2019-2020学年新教材高中数学 课后作业55 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二） 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 五十五五十五 复习巩固 一 选择题 1 最大值为 周期为 初相为的函数表达式可表示为 1 2 3 4 a y sin b y sin 1 2 3 x 4 1 2 3 x 4 c y sin d y sin 1 2 6x 4 1 2 6x 4 解析 a 6 c 项正确 1 2 2 3 4 答案 c 2 将函数f x sin的图象向右平移个单位得到函数g x 的图象 则g x 的 2x 3 3 一条对称轴方程可以为 a x b x 3 4 7 6 c x d x 7 12 12 解析 f x sin的图象向右平移个单位得g x 2x 3 3 sin sin 2x sin2x 2 x 3 3 由 2x k 得g x 的对称轴方程为 2 x k z z k 2 4 取k 1 得x 故选 a 3 4 答案 a 3 下列函数中 图象的一部分如图所示的是 2 a y sin b y sin x 6 2x 6 c y cos d y cos 4x 3 2x 6 解析 由图知t 4 12 6 2 2 t 又x 时 y 1 经验证 可得 d 项解析式符合题目要求 12 答案 d 4 已知函数f x 2sin x 的图象如图所示 则f等于 7 12 a b 0 c 2 d 2 1 2 解析 解法一 由图可知 t 即t 3 3 2 5 4 4 2 3 2 t y 2sin 3x 将代入上式得 sin 0 4 0 3 4 又是图象上升的趋势的点 3 4 0 3 2k k z z 则 2k 3 4 3 4 f 2sin 0 7 12 7 4 2k 3 4 解法二 由图可知 t 3 2 5 4 4 即t 2 3 又由正弦图象性质可知 若f x0 0 则f 0 x0 t 2 f f 0 7 12 4 3 答案 b 5 同时具有性质 最小正周期是 图象关于直线x 对称 在 3 上单调递增 的一个函数是 6 3 a y sin b y cos x 2 6 2x 3 c y sin d y cos 2x 6 2x 6 解析 由 知t 2 排除 a 由 知x 时 f x 取最大值 验 2 3 证知只有 c 符合要求 答案 c 二 填空题 6 函数y sin的图象在 上有 条对称轴 2x 6 解析 2x k k z z 6 2 x k z z k 2 3 k 2 时 x k 1 时 x 2 3 6 k 0 时 x k 1 时 x 3 5 6 在 上有 4 条对称轴 答案 4 4 7 在函数y 2sin x 0 的一个周期上 当x 时 有最大值 2 当x 6 时 有最小值 2 则 2 3 解析 依题意知 所以t 又t 得 2 t 2 2 3 6 2 2 答案 2 8 已知函数f x acos x 的图象如图所示 f 则f 0 2 2 3 解析 由图象可得最小正周期为 2 3 所以f 0 f 注意到与关于对称 2 3 2 3 2 7 12 故f f 2 3 2 2 3 答案 2 3 三 解答题 9 函数f x asin x 的部分图象如图所示 a 0 0 2 2 1 求函数y f x 的解析式 2 当x 时 求f x 的取值范围 6 5 解 1 由函数图象得a 1 所以t 2 则 1 t 4 2 3 6 2 将点代入得 sin 1 而 0 0 直线x 和x 是函数f x sin x 图象的两条 4 5 4 相邻的对称轴 则 解析 由题意得周期t 2 2 2 即 1 f x 5 4 4 2 sin x f sin 1 4 4 0 0 2 2 点和最低点的距离为 2 且过点 则函数解析式为f x 2 2 1 2 解析 由函数图象上相邻最高点和最低点距离为 2 得 2 2 t 2 2 1 1 22 解得t 4 f x sin 2 t 2 x 2 又 函数图象过点 f 2 sin sin 2 1 2 2 2 1 2 又 f x sin 2 2 6 x 2 6 答案 sin 2 x 6 15 已知函数f x asin x a 0 0 在同一周期内 当x 时 f x 取得最大值 3 当x 时 f x 取得最小值 3 12 7 12 1 求函数f x 的解析式 8 2 求函数f x 的单调递减区间 3 若x 时 函数h x 2f x 1 m有两个零点 求实数m的取值范 3 6 围 解 1 由题意 易知a 3 t 2 2 由 2 7 12 12 2 t 12 2k k z z 得 2k k z z 2 3 又 f x 3sin 3 2x 3 2 由 2k 2x 2k k z z 得 k x k k z z 2 3 3 2 12 7 12 函数f x 的单调递减区间为 k z z 1