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文档简介

非正弦交流电有效值的计算非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化 为方便研究交变电流的特性 根据电流的热效应引入了有效值这一物理量 定义 若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的 热量 则这一直流电的电压 电流的数值分别是该交流电的电压 电流的有效 值 教材中给出了正弦交流电的有效值 I 与最大值的关系 那么非 正弦交流电的有效值又该如何求解呢 其方法是从定义出发 根据热效应求解 例 1 如图 1 所示的交变电流 周期为 T 试计算其有效值 I 图 1 分析 由图 1 可知 该交变电流在每个周期 T 内都可看作两个阶段的直流 电流 前中 后中 在一个周期中 该交变电流在 电阻 R 上产生的热量为 设该交变电流的有效值为 I 则上述热量 联立 两式 可得有效值为 例 2 如图 2 所示表示一交变电流随时间变化的图象 其中 从 t 0 开始 的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线 求此交变电流的有效值 图 2 分析 此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同 但在任意一个周期 内 前半周期和后半周期的有效值是可以求的 分别为 设所求交变电流的有效值为 I 根据有效值的定义 选择一个周期的时间 利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等 由焦耳定律得 即 解得 例 3 求如图 3 所示的交变电流的有效值 其中每个周期的后半周期的图 象为半个周期的正弦曲线 图 3 分析 从 t 0 开始的任意一个周期内 前半周期是大小不变的直流电 为 后半周期是有效值为的交变电流 设所求交变电流的有效值为 I 根据有效值的定义 选择一个周期的时间 利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等 由焦耳定律得 即 解得 例 4 如图 4 实线所示的交变电流 最大值为 周期为 T 则下列有关 该交变电流的有效值 I 判断正确的是 图 4 A B C 分析 显然题给交流电为非正弦交流电 不满足的关系 将题给交 变电流与图中虚线所示的正弦交变电流进行比较 可以看出 在一个周期内两 者除了 A B C D 四个时刻的电流瞬时值相等外 其余时刻都是虚线所示的瞬 时值大于实线所示的瞬时值 所以可确定正弦交流电在任意一个周期内在相同 的电阻上产生的热量必大于题给交流电产生的热量 因此题给交流电的有效值 I 必小于 B 正确 练习 如图 5 甲为电热毯的电路图 电热丝接在的电 源上 电热毯被加热到一定温度后 通过装置 P 使输入电压变为图乙所示波形 从而进入保温状态 若电热丝
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