级 下 期末数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 若式子有意义 在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 5B x 5C x 5D x 5 2 3 分 平行四边形具有的特征是 A 四个角都是直角B 对角线相等 C 对角线互相平分D 四边相等 3 3 分 下列各组数中 能作为直角三角形的三边长的是 A 1 2 3B 1 C 3 5 5D 4 3 分 下列计算结果正确的是 A B 2 2C D 5 3 分 如图 边长相等的正五边形和正方形的一边重合 那么 1 的度数是 多少 A 30 B 15 C 18 D 20 6 3 分 若 x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 2018 0 的一个解 则 2035 2a b 的值是 A 17B 1026C 2018D 4053 7 3 分 a b c 为常数 且 a c 2 a2 c2 则关于 x 的方程 ax2 bx c 0 根 的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 C 无实数根D 有一根为 0 8 3 分 下表记录了甲 乙 丙 丁四名同学参加某区 中华魂 主题教育演讲 比赛的相关数据 根据表中数据 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学 第 2 页 共 23 页 参加市级比赛 应该选择 甲乙丙丁 平均数 分 90809080 方差2 42 25 42 4 A 甲B 乙C 丙D 丁 9 3 分 如图 在 ABCD 中 A 45 AD 4 点 M N 分别是边 AB BC 上 的动点 连接 DN MN 点 E F 分别为 DN MN 的中点 连接 EF 则 EF 的最小值为 A 1B C D 2 10 3 分 在菱形 ABCD 中 ADC 60 点 E 为 AB 边的中点 点 P 与点 A 关 于 DE 对称 连接 DP BP CP 下列结论 DP CD AP2 BP2 CD2 DCP 75 CPA 150 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 计算 12 3 分 方程 x x 3 0 的解为 13 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 2 CB 4 CB 在数轴上 点 C 表示的数 第 3 页 共 23 页 是 1 若以点 C 为圆心 对角线 CA 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 P 则点 P 表示的数是 14 3 分 在一次射击训练中 某位选手五次射击的环数分别为 6 9 8 8 9 则这位选手五次射击环数的方差为 15 3 分 四边形 ABCD 中 A B 90 AB 3 AD 6 CD 5 则 BC 16 3 分 正方形 ABCD 中 AB 2 P 是正方形 ABCD 内一点 且 APB 90 则 PC AB 的最小值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 共小题 共 52 分 分 17 6 分 计算 1 1 18 6 分 解方程 x2 2x 4 19 6 分 正方形 ABCD 的边长为 6 点 E F 分别在 AB BC 上 将 AD DC 分别沿 DE DF 折叠 点 A C 恰好都落在 P 处 且 AE 2 1 求 EF 的长 2 求 BEF 的面积 20 8 分 为进一步提升企业产品竞争力 某企业加大了科研经费的投入 第 4 页 共 23 页 2016 年该企业投入科研经费 5000 万元 2018 年投入科研经费 7200 万元 假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同 1 求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率 2 若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率 请你预算 2020 年该企业投入科研经费多少万元 21 8 分 如图 将 ABCD 的边 AB 延长到点 E 使 BE AB DE 交边 BC 于点 F 1 求证 BF CF 2 若 A EFC 求证 四边形 BECD 是矩形 22 8 分 为了对学生进行多元化的评价 某中学决定对学生进行综合素质评 价 设该校中学生综合素质评价成绩为 x 分 满分为 100 分评价等级与评价 成绩 x 分之间的关系如下表 中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级 80 x 100 A 级 70 x 80 B 级 60 x 70 C 级 x 60D 级 现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩 整理绘制成图 图 两幅不 完整的统计图 请根据相关信息 解答下列问题 1 在这次调查中 一共抽取了 名学生 图 中等级为 D 级的扇形的 圆心角 等于 2 补全图 中的条形统计图 3 若该校共有 1200 名学生 请你估计该校等级为 C 级的学生约有多少名 第 5 页 共 23 页 23 10 分 如图 矩形 ABCD 中 AB a BC 6 E F 分别是 AB CD 的中 点 1 求证 四边形 AECF 是平行四边形 2 是否存在 a 的值使得四边形 AECF 为菱形 若存在求出 a 的值 若不存在 说明理由 3 如图 点 P 是线段 AF 上一动点且 APB 90 求证 PC BC 直接写出 a 的取值范围 第 6 页 共 23 页 2017 2018 学年安徽省合肥市蜀山区八年级 下 期末学年安徽省合肥市蜀山区八年级 下 期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 若式子有意义 在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 5B x 5C x 5D x 5 分析 根据二次根式的性质 即可求解 解答 解 因为式子有意义 可得 x 5 0 解得 x 5 故选 A 点评 主要考查了二次根式的意义 二次根式中的被开方数必须是非负数 否则二次根式无意义 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零 此时 被开方数大于 0 2 3 分 平行四边形具有的特征是 A 四个角都是直角B 对角线相等 C 对角线互相平分D 四边相等 分析 根据平行四边形的性质即可判断 解答 解 平行四边形的对角线互相平分 故选 C 点评 本题考查平行四边形的性质 解题的关键是记住平行四边形的性质 属于中考常考题型 3 3 分 下列各组数中 能作为直角三角形的三边长的是 A 1 2 3B 1 C 3 5 5D 分析 由 1 2 3 可排除 A 选项 将两短边的平方相加 与最长边的平方进行 第 7 页 共 23 页 比较 由此即可得出结论 解答 解 A 1 2 3 长为 1 2 3 的三条线段不能围成三角形 B 12 2 25 2 3 3 3 以 1 为边长的三角形是直角三角形 C 32 52 34 52 25 34 25 以 3 5 5 为边长的三角形不是直角三角形 D 2 2 2 以 为边长的三角形不是直角三角形 故选 B 点评 本题考查了勾股定理的逆定理 牢记 如果三角形的三边长 a b c 满 足 a2 b2 c2 那么这个三角形就是直角三角形 是解题的关键 4 3 分 下列计算结果正确的是 A B 2 2C D 分析 利用二次根式的加减法对 A B 进行判断 根据二次根式的乘法法则 对 C 进行判断 根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 解答 解 A 与不能合并 所以 A 选项的计算错误 B 原式 所以 B 选项的计算错误 C 原式 所以 C 选项的计算正确 D 原式 所以 D 选项的计算错误 故选 C 点评 本题考查了二次根式的混合运算 先把二次根式化为最简二次根式 然后进行二次根式的乘除运算 再合并即可 在二次根式的混合运算中 如 能结合题目特点 灵活运用二次根式的性质 选择恰当的解题途径 往往能 事半功倍 5 3 分 如图 边长相等的正五边形和正方形的一边重合 那么 1 的度数是 多少 第 8 页 共 23 页 A 30 B 15 C 18 D 20 分析 1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差 根据多边 形的内角和定理求得角的度数 进而求解 解答 解 正五边形的内角的度数是 5 2 180 108 正方形的内 角是 90 1 108 90 18 故选 C 点评 本题考查了多边形的内角和定理 正五边形和正方形的性质 求得正 五边形的内角的度数是关键 6 3 分 若 x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 2018 0 的一个解 则 2035 2a b 的值是 A 17B 1026C 2018D 4053 分析 先把 x 2 代入方程 ax2 bx 2018 0 得 2a b 1009 再把 2035 2a b 变形为 2035 2a b 然后利用整体代入的方法计算 解答 解 把 x 2 代入方程 ax2 bx 2018 0 得 4a 2b 2018 0 所以 2a b 1009 所以 2035 2a b 2035 2a b 2035 1009 1026 故选 B 点评 本题考查了一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边相等的未 知数的值是一元二次方程的解 7 3 分 a b c 为常数 且 a c 2 a2 c2 则关于 x 的方程 ax2 bx c 0 根 的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 第 9 页 共 23 页 C 无实数根D 有一根为 0 分析 利用完全平方的展开式将 a c 2展开 即可得出 ac 0 再结合方程 ax2 bx c 0 根的判别式 b2 4ac 即可得出 0 由此即可得出结论 解答 解 a c 2 a2 c2 2ac a2 c2 ac 0 在方程 ax2 bx c 0 中 b2 4ac 4ac 0 方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根 故选 B 点评 本题考查了完全平方公式以及根的判别式 解题的关键是找出 b2 4ac 0 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据根的判 别式的符号 得出方程实数根的个数是关键 8 3 分 下表记录了甲 乙 丙 丁四名同学参加某区 中华魂 主题教育演讲 比赛的相关数据 根据表中数据 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学 参加市级比赛 应该选择 甲乙丙丁 平均数 分 90809080 方差2 42 25 42 4 A 甲B 乙C 丙D 丁 分析 根据平均数和方差的意义解答 解答 解 从平均数看 成绩最好的是甲 丙同学 从方差看 甲 丁方差小 发挥最稳定 所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛 应该选择甲 故选 A 点评 本题考查了平均数和方差 熟悉它们的意义是解题的关键 9 3 分 如图 在 ABCD 中 A 45 AD 4 点 M N 分别是边 AB BC 上 的动点 连接 DN MN 点 E F 分别为 DN MN 的中点 连接 EF 则 EF 第 10 页 共 23 页 的最小值为 A 1B C D 2 分析 连接 DM 利用三角形中位线定理 可知 EF DM 求出 DM 的最小 值即可求出 EF 的最小值 解答 解 如图 连接 DM E F 分别为 DN MN 的中点 EF DM EF 的最小值 就是 DM 的最小值 当 DM AB 时 DM 最小 Rt ABG 中 A 45 AD 4 DM AD 2 EF DM EF 的最小值是 故选 B 点评 本题考查平行四边形的性质 三角形的中位线定理 垂线段最短等知 识 解题的关键是学会添加常用辅助线 本题的突破点是确定 EF 的最小值 就是 DM 的最小值 10 3 分 在菱形 ABCD 中 ADC 60 点 E 为 AB 边的中点 点 P 与点 A 关 于 DE 对称 连接 DP BP CP 下列结论 DP CD AP2 BP2 CD2 DCP 75 CPA 150 其中正确的是 第 11 页 共 23 页 A B C D 分析 如图 设 DE 交 AP 于 O 根据菱形的性质 翻折不变性一一判断即可 解决问题 解答 解 如图 设 DE 交 AP 于 O 四边形 ABCD 是菱形 DA DC AB A P 关于 DE 对称 DE AP OA OP DA DP DP CD 故 正确 AE EB AO OP OE PB PB PA APB 90 PA2 PB2 AB2 CD2 故 正确 若 DCP 75 则 CDP 30 第 12 页 共 23 页 ADC 60 DP 平分 ADC 显然不符合题意 故 错误 ADC 60 DA DP DC DAP DPA DCP DPC CPA 360 60 150 故 正确 故选 B 点评 本题考查菱形的性质 轴对称的性质等知识 解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题 属于中考常考题型 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 计算 分析 先化简 2 再合并同类二次根式即可 解答 解 2 故答案为 点评 本题主要考查了二次根式的加减 属于基础题型 12 3 分 方程 x x 3 0 的解为 x1 0 x2 3 分析 根据两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次 方程来求解 解答 解 x x 3 0 可得 x 0 或 x 3 0 解得 x1 0 x2 3 故答案为 x1 0 x2 3 点评 此题考查了解一元二次方程 因式分解法 利用此方法解方程时 首先 将方程右边化为 0 左边化为积的形式 然后利用两数相乘积为 0 两因式 中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 13 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 2 CB 4 CB 在数轴上 点 C 表示的数 第 13 页 共 23 页 是 1 若以点 C 为圆心 对角线 CA 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 P 则点 P 表示的数是 1 2 分析 首先根据勾股定理计算出 CA 的长 进而得到 CP 的长 再根据 C 点表 示 1 可得 P 点表示的数 解答 解 AB 2 CB 4 CA CP 2 又点 C 表示的数是 1 点 P 表示的数为 1 2 故答案为 1 2 点评 此题主要考查了作图 复杂作图及勾股定理的应用 关键是掌握勾股定 理 在任何一个直角三角形中 两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长 的平方 14 3 分 在一次射击训练中 某位选手五次射击的环数分别为 6 9 8 8 9 则这位选手五次射击环数的方差为 1 2 分析 运用方差公式代入数据求出即可 解答 解 五次射击的平均成绩为 6 9 8 8 9 8 方差 S2 6 8 2 9 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 1 2 故答案为 1 2 点评 本题考查了方差的定义 一般地设 n 个数据 x1 x2 xn的平均数为 则方差 S2 x1 2 x2 2 xn 2 它反映了一组数据的波 动大小 方差越大 波动性越大 反之也成立 15 3 分 四边形 ABCD 中 A B 90 AB 3 AD 6 CD 5 则 BC 2 第 14 页 共 23 页 分析 过点 C 作 CE AD 于点 E 利用矩形的判断与性质以及勾股定理即可求 出答案 解答 解 过点 C 作 CE AD 于点 E A B AEC 90 四边形 AECB 是矩形 AB CE 3 AE BC CD 5 由勾股定理可知 ED 4 AE AD ED 2 BC 2 故答案为 2 点评 本题考查勾股定理 解题的关键是熟练运用矩形的判定与性质以及勾 股定理 本题属于基础题型 16 3 分 正方形 ABCD 中 AB 2 P 是正方形 ABCD 内一点 且 APB 90 则 PC AB 的最小值是 分析 取 AB 的中点 O 以 O 为圆心 OA 为半径作 O 则点 P 在 O 上 由题意可知AB 1 故此当 PC 有最小值即可 当 O P C 在一条直线上时 第 15 页 共 23 页 PC 有最小值 解答 解 如图所示 取 AB 的中点 O 以 O 为圆心 OA 为半径作 O APB 90 点 P 在 O 上 AB 2 OP 1 AB 1 当 PC 有最小值时 PC AB 有最小值 当 O P C 在一条直线上时 PC 有最小值 PC 的最小值 OC OP OP 1 PC AB 的最小值 1 1 故答案为 点评 本题主要考查的是圆周角定理 三角形的三边关系 找出 PC AB 取 得最小值的条件是解题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 共小题 共 52 分 分 17 6 分 计算 1 1 分析 先利用平方差公式计算 化简二次根式 再计算加减可得 解答 解 原式 2 12 2 3 2 1 1 第 16 页 共 23 页 点评 本题主要考查二次根式的混合运算 解题的关键是掌握二次根式的性 质与运算法则及平方差公式 18 6 分 解方程 x2 2x 4 分析 利用配方法得到 x 1 2 5 然后利用直接开平方法解方程 解答 解 x2 2x 1 5 x 1 2 5 x 1 所以 x1 1 x2 1 点评 本题考查了解一元二次方程 配方法 将一元二次方程配成 x m 2 n 的形式 再利用直接开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫配方法 19 6 分 正方形 ABCD 的边长为 6 点 E F 分别在 AB BC 上 将 AD DC 分别沿 DE DF 折叠 点 A C 恰好都落在 P 处 且 AE 2 1 求 EF 的长 2 求 BEF 的面积 分析 1 设 FC x 则 FP x FB 6 x 在 Rt BEF 中 依据勾股定理列出关 于 x 的方程求解即可 2 先求得 BE BF 的长 然后依据三角形的面积公式求解即可 解答 解 1 设 FC x 则 FP x FB 6 x 由勾股定理得得 x 2 2 42 6 x 2 解得 x 3 即 PF CF 3 EF EP FP 2 3 5 2 CF 3 CB 6 BF 3 第 17 页 共 23 页 AB 6 AE 2 BE 4 S BEF BE FB 4 3 6 点评 本题考查的是翻转变换的性质 正方形的性质 翻转变换是一种对称 变换 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 20 8 分 为进一步提升企业产品竞争力 某企业加大了科研经费的投入 2016 年该企业投入科研经费 5000 万元 2018 年投入科研经费 7200 万元 假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同 1 求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率 2 若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率 请你预算 2020 年该企业投入科研经费多少万元 分析 1 设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为 x 根据 2016 年 及 2018 年投入科研经费 即可得出关于 x 的一元二次方程 解之取其正值 即可得出结论 2 根据 2020 年投入科研经费 2018 年投入科研经费 1 增长率 2 即可 求出结论 解答 解 1 设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为 x 根据题意得 5000 1 x 2 7200 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 答 这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为 20 2 7200 1 20 2 10368 万元 答 2020 年该企业投入科研经费 10368 万元 点评 本题考查了一元二次方程的应用 解题的关键是 1 找准等量关系 正确列出一元二次方程 2 根据 2020 年投入科研经费 2018 年投入科研 经费 1 增长率 2 列式计算 21 8 分 如图 将 ABCD 的边 AB 延长到点 E 使 BE AB DE 交边 BC 于点 F 1 求证 BF CF 第 18 页 共 23 页 2 若 A EFC 求证 四边形 BECD 是矩形 分析 1 先根据平行四边形的性质得出 AB CD AB CD 再由 BE AB 得出 BE CD 根据平行线的性质得出 BEF CDF EBF DCF 进而可得出结 论 2 根据平行四边形的性质可得 AB CD AB CD A DCB 再由 AB BE 可得 CD EB 进而可判定四边形 BECD 是平行四边形 然后再证明 BC DE 即 可得到四边形 BECD 是矩形 解答 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD BE AB BE CD AB CD BEF CDF EBF DCF 在 BEF 与 CDF 中 BEF CDF ASA BF CF 2 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD A DCB AB BE CD EB 第 19 页 共 23 页 四边形 BECD 是平行四边形 BF CF EF DF A EFC BFD 2 DCF DCF FDC DF CF DE BC 四边形 BECD 是矩形 点评 此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质 关键是掌握平行 四边形的对边相等 对角相等 对角线互相平分 22 8 分 为了对学生进行多元化的评价 某中学决定对学生进行综合素质评 价 设该校中学生综合素质评价成绩为 x 分 满分为 100 分评价等级与评价 成绩 x 分之间的关系如下表 中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级 80 x 100 A 级 70 x 80 B 级 60 x 70 C 级 x 60D 级 现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩 整理绘制成图 图 两幅不 完整的统计图 请根据相关信息 解答下列问题 1 在这次调查中 一共抽取了 100 名学生 图 中等级为 D 级的扇形的 圆心角 等于 28 8 2 补全图 中的条形统计图 3 若该校共有 1200 名学生 请你估计该校等级为 C 级的学生约有多少名 第 20 页 共 23 页 分析 1 由 B 等级人数及其所占百分比可得总人数 用 360 乘以 D 等级人 数所占比例可得 2 根据各等级人数之和等于总人数求得 C 等级人数即可补全图形 3 总人数乘以样本中 C 等级人数所占比